VWO 3.4 instructie

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 3

3.4 snijpunten en toppen

3

Planning

• Herhaling §3.3: kwadratische functies
• Uitleg §3.4: snijpunten en toppen
• Huiswerk voor morgen: 
  34, 36, 37, 39 + 40 t/m 44 + 46

      Inleveren: 38, 42 en 46

f(x)=ax​2​​+bx+c

Functie van de vorm:

Dit is een kwadratische functie
en a, b en c zijn losse getallen.

f(x)=ax​2​​+bx+c

Functie van de vorm:

Dit is een kwadratische functie 

Dit is een parabool.

Voorbeelden:

5x​2​​+2x−9

−3x​2​​−3x

x​2​​+4x−10

f(x)=ax​2​​+bx+c

a>0

a<0

Sleep de formule naar de juiste parabool

Les doelen:
- je kunt de snijpunten van de coördinaatassen berekenen.
- je kunt de top van de grafiek berekenen met een handige formule

Paragraaf 3.4: snijpunten en toppen

Punt A

Snijpunt met mijn x-as, dan....

Snijpunt met mijn y-as, dan .....

y=0

x=0

Punt B

Punt C

3.4 Snijpunten en toppen

f(x) = x² + 2x - 8

We weten nu dat de grafiek de x-as snijdt bij
x = -4 en x = 2

Punt A zal zijn (-4,?)

Punt B zal zijn (2,?)

3.4 Snijpunten en toppen

f(x) = x² + 2x - 8

Stel de volgende vergelijking op:

x​2​​+2x−8=0

Ontbind in factoren, maak gebruik van de product-som-methode

x​2​​+2x−8=0

x​2​​+2x−8=0

Denk aan +2 en -8

(x−2)(x+4)=0

Los op:

(x−2)(x+4)=0

x​2​​+2x−8=0

Denk aan +2 en -8

(x−2)(x+4)=0

x=2

x=−4

V

Geef de coördinaat van punt A en B

f(x) = x² + 2x - 8

Geef de coördinaten van
het snijpunt van de
grafiek met de y-as (punt C).
met f(x) = x² + 2x - 8, Noteer C(x,y)

f(x) = x² + 2x - 8

3.4 Snijpunten en toppen

Bij punt C maak je de volgende vergelijking:

De x is 0 bij C!

f(x)=0​2​​+2⋅0−8

f(x)=−8

f(x) = x² + 2x - 8

3.4 Snijpunten en toppen

Bij punt C maak je de volgende vergelijking:

De x is 0 bij C!

f(x)=0​2​​+2⋅0−8

f(x)=−8

3.4 Snijpunten en toppen

toppen berekenen

Check of het klopt:

Wat is de x-top?

f(x)=x​2​​+3x+2

f(−2)=f(−1)

toppen berekenen

Check of het klopt:

f(x)=x​2​​+3x+2

f(−2)=f(−1)

f(x)=(−2)​2​​+3⋅(−2)+2

f(x)=(−1)​2​​+3⋅(−1)+2

y=ax​2​​+bx+c

x

=−​2a​​b​​

top

Het kan sneller:
x-coördinaat van de top berekenen

x

=−​2a​​b​​

top

y=2x​2​​+3x−4

Het kan sneller:
x-coördinaat van de top berekenen

Bereken de X van de TOP

y=4x​2​​+2x+6

−​2⋅a​​b​​

y=4x​2​​+2x+6

−​2⋅4​​2​​

−​8​​2​​

=−​4​​1​​

De x van de top ligt dus bij -0,25 of 

Zelfstandig werken

• Morgen inleveren: 38, 42 en 46
  
• Nog lastig? oefen mee met opgaven 37 en 42