H11A Leerdoel 3 A3

Ik kan snijpunten berekenen van een lijn met een parabool.
1 / 28
volgende
Slide 1: Tekstslide
WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 3

In deze les zitten 28 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

time-iconLesduur is: 50 min

Onderdelen in deze les

Ik kan snijpunten berekenen van een lijn met een parabool.

Slide 1 - Tekstslide

Samenstelling van deze les
  • Succescriteria bij het leerdoel
  • Uitleg
  • Aan de slag
  • Werk inleveren
  • Terugblik op het leerdoel


Slide 2 - Tekstslide

Slides met theorie, voorbeelden en filmpjes.

Slide 3 - Tekstslide

Ik kan snijpunten berekenen van een lijn met een parabool.
Succescriteria
Ik kan een grafiek tekenen bij een kwadratische functie.
Ik kan een formule tekenen bij een lineaire functie.
Ik kan een kwadratische vergelijking oplossen.










Slide 4 - Tekstslide

Parabolen
De grafiek van kwadratische functie heet een parabool.


Het getal voor de x² geeft aan of de grafiek een bergparabool of dalparabool is.
a > 0  dalparabool  
a < 0  bergparabool   

Hoe verder de waarde van a van 0 afligt, hoe smaller de parabool.
Hoe dichter de waarde van a van O afligt, hoe breder de parabool.



f(x) = ax² + bx + c

Slide 5 - Tekstslide

Ligging parabool in assenstelsel
De grafiek van kwadratische functie heet een parabool.


Aan de functie kun je al voordat je een parabool tekent het volgende aflezen:
  • De waarde van a bepaald de vorm van de parabool (berg of dal, smal of breed).
  • De coördinaten van het snijpunt met de y-as zijn (0,c).
  • Bij b = 0 ligt de top op de y-as, coördinaten top zijn dan (0,c).  
    De functie ziet er dan zo uit: f(x) = ax² + c
  • Bij c = 0 gaat de parabool door de oorsprong (0,0).
    De functie ziet er dan zo uit: f(x) = ax² + bx




f(x) = ax² + bx + c

Slide 6 - Tekstslide

Ontbinden in factoren (tweeterm)
Ontbinden van een tweeterm.

Deze methode kun je alleen gebruiken bij de vorm:   x² + ... x = 0

x² + 3x = x (x + 3)
6x² + 2x = x (6x + 2) = 2x (3x + 1)          

Haal steeds de gemeenschappelijke factor voor de haakjes!

Slide 7 - Tekstslide

Ontbinden in factoren (drieterm)          
Voor het ontbinden van een drieterm gebruiken we de product-som methode

Deze methode kun je alleen gebruiken bij de vorm:   x² + ... x + ... = 0
Dit methode kan dus alleen als a = 1.

Product is de uitkomst van een vermenigvuldiging.
Som is de uitkomst van een optelling.

Slide 8 - Tekstslide

Los de vergelijking op.



Stap 1   2x² - 32x - 72 = 0
Stap 2   x² - 16x - 36= 0
Stap 3   (x + 2) ( x - 18) = 0
Stap 4    x + 2 = 0  ∨  x - 18 = 0
            x = -2      ∨  x = 18 
Stappenplan

Vergelijking oplossen

Stap 1 Neem de vergelijking over.
Stap 2 Schrijf in de vorm: x² + .. x + .. = 0
Stap 3 Ontbind in factoren
Stap 4 Los op  



: 2
som = -16
product = -36

2 + - 18 = -16    en 2 • -18 = -36

Slide 9 - Tekstslide

Kwadratische vergelijkingen oplossen
Als je de kwadratische vergelijking in de vorm x² = getal hebt geschreven kun je aflezen hoeveel oplossingen deze heeft.       

getal > 0    De vergelijking heeft twee oplossing (positief en negatief).

getal = 0    De vergelijking heeft een oplossing, namelijk x=0.

getal < 0   De vergelijking heeft geen oplossing, want een wortel uit een negatief getal
               bestaat niet.

Slide 10 - Tekstslide

We hebben eerder geleerd.....

Vergelijking oplossen met "bordjes",  
het gaat dan om de vorm   x² - ... = 0

Stap 1   Noteer de vergelijking.
Stap 2  Schrijf in de vorm x² = getal. 


Stap 3  Werk het kwadraat weg.
Stap 4  Bereken de oplossing(en).
Stap 5  Controleer de oplossing(en).





Stap 1      x² - 2 = 14        
Stap 2     x² = 16              
Bedenk deze vergelijking heeft twee oplossingen ( x² > 0 ).    .           
Stap 3     x=-√16  of  x=√16  
Stap 4     x = -4  of  x = 4  
Stap 5    (-4)² -2= 14  of  4² -2 = 14
             4² -2 = 14   of   4² -2 = 14 
              


Slide 11 - Tekstslide

Verschil van twee kwadraten

Een soort gelijke vergelijking kan je snellen ontbinden in factoren.
Een vergelijking in de vorm:    x² - p² = o

x² - p² = 0
(x - p) (x + p) = 0
Dit noemen we ook wel een merkwaardig product.

Voorbeeld los op          x² - 16 = 0                     Verschil van twee kwadraten
                               (x + 4) (x - 4) = 0
                               x = -4  ∨  x = 4




Slide 12 - Tekstslide

Kwadraat afsplitsen bij drietermen    
Vooraf handig om te weten: 

Merkwaardige producten
(a - b) (a + b) =  a² - b²   (verschil van twee kwadraten)

(a + b)² = a² + 2ab + b²              
(a - b)² = a² - 2ab + b²
Hierin is 2ab steeds het dubbel product.





Slide 13 - Tekstslide

Kwadraat afsplitsen bij drietermen    
Nu andersom!

De formule y = + 10x + 25 kun je in de vorm y = (x + ...)² schrijven.

x² en 25 zijn beide kwadraten!

dus y = (x + 5)²  

Check!   haakjes wegwerken (x + 5)² = x² + 10x + 25,      2•5x is het dubbel product.









Slide 14 - Tekstslide

Kwadraat afsplitsen bij drietermen    
Nu vergelijkingen oplossen met kwadraat afsplitsen!

x² - 6x + 4 = 0                           bedenk dat    x² - 6x = (x + 3)² - 9
(x + 3)² - 9 + 4 = 0                     stap 1  Kwadraat afsplitsen
(x + 3)² - 5 = 0                          stap 2  Herleid 
(x + 3)² = 5                               stap 3  Schrijf de vergelijking in de vorm (.. + ..)² = ..
x + 3 = √5   ∨    x + 3 = -√5        stap 4  Berekenen en los op!
x = -3 + √5  ∨    x = -3 - √5
                                                    










Slide 15 - Tekstslide

Stappenplan   ABC formule 
Stappenplan

stap o    Noteer de vergelijking.
stap 1    Bedenk goed wat de a, b en c is.
stap 2    Bereken de discriminant (D)   
stap 3    Bereken de waarden van x.
  

                                                    










Slide 16 - Tekstslide

Stap 1  Noteer de a, b en c 
Bedenk goed welke waarden de a, b en c hebben.

Voorbeeld:         x² + 2 + 7x = 0                                    

Bedenk dat de standaardvorm van een vergelijking met een drieterm er zo uit ziet:    
x² + x + c  = 0 

Dus in dit voorbeeld:  a = 1                     
                             b = 7                     
                             c = 2                       

Slide 17 - Tekstslide

Stap 2  Bereken de discriminant (D).
Hoeveel oplossingen een vergelijking heeft kun je uitzoeken door de discriminant te berekenen. De formule van de discriminant (D)

D > 0 twee snijpunten
D = 0 één snijpunt
D < 0 geen snijpunten 

Slide 18 - Tekstslide

Stap 2  Bereken de waarden van x.
De uitslag van de discriminant is bepalend voor de het aantal oplossingen van de vergelijking.

D > 0 twee snijpunten 
D = 0 één snijpunt     
D < 0 geen snijpunten 

Slide 19 - Tekstslide

Stappenplan   ABC formule 
stap o    Noteer de vergelijking.                                        3x² - 7x + 2 = 0
stap 1    Bedenk goed wat de a, b en c is.                           a=3   b=-7    c=2
stap 2    Bereken de discriminant (D)   
stap 3    Bereken de waarden van x.
  

                                                    










Slide 20 - Tekstslide

Stappenplan   Coördinaten berekenen parabool met lijn
Stappenplan

stap 1    Noteer de vergelijking (stel beide functievoorschriften gelijk aan elkaar).
stap 2    Los de vergelijking op (bereken de x-coördinaat).
stap 3    Bereken de y-coördinaat (x-waarde invullen in de functie; f(x) = ... ). 
stap 3    Controleer je antwoord. (x- waarde ook in andere functie invullen).
  

                                                    










Slide 21 - Tekstslide

Aan de slag
Noteer eerst de aantekeningen in je schrift.

Maak
opgaven: 

Controleer je werk kritisch met behulp van de uitwerkingen via magister leermiddelen.
- Snap je wat je fout gedaan hebt? Verbeter je fouten met een andere kleur. 
- Snap je niet wat je fout gedaan hebt? Vraag een klasgenoot, ouder of je docent om hulp.
- Ben je thuis en je komt er echt niet uit? Zet er dan even een kruisje voor en vraag het de eerst volgende les.

Lever op de volgende slide opgave 19c in.


Maak de opgaven die horen bij jouw leerroute.

Slide 22 - Tekstslide


Heb jij je werk nagekeken en verbeterd?

Slide 23 - Tekstslide


Maak opgave 19c
Upload een foto van je uitwerkingen hieronder. Let op je notatie!

Slide 24 - Open vraag


Leerdoel 3
Ik kan snijpunten berekenen van een lijn met een parabool.
A
onvoldoende
B
voldoende
C
goed
D
uitmuntend

Slide 25 - Quizvraag


Schrift controle
Upload een foto van je uitwerkingen van de leerdoel 3.
Maak een foto per blz. (indien mogelijk), met een maximum van 5 foto's.

Slide 26 - Open vraag

Fijn dat je de hele les hebt doorlopen!

Check
Aantekeningen voor jezelf gemaakt bij dit leerdoel?
Alle opgaven nagekeken?
Alle slides doorgelopen en foto's ingeleverd? 

Succes met het volgende leerdoel.

Slide 27 - Tekstslide

Probeer maandag alle gedeelde lessen van hoofdstuk 5 af te hebben. 
Lever je uitwerkingen ook echt in via LessonUp, zodat je feedback krijgt.

Slide 28 - Tekstslide