Havo 3 B Voorlichting Meetkunde

Voorlichtingsles Wiskunde B

Meetkunde

HAVO 3

1 / 33

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 3

In deze les zitten 33 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

Lesduur is: 60 min

Onderdelen in deze les

Voorlichtingsles Wiskunde B

Meetkunde

HAVO 3

Slide 1 - Tekstslide

Hoe zeker ben je van je keuze voor wiskunde B?

Heel zeker

Vrijwel zeker

Ik twijfel nog

Slide 2 - Quizvraag

Meetkunde HAVO 3

Goniometrische berekeningen:

1) in een rechthoekige driehoek

2) in elke driehoek

Slide 3 - Tekstslide

Meetkunde HAVO 3
Goniometrische berekeningen

Theorie

Goniometrische berekeningen in een rechthoekige driehoek

SOSCASTOA

Slide 4 - Tekstslide

timer

0:30

overstaande rechthoekszijde

aanliggende rechthoekszijde

overstaande rechthoekszijde

schuine zijde

aanliggende rechthoekszijde

schuine zijde

Tangens

Sinus

Cosinus

Slide 5 - Sleepvraag

timer

1:30

Sinus

Cosinus

Tangens

Slide 6 - Sleepvraag

Kun je sinus: SOS in een niet - rechthoekige driehoekgebruiken?

nee

Slide 7 - Quizvraag

Meetkunde HAVO 3
Sinusregel

Theorie sinusregel

In elke driehoek ABC geldt de sinusregel

\frac{​ a ​ ​}{​ sin ( α ) ​} = \frac{​ b ​ ​}{​ sin ( β ) ​} = \frac{​ c ​ ​}{​ sin ( γ ) ​}

Slide 8 - Tekstslide

Meetkunde HAVO 3
sinusregel

Voorbeeld

Gegeven is met

Bereken in een decimaal nauwkeurig.

Δ A B C

c = 12, α = 48 °, β = 76 °

a

γ

Slide 9 - Tekstslide

Meetkunde HAVO 3
sinusregel

Voorbeeld

Gegeven is met

Bereken in een decimaal nauwkeurig.

Uitwerking

Δ A B C

c = 12, α = 48 °, β = 76 °

a

\frac{​ a ​ ​}{​ sin ( α ) ​} = \frac{​ b ​ ​}{​ sin ( β ) ​} = \frac{​ c ​ ​}{​ sin ( γ ) ​}

Slide 10 - Tekstslide

Meetkunde HAVO 3
sinusregel

Voorbeeld

Gegeven is met

Bereken in een decimaal nauwkeurig.

Uitwerking

Δ A B C

c = 12, α = 48 °, β = 76 °

a

\frac{​ a ​ ​}{​ sin ( α ) ​} = \frac{​ b ​ ​}{​ sin ( β ) ​} = \frac{​ c ​ ​}{​ sin ( γ ) ​}

\frac{​ a ​ ​}{​ sin ( 4 8 ° ) ​} = \frac{​ b ​ ​}{​ sin ( 7 6 ° ) ​} = \frac{​ 1 2 ​ ​}{​ sin ( γ ) ​}

Slide 11 - Tekstslide

Meetkunde HAVO 3
sinusregel

Voorbeeld

Gegeven is met

Bereken in een decimaal nauwkeurig.

Uitwerking

Δ A B C

c = 12, α = 48 °, β = 76 °

a

γ = 180 ° - 48 ° - 76 ° = 56 °

Slide 12 - Tekstslide

Meetkunde HAVO 3
sinusregel

Voorbeeld

Gegeven is met

Bereken in een decimaal nauwkeurig.

Uitwerking

Δ A B C

c = 12, α = 48 °, β = 76 °

a

γ = 180 ° - 48 ° - 76 ° = 56 °

\frac{​ a ​ ​}{​ sin ( 4 8 ° ) ​} = \frac{​ b ​ ​}{​ sin ( 7 6 ° ) ​} = \frac{​ 1 2 ​ ​}{​ sin ( 5 6 ° ) ​}

Slide 13 - Tekstslide

Meetkunde HAVO 3
sinusregel

Voorbeeld

Gegeven is met

Bereken in een decimaal nauwkeurig.

Uitwerking

Δ A B C

c = 12, α = 48 °, β = 76 °

a

γ = 180 ° - 48 ° - 76 ° = 56 °

\frac{​ a ​ ​}{​ sin ( 4 8 ° ) ​} = \frac{​ 1 2 ​ ​}{​ sin ( 5 6 ° ) ​}

Slide 14 - Tekstslide

Meetkunde HAVO 3
sinusregel

Voorbeeld

Gegeven is met

Bereken in een decimaal nauwkeurig.

Uitwerking

Δ A B C

c = 12, α = 48 °, β = 76 °

a

γ = 180 ° - 48 ° - 76 ° = 56 °

\frac{​ a ​ ​}{​ sin ( 4 8 ° ) ​} = \frac{​ 1 2 ​ ​}{​ sin ( 5 6 ° ) ​}

a = \frac{​ 1 2 sin ( 4 8 ) ° ​ ​}{​ sin ( 5 6 ) ° ​}

Slide 15 - Tekstslide

Meetkunde HAVO 3
sinusregel

Voorbeeld

Gegeven is met

Bereken in een decimaal nauwkeurig.

Uitwerking

Δ A B C

c = 12, α = 48 °, β = 76 °

a

γ = 180 ° - 48 ° - 76 ° = 56 °

\frac{​ a ​ ​}{​ sin ( 4 8 ° ) ​} = \frac{​ 1 2 ​ ​}{​ sin ( 5 6 ° ) ​}

a = \frac{​ 1 2 sin ( 4 8 ) ° ​ ​}{​ sin ( 5 6 ) ° ​} \approx 10, 8

Slide 16 - Tekstslide

Meetkunde HAVO 3
sinusregel

Voorbeeld

Van is

Bereken .
Bereken in één decimaal nauwkeurig.

Δ A B C

α = 50 ° β = 75 ° a = 6, 8

γ

c

Slide 17 - Tekstslide

Van is

Bereken .
Bereken in één decimaal nauwkeurig.

Δ A B C

α = 50 ° β = 75 ° a = 6, 8

γ

γ

c

Slide 18 - Open vraag

γ = 180 ° - 50 ° - 75 ° = 55 °

Uitwerking

\frac{​ a ​ ​}{​ sin ( α ) ​} = \frac{​ b ​ ​}{​ sin ( β ) ​} = \frac{​ c ​ ​}{​ sin ( γ ) ​}

\frac{​ 6 , 8 ​ ​}{​ sin ( 5 0 ° ) ​} = \frac{​ c ​ ​}{​ sin ( 5 5 ° ) ​}

c = \frac{​ 6 , 8 \cdot sin ( 5 0 ° ) ​ ​}{​ sin ( 5 5 ° ) ​} \approx 7, 3

Slide 19 - Tekstslide

Stellingen

De hoek B in figuur kan ik berekenen met de sinusregel.
De zijde QR kan ik berekenen met de sinusregel

Slide 20 - Tekstslide

Stellingen

De hoek B in figuur a kan ik berekenen met de sinusregel.
De zijde QR kan ik berekenen met de sinusregel

1. juist 2. juist

1. onjuist 2. juist

1. juist 2. onjuist

1. onjuist 2.onjuist

Slide 21 - Quizvraag

Stellingen

De hoek B in figuur a kan ik berekenen met de sinusregel.
De zijde QR kan ik berekenen met de sinusregel

Uitwerking:

Stelling 1 is onjuist: Bij elke combinatie van twee breuken zijn er twee onbekenden.

Stelling 2 is onjuist: Bij elke combinatie van twee breuken zijn er twee onbekenden.

\frac{​ 4 ​ ​}{​ sin ( α ) ​} = \frac{​ 5 ​ ​}{​ sin ( β ) ​} = \frac{​ 6 ​ ​}{​ sin ( γ ) ​}

\frac{​ Q R ​ ​}{​ sin ( 5 0 ° ) ​} = \frac{​ 5 ​ ​}{​ sin ( ∠ Q ) ​} = \frac{​ 6 ​ ​}{​ sin ( ∠ R ) ​}

Slide 22 - Tekstslide

Meetkunde Wiskunde B
Cosinusregel HAVO 3

Theorie cosinusregel

In elke driehoek ABC geldt de cosinusregel

a^{​ 2 ​ ​} = b^{​ 2 ​ ​} + c^{​ 2 ​ ​} - 2 b c cos (α)

b^{​ 2 ​ ​} = a^{​ 2 ​ ​} + c^{​ 2 ​ ​} - 2 a c cos (β)

c^{​ 2 ​ ​} = a^{​ 2 ​ ​} + b^{​ 2 ​ ​} - 2 a b cos (γ)

Slide 23 - Tekstslide

Meetkunde Wiskunde B
Cosinusregel HAVO 3

Voorbeeld

Van is

Bereken .

Δ A B C

a = 4, b = 5, c = 6

α

a^{​ 2 ​ ​} = b^{​ 2 ​ ​} + c^{​ 2 ​ ​} - 2 b c cos (α)

Uitwerking

4^{​ 2 ​ ​} = 5^{​ 2 ​ ​} + 6^{​ 2 ​ ​} - 2 \cdot 5 \cdot 6 cos (α)

Slide 24 - Tekstslide

Meetkunde Wiskunde B
Cosinusregel HAVO 3

Voorbeeld

Van is

Bereken .

Δ A B C

a = 4, b = 5, c = 6

α

a^{​ 2 ​ ​} = b^{​ 2 ​ ​} + c^{​ 2 ​ ​} - 2 b c cos (α)

Uitwerking

4^{​ 2 ​ ​} = 5^{​ 2 ​ ​} + 6^{​ 2 ​ ​} - 2 \cdot 5 \cdot 6 cos (α)

16 = 25 + 36 - 60 cos (α)

Slide 25 - Tekstslide

Meetkunde Wiskunde B
Cosinusregel HAVO 3

Voorbeeld

Van is

Bereken .

Δ A B C

a = 4, b = 5, c = 6

α

a^{​ 2 ​ ​} = b^{​ 2 ​ ​} + c^{​ 2 ​ ​} - 2 b c cos (α)

Uitwerking

4^{​ 2 ​ ​} = 5^{​ 2 ​ ​} + 6^{​ 2 ​ ​} - 2 \cdot 5 \cdot 6 cos (α)

16 = 25 + 26 - 60 cos (α)

16 = 61 - 60 cos (α)

Slide 26 - Tekstslide

Meetkunde Wiskunde B
Cosinusregel HAVO 3

Voorbeeld

Van is

Bereken .

Δ A B C

a = 4, b = 5, c = 6

α

a^{​ 2 ​ ​} = b^{​ 2 ​ ​} + c^{​ 2 ​ ​} - 2 b c cos (α)

Uitwerking

4^{​ 2 ​ ​} = 5^{​ 2 ​ ​} + 6^{​ 2 ​ ​} - 2 \cdot 5 \cdot 6 cos (α)

16 = 25 + 26 - 60 cos (α)

16 = 61 - 60 cos (α)

60 cos (α) = 45

Slide 27 - Tekstslide

Meetkunde Wiskunde B
Cosinusregel HAVO 3

Voorbeeld

Van is

Bereken .

Δ A B C

a = 4, b = 5, c = 6

α

a^{​ 2 ​ ​} = b^{​ 2 ​ ​} + c^{​ 2 ​ ​} - 2 b c cos (α)

Uitwerking

4^{​ 2 ​ ​} = 5^{​ 2 ​ ​} + 6^{​ 2 ​ ​} - 2 \cdot 5 \cdot 6 cos (α)

16 = 25 + 26 - 60 cos (α)

16 = 61 - 60 cos (α)

60 cos (α) = 45

cos (α) = \frac{​ 4 5 ​ ​}{​ 6 0 ​}

Slide 28 - Tekstslide

Meetkunde Wiskunde B
Cosinusregel HAVO 3

Voorbeeld

Van is

Bereken .

Δ A B C

a = 4, b = 5, c = 6

α

a^{​ 2 ​ ​} = b^{​ 2 ​ ​} + c^{​ 2 ​ ​} - 2 b c cos (α)

Uitwerking

4^{​ 2 ​ ​} = 5^{​ 2 ​ ​} + 6^{​ 2 ​ ​} - 2 \cdot 5 \cdot 6 cos (α)

16 = 25 + 26 - 60 cos (α)

16 = 61 - 60 cos (α)

60 cos (α) = 45

cos (α) = \frac{​ 4 5 ​ ​}{​ 6 0 ​}

α \approx 41, 4 °

Slide 29 - Tekstslide

Meetkunde wiskunde B
Cosinusregel HAVO 3

Voorbeeld

Van is

Bereken .

Δ A B C

a = 5, b = 6, c = 7

α

Slide 30 - Tekstslide

Van is
Bereken .

Δ A B C

a = 5, b = 6, c = 7

α

Slide 31 - Open vraag

Meetkunde Wiskunde B
Cosinusregel HAVO 3

Voorbeeld

Van is

Bereken .

Δ A B C

a = 5, b = 6, c = 7

α

a^{​ 2 ​ ​} = b^{​ 2 ​ ​} + c^{​ 2 ​ ​} - 2 b c cos (α)

Uitwerking

5^{​ 2 ​ ​} = 6^{​ 2 ​ ​} + 7^{​ 2 ​ ​} - 2 \cdot 6 \cdot 7 cos (α)

c 6 = 36 + 49 - 84 cos (α)

16 = 85 - 84 cos (α)

84 cos (α) = 60

cos (α) = \frac{​ 6 0 ​ ​}{​ 8 4 ​}

α \approx 44, 4 °

Slide 32 - Tekstslide

Voorlichtingsles Wiskunde B

Cosinusregel vwo 3

Vragen?

Slide 33 - Tekstslide

Havo 3 B Voorlichting Meetkunde

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Quizvraag

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Sleepvraag

Slide 6 - Sleepvraag

Slide 7 - Quizvraag

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Tekstslide

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Tekstslide

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Open vraag

Slide 19 - Tekstslide

Slide 20 - Tekstslide

Slide 21 - Quizvraag

Slide 22 - Tekstslide

Slide 23 - Tekstslide

Slide 24 - Tekstslide

Slide 25 - Tekstslide

Slide 26 - Tekstslide

Slide 27 - Tekstslide

Slide 28 - Tekstslide

Slide 29 - Tekstslide

Slide 30 - Tekstslide

Slide 31 - Open vraag

Slide 32 - Tekstslide

Slide 33 - Tekstslide

Meer lessen zoals deze

V3 VB Voorlichting Meetkunde

sinus, cosinus en tangens

meetkunde: omtrek opp en volume

8.6 Sinus en Cosinusregel

H10 Voorkennis theorie A en B SOSCASTOA sinusregel, cosinusregel

Meetkundige berekeningen

Ontdek de Stelling van Pythagoras!

H9 Herhaalles