QF - 4 Onzekerheidsrelatie

• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 4-6

Quantumfysica - Onzekerheid

p5: Onzekerheid

Leerdoelen:
-Je kent de onzekerheidsrelatie van Heisenberg Δx Δp ≥ h/4π en kunt hiermee rekenen

-Je snapt de betekenis van de Δ in deze formule

-Je kunt de onzekerheidrelatie toepassen in bekende situaties (elektronen rond kern, niet stil kunnen staan van elementaire deeltjes)

01:06

Bepaal zo nauwkeurig mogelijk de golflengte van de golf in de tekening hiernaast. Laat je berekening zien!

02:19

Onzekerheid in snelheid (golflengte) en plaats.

In de figuren hieronder zie je steeds links de golffunctie van een quantumdeeltje, en rechts de (wiskundige) golffuncties waaruit zo'n golf is opgebouwd. 

A. Een waarschijnlijkheidsvderdeling bestaande uit een exact gedefinieerde golflengte (en daarmee de snelheid van het deeltje), spreid 'oneindig' uit over de beschikbare ruimte: de plaats van het deeltje is niet met nauwkeurigheid vast te stellen.

B, C. Naarmate de plaats van de golffunctie beter gedefinieerd wordt, zijn hiervoor steeds meer verschillende golflengtes nodig, en is de golflengte (en daarmee de snelheid van het deeltje) steeds minder exact bekend.

A

B

C

02:56

We kenden tot nu toe al Δx en Δv.
Dit is de 'klassieke' mechanica.
Δv heeft dan te maken met v begin (vb) en v eind (ve) en betekent dan:

1. Δv = (vb+ve)/2
2. Δv = ve + vb
3. Δv = ve-vb
4. Δv = ve + vb

03:06

Onzekerheid / onbepaaldheid = Δ

In de quantum-mechanica betekent de Δ dus NIET het verschil tussen de eind- en de beginwaarde van een grootheid. Het is de onzekerheid in de mate waarin we een bepaalde grootheid kunnen 'weten'. Je kunt het vergelijken met significantie van een gemeten waarde. Echter, de significantie zegt iets over de nauwkeurigheid van de meetapparatuur, waar de onzekerheidsrelatie iets zegt over de grootheid zelf.

'Standaard' vragen en antwoorden:

Leg uit dat de snelheid van een quantumdeeltje nooit 0 m/s kan worden.

"Als de snelheid exact 0 m/s zou zijn, is de onzekerheid van de snelheid ook 0 (want je weet PRECIES hoe 'snel' hij gaat, namelijk 0 m/s). Hiermee is Δv en daarmee de Δp (mΔv) ook 0, en kan nooit meer worden voldaan aan de onzekerheidsrelatie (Δp Δx ≥ h/4π)"
Je weet dan dus niet waar het deeltje zich bevindt (Δx 'oneindig' groot).

Leg uit waarom elektronen op enige afstand van de atoomkern zullen bevinden.
"Elektronen hebben een hele kleine massa en daarmee een relatief kleine onzekerheid in de impuls (Δp). Om toch aan de onzekerheidsrelatie te voldoen zal de onzekerheid in de plaats relatief groot zijn. Deze spreiding in de plaats (Δx) van het deeltje is daarmee blijkbaar groter dan de afmetingen van de kern van het atoom."

Een elektron (-) wordt aantgetrokken tot de kern (+). Leg met de onzekerheidsrelatieuit of een elektron zich stabiel in de atoomkern kan bevinden, of dat hij zich op een (relatief grote) afstand van de kern moet bevinden.

Sleep steeds de juiste keuze naar het oranje vlak.
Als een elektron zich tot in de kern zou begegven, zou [A] (de onzekerheid in zijn plaats) heel [B] worden.

Via de onzekerheidsrelatie zal de onzekerheid in de [C] daardoor (relatief) [D] worden, en daarmee de (mogelijke) snelheden van het deeltje dus ook. Hierdoor kan het deeltje [E] stabiel in de kern van het atoom blijven.

A

B

C

D

E

Δp

Δx

klein

groot

impuls

plaats

klein

groot

wel

niet

Van elektronen in een stroomdraad wordt gezegd dat ze (significant) met een snelheid van 2 mm/s gaan. Ga uit van een draad van 1,0 mm breed.

1. Leg uit dat het gegeven v = 2 mm/s een Δv van 5 x10^-4 m/s betekent.
2. Bereken hiermee de Δp van de elektronen (p = mv).
3. Bereken de Δx in deze situatie met behulp van de onzekerheidsrelatie.

4. Leg uit of in deze situatie gezegd kan worden dat de snelheid 2 mm/s is

Deze vraag is afgeleid uit een examenopgave - opgave 21.

Maak een samenvatting van de theorie met daarin minimaal (een antwoord op) de leerdoelen en lever een foto hiervan in.

Lever je samenvatting in. Denk aan de leerdoelen!

Extra informatie kan je vinden op Wetenschapsschool (Kwantum) en de Natuurkunde Uitgelegd app op je telefoon.

Geef hieronder aan wat je nog niet (goed) snapt van de theorie. Geef ook aan als je geen vragen hebt.

Oefenopgaven:

Natuurkundeuitgelegd (Foton): 

Opgave 25, 26

Uitwerking

https://natuurkundeuitgelegd.nl/uitwerkingen.php?opgave=heisenberg

Fouten en suggesties

Heb je een fout gevonden in deze Lessonup, op de website of in het filmpje?

Geef het door via het foutenformulier!

Bedankt voor je inzet!