Lineaire verbanden: Grafieken, tabellen en formules

• Wiskunde
• Middelbare school
• mavo
• Leerjaar 2

H11.1 Lineaire verbanden: Grafieken, tabellen en formules

Leerdoel

Aan het einde van deze les kun je een lineair verband herkennen aan een grafiek, tabel en formule.

Dit leerdoel moet aan het begin van de les worden gepresenteerd om de leerlingen een doel te geven om naar toe te werken.

Wat weet je al over lineaire verbanden?

Wat zijn lineaire verbanden?

Een lineair verband is de relatie tussen twee 

variabelen. 

Een lineair verband is  een relatie die constant

toeneemt of afneemt.

Vb: Eagle Aruba hotel 

aantal nachten  x  200 = kosten in florin

                2 nachten  x  200 = 400 florin

                7 nachten  x  200 = 1400 florin

Gebruik afbeeldingen om het concept van een lineair verband te visualiseren.

Grafieken van lineaire verbanden

- Een grafiek van een lineair verband is een rechte lijn. 

- Het startgetal lees je af aan de snijpunt van de grafiek met de verticale as.

- Het hellingsgetal lees je zo af: één stap naar rechts, hoeveel stappen omhoog of omlaag?

                Wel lineair verband                                                                       Geen lineair verband

Laat de leerlingen voorbeelden van grafieken van lineaire verbanden zien en laat hen de helling van de lijn berekenen.

Grafieken van lineaire verbanden

- Een grafiek van een lineair verband is een rechte lijn. 

- Het startgetal lees je af aan de snijpunt van de grafiek met de verticale as.

- Het hellingsgetal lees je zo af: één stap naar rechts, hoeveel stappen omhoog of omlaag?

                                  fd         Startgetal = 2 (snijpunt met verticale as )

                                               Hellingsgetal = -2 ( 1 stap naar rechts, 2 stappen omlaag)

               

Laat de leerlingen voorbeelden van grafieken van lineaire verbanden zien en laat hen de helling van de lijn berekenen.

Grafieken van lineaire verbanden

Bij welke grafieken hoort een lineair verband?

Geen Lineair verband

Wel Lineair verband

Grafiek 1

Grafiek 2

Grafiek 3

Grafiek 4

Grafieken van lineaire verbanden

Wat zijn het startgetal en het hellingsgetal van de twee grafieken?

Grafiek 1

Grafiek 2

Startgetal = 

Hellingsgetal =

Startgetal = 

Hellingsgetal =

-8

8

3

1,5

-5

5

Tabel van lineaire verbanden

- Een tabel van een lineair verband heeft altijd een constante toename of afname.

- Het startgetal vind je altijd onder de 0 

- Het hellingsgetal vind je door de toename te berekenen

Startgetal = 3                       het getal 3 staat onder de 0 in de tabel

Hellingsgetal = 2                       toename is steeds + 2  (Berekening: 5 - 3 = 2 )

Laat de leerlingen voorbeelden zien van tabellen van lineaire verbanden en laat hen de veranderingen in de waarden berekenen.

Tabel van lineaire verbanden

- Een tabel van een lineair verband heeft altijd een constante toename of afname.

- Het startgetal vind je altijd onder de 0 

- Het hellingsgetal vind je door de toename te berekenen

Startgetal = 12                       het getal 12 staat onder de 0 in de tabel

Hellingsgetal = -4                       toename is steeds - 4  (Berekening: 8 - 12 = -4 )

Laat de leerlingen voorbeelden zien van tabellen van lineaire verbanden en laat hen de veranderingen in de waarden berekenen.

In welke tabel is er geen lineair verband?

1. Tabel A
2. Tabel B
3. Tabel C
4. In elke tabel zit een lineair verband

Wat is het startgetal en hellingsgetal?

1. Startgetal = 0 hellingsgetal = + 4
2. Startgetal = 1 hellingsgetal = + 4
3. Startgetal = 1 hellingsgetal = + 2
4. Weet ik niet.

Formule van lineaire verbanden

Een formule van een lineair verband heeft de vorm

Het startgetal staat in iedere formule als los getal                               = startgetal

Het hellingsgetal staat altijd bij de letter                                                   = hellingsgetal

Hellingsgetal = 4,    Startgetal = +5                                                       Hellingsgetal = -3,    Startgetal = -6                                                                    

                                           

y=ax+b

y=4x+5

y=−3x−6

b

a

Laat de leerlingen voorbeelden zien van formules van lineaire verbanden en laat hen de helling en y-intercept berekenen.

Sleep het hellingsgetal naar de juiste plaats, in de formule de helling = 2 en het startgetal is 3

y=

x+

...

...

2

3

Bepaal het startgetal en hellingsgetal

m=−4k+7

1. startgetal 7 hellingsgetal 4
2. startgetal 7 hellingsgetal -4
3. startgetal 4 hellingsgetal 7
4. startgetal -4 hellingsgetal 7

Praktijkvoorbeeld van 

lineair verband

Op Aruba betaal je per kuub (1 kuub = 1 m³ ) die je verbruikt, 

een bedrag van 5,75 Awg. Elke maand moet je ook een huur  van 10 Awg. betalen voor de watermeter. De formule die hierbij hoort is:                                       . 

Hierbij is      de kosten in Awg. en       het aantal verbruikte kubieke meters. 

a.  Nathan verbruikt 10 kubieke meter water in mei. Bereken hoeveel hij in mei moet betalen

b.  Schrijf het startgetal en het hellingsgetal op

c.  Vul de tabel verder in

d.  Hoe kan je aan de tabel zien dat hier een lineair verband hoort?

e.  Teken de grafiek bij de tabel

f.   Hoe kan je aan de grafiek zien dat hier een lineair verband hoort?

k=5,75a+10

k

a

a	0	5	10	15	20
k

Geef de leerlingen enkele oefeningen en bespreek de antwoorden als een klas.

Praktijkvoorbeeld van 

lineair verband

Op Aruba betaal je per kuub (1 kuub = 1 m³ ) die je verbruikt, 

een bedrag van 5,75 Awg. Elke maand moet je ook een huur  van 10 Awg. betalen voor de watermeter. De formule die hierbij hoort is:                                       . 

Hierbij is      de kosten in Awg. en       het aantal verbruikte kubieke meters. 

a.  

b.  Startgetal = 10 en Hellingsgetal = 5,75

c.  Vul de tabel verder in

d.  De toename is steeds hetzelfde

e.  

f.   De grafiek is een rechte lijn

k=5,75a+10

k

a

a	0	5	10	15	20
k	10	38,75	67,50	96,25

5,75⋅10+10=67,50,−

Geef de leerlingen enkele oefeningen en bespreek de antwoorden als een klas.

Praktijkvoorbeeld van 

lineair verband

Kosten in Awg.

aantal kubieke meter (m³)

Geef de leerlingen enkele oefeningen en bespreek de antwoorden als een klas.

Schrijf 3 dingen op die je deze les hebt geleerd.

De leerlingen voeren hier drie dingen in die ze in deze les hebben geleerd. Hiermee geven ze aan wat hun eigen leerrendement van deze les is.

Ik kan een lineair verband herkennen aan een grafiek

JA

NEE

Ik kan een lineair verband herkennen aan een tabel

JA

NEE

Ik kan een lineair verband herkennen aan een formule

JA

NEE