Wiskunde H2 par. 6 oppervlakte vierhoeken HSX

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 2

Oppervlakte vierhoeken

Lesdoelen

Je kunt de oppervlakte van een parallellogram berekenen.

Je kunt de oppervlakte van een trapezium berekenen.

Je kunt de oppervlakte van een figuur berekenen door gebruik te maken van rechthoeken en driehoeken.

Parallellogram

2 Havo en Vwo

Theorie A

Oppervlakte driehoek

Parallellogram

2 Havo en Vwo

Theorie A

Oppervlakte driehoek

De oppervlakte van een:

Parallellogram

Parallellogram

2 Havo en Vwo

Theorie A

Parallellogram 1/5

Parallellogram

2 Havo en Vwo

Theorie A

Oppervlakte parallellogram 2/5

Diagonaal BD verdeelt het parallellogram in 2 gelijke driehoeken. In de vorige paragraaf hebben we geleerd hoe we de oppervlakte van zo'n driehoek uitrekenen.

Parallellogram

2 Havo en Vwo

Theorie A

Oppervlakte parallellogram 3/5

​2​​1​​

x zijde x bijbehorende hoogte is de opp van 1 driehoek. Deze dus x 2.

Parallellogram

2 Havo en Vwo

Theorie A

Oppervlakte parallellogram

​2​​1​​

x zijde x bijbehorende hoogte x 2 =

      zijde x bijbehorende hoogte

Parallellogram

2 Havo en Vwo

Theorie A

Oppervlakte parallellogram

      zijde x bijbehorende hoogte

Parallellogram

2 Havo en Vwo

Theorie A

Oppervlakte parallellogram

      zijde x bijbehorende hoogte werkt ook een kwartslag gedraaid.

De oppervlakte van een:

trapezium

Parallellogram

2 Havo en Vwo

Theorie A

Oppervlakte trapezium

Lastig

Zoals je ziet is de oppervlakte van een trapezium niet eenvoudig te berekenen. We kunnen het onszelf makkelijker maken. 

 2 trapeziums aan elkaar geplakt vormt een parallellogram!

Kijk maar even mee..

Parallellogram

2 Havo en Vwo

Theorie A

Oppervlakte trapezium

Hier zie je het vorige trapezium 2x. Groen en paars zijn identiek, maar omgekeerd. Zo ontstaat een parallellogram. De oppervlakte van een parallellogram kunnen we eenvoudig uitrekenen.

Parallellogram

2 Havo en Vwo

Theorie A

Oppervlakte trapezium

​2​​1​​

x parallellogram = de opp van ons trapezium.

Parallellogram

2 Havo en Vwo

Theorie A

Oppervlakte trapezium

​2​​1​​

x parallellogram =

x zijde x bijbehorende hoogte =

​2​​1​​

Parallellogram

2 Havo en Vwo

Theorie A

Oppervlakte trapezium

​2​​1​​

x parallellogram =

x zijde x bijbehorende hoogte =

(a + b) x h =

​2​​1​​

​2​​1​​

Parallellogram

2 Havo en Vwo

Theorie A

Oppervlakte trapezium

​2​​1​​

x parallellogram =

x zijde x bijbehorende hoogte =

(a + b) x h =

(parallelle zijdes bij elkaar opgeteld) x h

​2​​1​​

​2​​1​​

​2​​1​​

Parallellogram

2 Havo en Vwo

Theorie A

Even oefenen

Wat is de oppervlakte?

Oppervlakte 

ingewikkelde figuren

Parallellogram

2 Havo en Vwo

Theorie A

Oppervlakte ingewikkeld figuur

Er zijn verschillende manieren om de opp te berekenen. Wat de makkelijkste manier is, is afhankelijk van de vorm.

Parallellogram

2 Havo en Vwo

Theorie A

Oppervlakte ingewikkeld figuur

toevoegen: Je maakt er een rechthoek van en haalt de driehoek er daarna vanaf.

Parallellogram

2 Havo en Vwo

Theorie A

Oppervlakte ingewikkeld figuur

splitsen: Je verdeelt het figuur in rechthoeken, vierkanten en driehoeken.

Een paar vragen:

De overstaande zijden van een parallellogram zijn

1. evenwijdig
2. niet evenwijdig

De overstaande hoeken in een parallellogram zijn

1. even groot
2. precies de helft
3. ongelijk

De overstaande zijden van een parallellogram zijn

1. niet even lang
2. even lang

De diagonalen van een parallelogram

1. staan loodrecht op elkaar
2. snijden elkaar middendoor
3. beide antwoorden zijn goed
4. beide antwoorden zijn fout

Hoe bereken ik de oppervlakte van een driehoek?

1. lengte x breedte
2. π⋅r​2​​
3. rechthoekszijde x lange zijde
4. 1/2 x zijde x bijbehorende hoogte

Resumerend

De lesdoelen waren:

Je kunt de oppervlakte van een parallellogram berekenen.

Je kunt de oppervlakte van een trapezium berekenen.

Je kunt de oppervlakte van een figuur berekenen door gebruik te maken van rechthoeken en driehoeken.

Doelen bereikt?

EINDE