17 dec 1 - 4.1-4.2: Combinatoriek

Check

4 Vwo

1 / 39

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 4

In deze les zitten 39 slides, met tekstslides.

Lesduur is: 30 min

Onderdelen in deze les

Check

4 Vwo

Slide 1 - Tekstslide

Combinatoriek

4 Vwo

Voorkennis H4

Slide 2 - Tekstslide

Combinatoriek

4 Vwo

Voorkennis H4

Telproblemen =

hoeveel mogelijkheden?

Slide 3 - Tekstslide

Combinatoriek

4 Vwo

Voorkennis H4

Telproblemen =

hoeveel mogelijkheden?

Vermenigvuldigingsregel

Somregel

Slide 4 - Tekstslide

Combinatoriek

4 Vwo

Voorkennis H4

Telproblemen =

hoeveel mogelijkheden?

Vermenigvuldigingsregel

Somregel

3 \cdot 2 = 6

3 \cdot 4 + 3 \cdot 2 = 18

Slide 5 - Tekstslide

Telproblemen

4 Vwo

§4.1

Slide 6 - Tekstslide

Combinatoriek

4 Vwo

Voorkennis H4

Telproblemen weergeven

Slide 7 - Tekstslide

Combinatoriek

4 Vwo

Voorkennis H4

Telproblemen weergeven

rooster

Slide 8 - Tekstslide

Combinatoriek

4 Vwo

Voorkennis H4

Telproblemen weergeven

rooster

netjes opschrijven

Slide 9 - Tekstslide

Combinatoriek

4 Vwo

Voorkennis H4

MET of ZONDER herhaling

Slide 10 - Tekstslide

Permutaties en combinaties

4 Vwo

§4.2

Slide 11 - Tekstslide

Combinatoriek

4 Vwo

Voorkennis H4

Permutaties = rangschikkingen

Hoeveel mogelijkheden heb ik om 3 gekleurde ballen te rangschikken?

Slide 12 - Tekstslide

Combinatoriek

4 Vwo

Voorkennis H4

Permutaties = rangschikkingen

Hoeveel mogelijkheden heb ik om 3 gekleurde ballen te rangschikken?

(rekenmachine)

3 \cdot 2 \cdot 1 = 3!

Slide 13 - Tekstslide

Combinatoriek

4 Vwo

Voorkennis H4

Permutaties = rangschikkingen

En als ik oorspronkelijk 10 verschillende kleuren had, hoeveel mogelijkheden heb ik dan om setjes van 3 gekleurde ballen te maken?

Slide 14 - Tekstslide

Combinatoriek

4 Vwo

Voorkennis H4

Permutaties = rangschikkingen

En als ik oorspronkelijk 10 verschillende kleuren had, hoeveel mogelijkheden heb ik dan om setjes van 3 gekleurde ballen te maken?

Het aantal permutaties van 3 uit 10:

10 \cdot 9 \cdot 8 = 720

Slide 15 - Tekstslide

Combinatoriek

4 Vwo

Voorkennis H4

Slide 16 - Tekstslide

Combinatoriek

4 Vwo

Voorkennis H4

Slide 17 - Tekstslide

Combinatoriek

4 Vwo

Voorkennis H4

9! = 362880

Slide 18 - Tekstslide

Combinatoriek

4 Vwo

Voorkennis H4

Slide 19 - Tekstslide

Combinatoriek

4 Vwo

Voorkennis H4

Slide 20 - Tekstslide

Combinatoriek

4 Vwo

Voorkennis H4

7!

Slide 21 - Tekstslide

Combinatoriek

4 Vwo

Voorkennis H4

7! \cdot 3! = 30240

Slide 22 - Tekstslide

Combinatoriek

4 Vwo

Voorkennis H4

Combinaties:

rangschikking is niet van belang

Hoeveel mogelijkheden heb ik om 3 leerlingen te kiezen uit een groep van 5?

Slide 23 - Tekstslide

Combinatoriek

4 Vwo

Voorkennis H4

Combinaties:

rangschikking is niet van belang

Hoeveel mogelijkheden heb ik om 3 leerlingen te kiezen uit een groep van 5?

Voor alle combinaties geldt dat er 3! leerlingen zijn gekozen, waarvoor de volgorde niet van belang is.

Slide 24 - Tekstslide

Combinatoriek

4 Vwo

Voorkennis H4

Combinaties:

rangschikking is niet van belang

Hoeveel mogelijkheden heb ik om 3 leerlingen te kiezen uit een groep van 5?

Voor alle combinaties geldt dat er 3! leerlingen zijn gekozen, waarvoor de volgorde niet van belang is.

(\frac{​ 5 ​ ​}{​ 3 ​})

Slide 25 - Tekstslide

Combinatoriek

4 Vwo

Voorkennis H4

Combinaties:

rangschikking is niet van belang

Hoeveel mogelijkheden heb ik om 3 leerlingen te kiezen uit een groep van 5?

Voor alle combinaties geldt dat er 3! leerlingen zijn gekozen, waarvoor de volgorde niet van belang is.

(\frac{​ 5 ​ ​}{​ 3 ​})

= \frac{​ 5 \cdot 4 \cdot 3 ​ ​}{​ 3 ! ​}

3

Slide 26 - Tekstslide

Combinatoriek

4 Vwo

Voorkennis H4

Combinaties:

rangschikking is niet van belang

Hoeveel mogelijkheden heb ik om 3 leerlingen te kiezen uit een groep van 5?

Voor alle combinaties geldt dat er 3! leerlingen zijn gekozen, waarvoor de volgorde niet van belang is.

(rekenmachine)

(\frac{​ 5 ​ ​}{​ 3 ​})

= \frac{​ 5 \cdot 4 \cdot 3 ​ ​}{​ 3 ! ​} = \frac{​ 6 0 ​ ​}{​ 6 ​} = 10

Slide 27 - Tekstslide

Combinatoriek

4 Vwo

Voorkennis H4

Slide 28 - Tekstslide

Combinatoriek

4 Vwo

Voorkennis H4

a) totaal 6 2 jongens

4 meisjes

totale groep:

6 jongens

9 meisjes

Slide 29 - Tekstslide

Combinatoriek

4 Vwo

Voorkennis H4

a) totaal 6 2 jongens

4 meisjes

totale groep:

6 jongens

9 meisjes

Slide 30 - Tekstslide

Combinatoriek

4 Vwo

Voorkennis H4

a) totaal 6 2 jongens

4 meisjes

totale groep:

6 jongens

9 meisjes

(\frac{​ 6 ​ ​}{​ 2 ​}) \cdot (\frac{​ 9 ​ ​}{​ 4 ​}) = \frac{​ 6 \cdot 5 ​ ​}{​ 2 ! ​} \cdot \frac{​ 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 ​ ​}{​ 4 ! ​} = 1890

Slide 31 - Tekstslide

Combinatoriek

4 Vwo

Voorkennis H4

Slide 32 - Tekstslide

Combinatoriek

4 Vwo

Voorkennis H4

b) totaal 6

totale groep:

6 jongens

9 meisjes

Slide 33 - Tekstslide

Combinatoriek

4 Vwo

Voorkennis H4

b) totaal 6 5 meisjes 1 jongen

6 meisjes

totale groep:

6 jongens

9 meisjes

Slide 34 - Tekstslide

Combinatoriek

4 Vwo

Voorkennis H4

b) totaal 6 5 meisjes 1 jongen

6 meisjes

totale groep:

6 jongens

9 meisjes

(\frac{​ 9 ​ ​}{​ 5 ​}) \cdot (\frac{​ 6 ​ ​}{​ 1 ​}) + (\frac{​ 9 ​ ​}{​ 6 ​}) =

Slide 35 - Tekstslide

Combinatoriek

4 Vwo

Voorkennis H4

b) totaal 6 5 meisjes 1 jongen

6 meisjes

totale groep:

6 jongens

9 meisjes

(\frac{​ 9 ​ ​}{​ 5 ​}) \cdot (\frac{​ 6 ​ ​}{​ 1 ​}) + (\frac{​ 9 ​ ​}{​ 6 ​}) =

\frac{​ 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 ​ ​}{​ 5 ! ​} \cdot \frac{​ 6 ​ ​}{​ 1 ! ​} + \frac{​ 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 ​ ​}{​ 6 ! ​} =

Slide 36 - Tekstslide

Combinatoriek

4 Vwo

Voorkennis H4

b) totaal 6 5 meisjes 1 jongen

6 meisjes

totale groep:

6 jongens

9 meisjes

(\frac{​ 9 ​ ​}{​ 5 ​}) \cdot (\frac{​ 6 ​ ​}{​ 1 ​}) + (\frac{​ 9 ​ ​}{​ 6 ​}) =

\frac{​ 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 ​ ​}{​ 5 ! ​} \cdot \frac{​ 6 ​ ​}{​ 1 ! ​} + \frac{​ 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 ​ ​}{​ 6 ! ​} =

\frac{​ 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 ​ ​}{​ 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 ​} \cdot \frac{​ 6 ​ ​}{​ 1 ​} + \frac{​ 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 ​ ​}{​ 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 ​} =

Slide 37 - Tekstslide

Combinatoriek

4 Vwo

Voorkennis H4

b) totaal 6 5 meisjes 1 jongen

6 meisjes

totale groep:

6 jongens

9 meisjes

(\frac{​ 9 ​ ​}{​ 5 ​}) \cdot (\frac{​ 6 ​ ​}{​ 1 ​}) + (\frac{​ 9 ​ ​}{​ 6 ​}) =

\frac{​ 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 ​ ​}{​ 5 ! ​} \cdot \frac{​ 6 ​ ​}{​ 1 ! ​} + \frac{​ 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 ​ ​}{​ 6 ! ​} =

\frac{​ 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 ​ ​}{​ 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 ​} \cdot \frac{​ 6 ​ ​}{​ 1 ​} + \frac{​ 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 ​ ​}{​ 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 ​} =

\frac{​ 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 ​ ​}{​ 4 \cdot 3 \cdot 2 ​} \cdot 6 + \frac{​ 9 \cdot 8 \cdot 7 ​ ​}{​ 3 \cdot 2 \cdot 1 ​} =

Slide 38 - Tekstslide

Combinatoriek

4 Vwo

Voorkennis H4

b) totaal 6 5 meisjes 1 jongen

6 meisjes

totale groep:

6 jongens

9 meisjes

(\frac{​ 9 ​ ​}{​ 5 ​}) \cdot (\frac{​ 6 ​ ​}{​ 1 ​}) + (\frac{​ 9 ​ ​}{​ 6 ​}) =

\frac{​ 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 ​ ​}{​ 5 ! ​} \cdot \frac{​ 6 ​ ​}{​ 1 ! ​} + \frac{​ 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 ​ ​}{​ 6 ! ​} =

\frac{​ 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 ​ ​}{​ 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 ​} \cdot \frac{​ 6 ​ ​}{​ 1 ​} + \frac{​ 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 ​ ​}{​ 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 ​} =

\frac{​ 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 ​ ​}{​ 4 \cdot 3 \cdot 2 ​} \cdot 6 + \frac{​ 9 \cdot 8 \cdot 7 ​ ​}{​ 3 \cdot 2 \cdot 1 ​} =

9 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 6 + 3 \cdot 4 \cdot 7 = 840

Slide 39 - Tekstslide

17 dec 1 - 4.1-4.2: Combinatoriek

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Tekstslide

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Tekstslide

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Tekstslide

Slide 20 - Tekstslide

Slide 21 - Tekstslide

Slide 22 - Tekstslide

Slide 23 - Tekstslide

Slide 24 - Tekstslide

Slide 25 - Tekstslide

Slide 26 - Tekstslide

Slide 27 - Tekstslide

Slide 28 - Tekstslide

Slide 29 - Tekstslide

Slide 30 - Tekstslide

Slide 31 - Tekstslide

Slide 32 - Tekstslide

Slide 33 - Tekstslide

Slide 34 - Tekstslide

Slide 35 - Tekstslide

Slide 36 - Tekstslide

Slide 37 - Tekstslide

Slide 38 - Tekstslide

Slide 39 - Tekstslide

Meer lessen zoals deze

12 jan 5 - 4.2 - Permutaties en combinaties

4.2 permutatie en combinatie (4vwisa)

4.1 regels voor telproblemen (4vwisa)

12 jan 4 - 4.1 - Regels bij telproblemen

Telproblemen: regels

6.4: somregel

3HV - §9.4: Telproblemen

11 mei - 4V - §6.5: complementregel