6.2 AB Afgeleide van machtsfuncties met negatieve en gebroken macht

6.2 AB

Ik kan de afgeleide van elk type machtsfunctie opstellen

1 / 20

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 4

In deze les zitten 20 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

Lesduur is: 45 min

Onderdelen in deze les

6.2 AB

Ik kan de afgeleide van elk type machtsfunctie opstellen

Slide 1 - Tekstslide

x^{​ - n ​ ​}

\sqrt ​ x ​ ​ ​

^{​ n ​ ​} \sqrt ​ x ​ ​ ​

\frac{​ 1 ​ ​}{​ ^{​ n ​ ​} \sqrt ​ x ​ ​ ​ ​}

Slide 2 - Sleepvraag

Afgeleide van een machtsfunctie

g (x) = \sqrt ​ x ​ ​ ​

g^{​' ​ ​} (x) = ?

f (x) = \frac{​ 5 ​ ​}{​ 3 x ^{​ 7 ​ ​} ​}

f^{​' ​ ​} (x) = ?

Slide 3 - Tekstslide

Kan met de quotiëntregel, maar kan ook een stuk makkelijker!

f (x) = \frac{​ 5 ​ ​}{​ 3 x ^{​ 7 ​ ​} ​}

Slide 4 - Tekstslide

Kan met de quotiëntregel, maar kan ook een stuk makkelijker!

f (x) = \frac{​ 5 ​ ​}{​ 3 x ^{​ 7 ​ ​} ​}

f (x) = \frac{​ 5 ​ ​}{​ 3 ​} \cdot x^{​ - 7 ​ ​}

Slide 5 - Tekstslide

Kan met de quotiëntregel, maar kan ook een stuk makkelijker!

f (x) = \frac{​ 5 ​ ​}{​ 3 x ^{​ 7 ​ ​} ​}

f (x) = \frac{​ 5 ​ ​}{​ 3 ​} \cdot x^{​ - 7 ​ ​}

f^{​' ​ ​} (x) = - \frac{​ 3 5 ​ ​}{​ 3 ​} \cdot x^{​ - 8 ​ ​}

f^{​' ​ ​} (x) = - \frac{​ 3 5 ​ ​}{​ 3 x ^{​ 8 ​ ​} ​}

Slide 6 - Tekstslide

Een machtsfunctie differentieren

Schrijf de functie als machtsfunctie, dus zonder wortels en breuken
Gebruik de rekenregel:
Schrijf de afgeleide als machtsfunctie
Schrijf de afgeleide zoveel mogelijk in de vorm die je hebt gekregen.

f (x) = a x^{​ n ​ ​}

f^{​' ​ ​} (x) = n \cdot a x^{​ n - 1 ​ ​}

Slide 7 - Tekstslide

g (x) = \sqrt ​ x ​ ​ ​ = x^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​}

Slide 8 - Tekstslide

g (x) = \sqrt ​ x ​ ​ ​ = x^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​}

g^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x^{​ - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​}

Slide 9 - Tekstslide

g (x) = \sqrt ​ x ​ ​ ​ = x^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​}

g^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x^{​ - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 \sqrt ​ x ​ ​ ​ ​}

Slide 10 - Tekstslide

f (x) = \frac{​ \sqrt ​ x ​ ​ ​ ​ ​}{​ x ^{​ 3 ​ ​} ​}

Slide 11 - Tekstslide

f (x) = \frac{​ \sqrt ​ x ​ ​ ​ ​ ​}{​ x ^{​ 3 ​ ​} ​} = x^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} \cdot x^{​ - 3 ​ ​} = x^{​ - 2 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​}

Slide 12 - Tekstslide

f (x) = \frac{​ \sqrt ​ x ​ ​ ​ ​ ​}{​ x ^{​ 3 ​ ​} ​} = x^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} \cdot x^{​ - 3 ​ ​} = x^{​ - 2 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​}

f^{​' ​ ​} (x) = - 2 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x^{​ - 3 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​}

Slide 13 - Tekstslide

f (x) = \frac{​ \sqrt ​ x ​ ​ ​ ​ ​}{​ x ^{​ 3 ​ ​} ​} = x^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} \cdot x^{​ - 3 ​ ​} = x^{​ - 2 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​}

f^{​' ​ ​} (x) = - 2 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x^{​ - 3 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} = - \frac{​ 5 ​ ​}{​ 2 x ^{​ 3 ​ ​} \cdot \sqrt ​ x ​ ​ ​ ​}

Slide 14 - Tekstslide

Differentieer de volgende functie:

f (x) = \frac{​ 3 ​ ​}{​ x ^{​ 6 ​ ​} ​} + \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 x ^{​ 2 ​ ​} ​}

f^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ 3 ​ ​}{​ 6 x ^{​ 5 ​ ​} ​} + \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 x ​}

f^{​' ​ ​} (x) = - \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ x ^{​ 7 ​ ​} ​} - \frac{​ 1 ​ ​}{​ x ^{​ 3 ​ ​} ​}

f^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 x ^{​ 5 ​ ​} ​} + \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 x ​}

f^{​' ​ ​} (x) = 18 x^{​ 5 ​ ​} + x

Slide 15 - Quizvraag

wat is de
afgeleide

f (x) = x^{​ 3 ​ ​} \cdot \sqrt ​ x ​ ​ ​

f^{​' ​ ​} (x) = 3 x^{​ 3 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​}

f^{​' ​ ​} (x) = 3 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x^{​ 2 ​ ​} \cdot \sqrt ​ x ​ ​ ​

f^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x^{​ 2 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​}

f^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ 7 ​ ​}{​ 2 ​} x^{​ \frac{​ 5 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​}

Slide 16 - Quizvraag

Schrijf eerst als macht van x

f (x) = x^{​ 2 ​ ​} \cdot^{​ 4 ​ ​} \sqrt ​ x ​ ​ ​ - \frac{​ 1 ​ ​}{​ x ^{​ 3 ​ ​} ​}

Slide 17 - Open vraag

Differentieer nu en schrijf als machtsfunctie

f (x) = x^{​ 2 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} ​ ​} - x^{​ - 3 ​ ​}

Slide 18 - Open vraag

Schrijf de afgeleide nu met wortels en breuken

f^{​' ​ ​} (x) = 2 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} x^{​ 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} ​ ​} + 3 x^{​ - 4 ​ ​}

Slide 19 - Open vraag

Uitwerking

f (x) = x^{​ 2 ​ ​} \cdot^{​ 4 ​ ​} \sqrt ​ x ​ ​ ​ - \frac{​ 1 ​ ​}{​ x ^{​ 3 ​ ​} ​}

f (x) = x^{​ 2 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} ​ ​} - x^{​ - 3 ​ ​}

f^{​' ​ ​} (x) = 2 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} x^{​ 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} ​ ​} + 3 x^{​ - 4 ​ ​}

f^{​' ​ ​} (x) = 2 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} x \cdot^{​ 4 ​ ​} \sqrt ​ x ​ ​ ​ + \frac{​ 3 ​ ​}{​ x ^{​ 4 ​ ​} ​}

Slide 20 - Tekstslide

6.2 AB Afgeleide van machtsfuncties met negatieve en gebroken macht

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Sleepvraag

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Tekstslide

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Quizvraag

Slide 16 - Quizvraag

Slide 17 - Open vraag

Slide 18 - Open vraag

Slide 19 - Open vraag

Slide 20 - Tekstslide

Meer lessen zoals deze

11.1 Machtsfuncties differentiëren

Wortels en machten, 2F

H2.3 Machtsfuncties

A5 H8-2 en 8-3

Machten, exponenten en logaritmen Les 1

Differentiaalrekening Les 2

Machtsfuncties

9.2 t/m 9.6