H8 mavo 4 oppervlakte en inhoud ruimtefiguren

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo k, g, t
• Leerjaar 4

Hoofdstuk 8
Oppervlakte en inhoud ruimtefiguren

• Je kunt de oppervlakte en inhoud van verschillende ruimtefiguren berekenen

• We gaan zometeen 3 opgaven maken en die gaan we ook meteen bespreken

Verfblikken zijn er in allerlei maten. Zie de foto hieronder.

In deze opgave gaan we steeds uit van een wiskundig model van een verfblik: een cilinder met een cirkel als bodem en een cirkel als deksel. We houden geen rekening met de dikte van het blik.

Een verfblik heeft een hoogte van 14 cm en een straal van 8 cm.

Teken op schaal 1:4 de uitslag van dit verfblik.

Schrijf op hoe je de maten van je tekening gevonden hebt.

Hoe ziet de uitslag van een cilinder eruit?

2 cirkels: grondvlak en bovenvlak

1 rechthoek: cilindermantel

Teken op schaal 1:4 de uitslag van dit verfblik.
Schrijf op hoe je de maten van je tekening gevonden hebt.

Een verfblik heeft een hoogte van 14 cm en een straal van 8 cm.

Stap 1: Tekenen van twee cirkels, elk met straal  2 cm (schaal 1:4 dus 8 : 4 =2)

Teken op schaal 1:4 de uitslag van dit verfblik.
Schrijf op hoe je de maten van je tekening gevonden hebt.

Een verfblik heeft een hoogte van 14 cm en een straal van 8 cm.

Stap 2: tekenen van de cilindermantel, een rechthoek

(2) De omtrek van de cirkel is π × 16 cm en dat is ongeveer 50,3 cm --> lengte
(2) De breedte van de rechthoek is 14 cm
(2) Tekenen van een rechthoek met lengte (50,3 : 4 =) 12,6 cm en breedte (14 : 4 =) 3,5 cm

Verfblikken zijn er in allerlei maten. Zie de foto hieronder.

In deze opgave gaan we steeds uit van een wiskundig model van een verfblik: een cilinder met een cirkel als bodem en een cirkel als deksel. We houden geen rekening met de dikte van het blik.

Een verfblik heeft een hoogte van 14 cm en een straal van 8 cm.

Bereken hoeveel cm² metaal nodig is voor het blik (zonder de deksel).

Bereken hoeveel cm² metaal nodig is voor het blik (zonder de deksel).
Ga hierbij uit van het wiskundig model

Je gaat nu de oppervlakte van een cirkel berekenen en de oppervlakte van de rechthoek die je net hebt getekend!

Oppervlakte cirkel: ......

Oppervlakte rechthoek: .....

Met zes betonnen elementen, zie figuur 3 voor één element, bouwt Colin het kunstwerk zoals te zien is in figuur 4.

Bereken hoeveel cm³ beton voor dit kunstwerk is gebruikt.

Schrijf je berekening op.

Bereken hoeveel cm³ beton voor dit kunstwerk is gebruikt.
Schrijf je berekening op.

(1) Oppervlakte hele cirkel  is π × 10^2 (= 314,15…) (cm²)
(1) Oppervlakte 3/4 cirkel is 3/4 × 314,15… = 235,61... (cm²)
(1) Inhoud element is 235,61… × 10 = 2356,1… (cm³)
(1) Inhoud kunstwerk is 6 × 2356,1… = 14 137 cm³ (of nauwkeuriger)

Op de stranden van Vlieland rijdt voor

toeristen de ‘Vliehors Expres’.

Deze vrachtauto heeft één speciale band die tijdens het

rijden het onderstaande gedicht als bandafdruk achterlaat:

Breng gedachten vol verlangen naar het lege stille strand.
Schrijf ze duizend stille malen tussen duizend korrels zand.

Als de band één keer heeft rondgedraaid, staat het gedicht één keer in het zand.

De band heeft een diameter van 145 cm.

Bereken hoe vaak het gedicht in het zand staat als de Vliehors Expres 2 km heeft gereden. Schrijf je berekening op.

Bereken hoe vaak het gedicht in het zand staat als de Vliehors Expres 2 km heeft gereden. Schrijf je berekening op.

(1) De bandomtrek is 145 × π = 455,5... (cm)
(1) 455,5… cm = 4,555… meter en 2 km = 2000 meter
(1) 2000 (m) : 4,55... (m) = 439 (keer)