Oefenles H1 Rekenregels en verhoudingen

In de wetenschappelijke notatie staat een getal in de vorm:

a \cdot 10^{​ b ​ ​}

Hierin is een getal tussen 1 en 10

Voorbeeld:

256 \cdot 10^{​ 9 ​ ​}

Schrijf 256 miljard in de wetenschappelijke notatie:

256 miljard =

256 \cdot 10^{​ 9 ​ ​}

invoeren in de GR geeft:

2,56E11 -->

Zonder GR: komma 2 plaatsen naar voren -->exponent dan +2

2, 56 \cdot 10^{​ 11 ​ ​}

1 / 15

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 4

In deze les zitten 15 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

Lesduur is: 50 min

Onderdelen in deze les

In de wetenschappelijke notatie staat een getal in de vorm:

a \cdot 10^{​ b ​ ​}

Hierin is een getal tussen 1 en 10

Voorbeeld:

256 \cdot 10^{​ 9 ​ ​}

Schrijf 256 miljard in de wetenschappelijke notatie:

256 miljard =

256 \cdot 10^{​ 9 ​ ​}

invoeren in de GR geeft:

2,56E11 -->

Zonder GR: komma 2 plaatsen naar voren -->exponent dan +2

2, 56 \cdot 10^{​ 11 ​ ​}

Slide 1 - Tekstslide

Zonder GR:

komma 2 plaatsen naar voren (delen door 100) om van 256 naar 2,56 te gaan (getal tussen 1 en 10 in de wetenschappelijke notatie)

Dit betekent -->exponent +2 (weer vermenigvuldigen met 100)

Waarom?

Je deelt 256 door honderd, dus moet je ook weer vermenigvuldigen met 100 om de waarde gelijk te houden:

256 miljard =

256 \cdot 10^{​ 9 ​ ​}

10^{​ 9 ​ ​} \cdot 100 = 10^{​ 9 ​ ​} \cdot 10^{​ 2 ​ ​} = 10^{​ 11 ​ ​}

Slide 2 - Tekstslide

Schrijf 388 miljoen in de wetenschappelijk notatie

Schrijf 388 miljoen in de wetenschappelijke notatie:

388 \cdot 10^{​ 6 ​ ​}

38, 8 \cdot 10^{​ 7 ​ ​}

3, 88 \cdot 10^{​ 6 ​ ​}

3, 88 \cdot 10^{​ 8 ​ ​}

Slide 3 - Quizvraag

388 miljoen = 388 ^. 10⁶

Wetenschappelijke notatie:

3,88 ^. 10⁸

Komma 2 plaatsen naar voren (delen door 100)

Exponent macht van 10 --> +2 (vermenigvuldigen met 100)

Slide 4 - Tekstslide

Geef het antwoord in de wetenschappelijke notatie:

\frac{​ 1 3 3 7 ​ ​}{​ 9 m i l j a r d ​} =

1, 3 \cdot 10^{​ - 9 ​ ​}

1, 5 \cdot 10^{​ - 7 ​ ​}

1, 5 \cdot 10^{​ 11 ​ ​}

1, 5 \cdot 10^{​ - 4 ​ ​}

Slide 5 - Quizvraag

\frac{​ 1 3 3 7 ​ ​}{​ 9 m i l j a r d ​} =

\frac{​ 1 3 3 7 ​ ​}{​ 9 \cdot 1 0 ^{​ 9 ​ ​} ​}

Let er bij het uitrekenen met de rekenmachine op dat je ook door 10⁹ deelt!

\frac{​ 1 3 3 7 ​ ​}{​ 9 \cdot 1 0 ^{​ 9 ​ ​} ​} =

\frac{​ 1 3 3 7 ​ ​}{​ ( 9 \cdot 1 0 ^{​ 9 ​ ​} ) ​} \approx 1, 5 \cdot 10^{​ - 7 ​ ​}

Slide 6 - Tekstslide

Rekenregels voor machten (uit het hoofd kennen!!)

a^{​ p ​ ​} \cdot a^{​ q ​ ​} = a^{​ p + q ​ ​}

\frac{​ a ^{​ p ​ ​} ​ ​}{​ a ^{​ q ​ ​} ​} = a^{​ p - q ​ ​}

(a^{​ p ​ ​})^{​ q ​ ​} = a^{​ p \cdot q ​ ​} = a^{​ p q ​ ​}

(a b)^{​ p ​ ​} = a^{​ p ​ ​} \cdot b^{​ p ​ ​}

Voor geldt

a \neq 0

a^{​ 0 ​ ​} = 1

a^{​ - p ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ a ^{​ p ​ ​} ​}

Slide 7 - Tekstslide

Alleen gelijksoortige termen kun je samennemen:

a^{​ p ​ ​} + a^{​ q ​ ​}

Kan niet korter

a^{​ p ​ ​} + 3 a^{​ p ​ ​} = 4 a^{​ p ​ ​}

Voorbeeld:

10 x^{​ 6 ​ ​} - (2 x^{​ 3 ​ ​})^{​ 2 ​ ​} =

10 x^{​ 6 ​ ​} - 2^{​ 2 ​ ​} x^{​ 3 \cdot 2 ​ ​} = 10 x^{​ 6 ​ ​} - 4 x^{​ 6 ​ ​} = 6 x^{​ 6 ​ ​}

(a b)^{​ p ​ ​} = a^{​ p ​ ​} \cdot b^{​ p ​ ​}

Slide 8 - Tekstslide

\frac{​ ( 3 p q ^{​ 2 ​ ​} ) ^{​ 3 ​ ​} ​ ​}{​ ( 6 p q ) ^{​ 2 ​ ​} ​} =

\frac{​ 3 ^{​ 3 ​ ​} p ^{​ 3 ​ ​} q ^{​ 2 \cdot 3 ​ ​} ​ ​}{​ 6 ^{​ 2 ​ ​} p ^{​ 2 ​ ​} q ^{​ 2 ​ ​} ​} =

(a b)^{​ p ​ ​} = a^{​ p ​ ​} \cdot b^{​ p ​ ​}

\frac{​ 2 7 p ^{​ 3 ​ ​} q ^{​ 6 ​ ​} ​ ​}{​ 3 6 p ^{​ 2 ​ ​} q ^{​ 2 ​ ​} ​} =

\frac{​ 2 7 ​ ​}{​ 3 6 ​} p^{​ 3 - 2 ​ ​} \cdot q^{​ 6 - 2 ​ ​} = \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} p \cdot q^{​ 4 ​ ​}

\frac{​ a ^{​ p ​ ​} ​ ​}{​ a ^{​ q ​ ​} ​} = a^{​ p - q ​ ​}

Slide 9 - Tekstslide

\frac{​ 2 7 p ^{​ 6 ​ ​} q ^{​ 3 ​ ​} ​ ​}{​ 3 p ^{​ 3 ​ ​} q ^{​ ​ ​} ​} =

9 p^{​ 3 ​ ​} q^{​ 2 ​ ​}

9 p^{​ 2 ​ ​} q^{​ 3 ​ ​}

9 (p q)^{​ 6 ​ ​}

24 p^{​ 3 ​ ​} q^{​ 2 ​ ​}

Slide 10 - Quizvraag

\frac{​ 2 7 ​ ​}{​ 3 ​} p^{​ 6 - 3 ​ ​} \cdot q^{​ 3 - 1 ​ ​} = 9 p^{​ 3 ​ ​} \cdot q^{​ 2 ​ ​}

\frac{​ a ^{​ p ​ ​} ​ ​}{​ a ^{​ q ​ ​} ​} = a^{​ p - q ​ ​}

\frac{​ 2 7 p ^{​ 6 ​ ​} q ^{​ 3 ​ ​} ​ ​}{​ 3 p ^{​ 3 ​ ​} q ^{​ ​ ​} ​} =

\frac{​ 2 7 p ^{​ 6 ​ ​} q ^{​ 3 ​ ​} ​ ​}{​ 3 p ^{​ 3 ​ ​} q ^{​ 1 ​ ​} ​}

Slide 11 - Tekstslide

___

a-4

a-2

a4 . a-2 =

1 =

a2 =

a0 =

Slide 12 - Sleepvraag

Rekenregels voor wortels

\sqrt ​ A \cdot B ​ ​ ​ = \sqrt ​ A ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ B ​ ​ ​

\sqrt ​ \frac{​ A ​ ​}{​ B ​} ​ ​ ​ = \frac{​ \sqrt ​ A ​ ​ ​ ​ ​}{​ \sqrt ​ B ​ ​ ​ ​}

Slide 13 - Tekstslide

Wat is c?

F = 20 \sqrt ​ 2 p ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ 32 q ​ ​ ​

is te schrijven als

F = c \sqrt ​ p q ​ ​ ​

Slide 14 - Open vraag

20 \sqrt ​ 2 p ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ 32 q ​ ​ ​ = 20 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ p ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ 32 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ q ​ ​ ​

\sqrt ​ A \cdot B ​ ​ ​ = \sqrt ​ A ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ B ​ ​ ​

Uitwerking:

20 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ p ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ 32 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ q ​ ​ ​ = 20 \cdot \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ 32 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ p ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ q ​ ​ ​

= 20 \cdot \sqrt ​ 64 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ p q ​ ​ ​ = 20 \cdot 8 \cdot \sqrt ​ p q ​ ​ ​ = 160 \cdot \sqrt ​ p q ​ ​ ​

F = c \sqrt ​ p q ​ ​ ​

dus c = 160

Slide 15 - Tekstslide

Oefenles H1 Rekenregels en verhoudingen

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Quizvraag

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Quizvraag

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Quizvraag

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Sleepvraag

Slide 13 - Tekstslide

Slide 14 - Open vraag

Slide 15 - Tekstslide

Meer lessen zoals deze

Lengte-, oppervlakte- en inhoudsmaten en wetenschappelijke notatie

herleiden en machten

Herhalen H1

4.4 Wetenschappelijke notatie van kleine getallen

4.4 Wetenschappelijke notatie van kleine getallen

wis TL3 4.4 Wetenschappelijke notatie van kleine getallen

6.5Wetenschappelijke notatie van kleine getallen

ho 4.1 Machten en wetenschappelijke notatie