6.1. Procentuele toe- en afname

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 2

Procentuele toenamen en afname

2vwo

Leerdoelen

• Aan het eind van de les kan je een procentuele toename of een procentuele afname bereken
• Aan het eind van de les weet je het verschil tussen de begrippen absoluut en relatief 

Voorkennis ophalen

We beginnen met wat vragen over theorie 6.1A

Welk decimaal getal hoort er bij een percentage van 15%

Welk percentage hoort bij een decimaal getal van 1,6%

Op een scanner van € 59,75 krijg je 8,4% korting.
Bereken de nieuwe prijs

1. € 64,77
2. € 64,76
3. € 54,73
4. € 54,74

Ziggo verhoogt de prijs van een abonnement met 4,2%. De prijs was €17,95 per maand. Hoeveel betaal je nu voor het abonnement?

1. € 18,70
2. € 18,71
3. € 17,20
4. € 17,19

Absoluut of relatief

• Absoluut: werkelijke waarde/ werkelijke aantallen
• Bijvoorbeeld 3 appels of 15 leerlingen

• Relatief: in verhouding
• Bijvoorbeeld een percentage of 1 op de 5 auto's 

Absoluut

Relatief

€18,50

425 000 kievieten

2/7 deel

450 leerlingen

13,4%

1 op de 4 leerlingen

Procentuele toename/ afname

Toename

Afname

Procentuele toename/ afname

Toename

Bekijken alleen:  wat komt er bij

Afname

Procentuele toename/ afname

Toename

Bekijken alleen:  wat komt er bij

Afname

Bekijken alleen: wat gaat er af

Procentuele toename/ afname

Toename

Bekijken alleen:  wat komt er bij

Procentuele toename=

Afname

Bekijken alleen: wat gaat er af

​OUD​​toename​​⋅100

Procentuele toename/ afname

Toename

Bekijken alleen:  wat komt er bij

Procentuele toename=

Afname

Bekijken alleen: wat gaat er af

Procentuele afname=

​OUD​​toename​​⋅100

​OUD​​afname​​⋅100

Procentuele toename/ afname

Toename

Bekijken alleen:  wat komt er bij

Procentuele toename=

Afname

Bekijken alleen: wat gaat er af

Procentuele afname=

​OUD​​toename​​⋅100

​OUD​​afname​​⋅100

Let op!

Procenten altijd afronden op één decimaal

Procentuele toename/ afname  - Voorbeeld

Toename

Een liter magere melk van €1,55 wordt 18 cent duurder. 
Bereken hoeveel procent de verhoging is

Afname

Het aantal leeuwen neemt af van 1685 tot 1505. 
Bereken de relatieve afname

Procentuele toename/ afname  - Voorbeeld

Toename

Een liter magere melk van €1,55 wordt 18 cent duurder. 
Bereken hoeveel procent de verhoging is

Afname

Het aantal leeuwen neemt af van 1685 tot 1505. 
Bereken de relatieve afname

​1,55​​0,18​​⋅100=11,6

Procentuele toename/ afname  - Voorbeeld

Toename

Een liter magere melk van €1,55 wordt 18 cent duurder. 
Bereken hoeveel procent de verhoging is

Toename is 11,6%

Afname

Het aantal leeuwen neemt af van 1685 tot 1505. 
Bereken de relatieve afname

​1,55​​0,18​​⋅100=11,6

Procentuele toename/ afname  - Voorbeeld

Toename

Een liter magere melk van €1,55 wordt 18 cent duurder. 
Bereken hoeveel procent de verhoging is

Toename is 11,6%

Afname

Het aantal leeuwen neemt af van 1685 tot 1505. 
Bereken de relatieve afname

afname =1685-1505=180

​1,55​​0,18​​⋅100=11,6

Procentuele toename/ afname  - Voorbeeld

Toename

Een liter magere melk van €1,55 wordt 18 cent duurder. 
Bereken hoeveel procent de verhoging is

Toename is 11,6%

Afname

Het aantal leeuwen neemt af van 1685 tot 1505. 
Bereken de relatieve afname

afname =1685-1505=180

​1,55​​0,18​​⋅100=11,6

​1685​​180​​⋅100=10,7

Procentuele toename/ afname  - Voorbeeld

Toename

Een liter magere melk van €1,55 wordt 18 cent duurder. 
Bereken hoeveel procent de verhoging is

Toename is 11,6%

Afname

Het aantal leeuwen neemt af van 1685 tot 1505. 
Bereken de relatieve afname

afname =1685-1505=180

Afname=10,7%

​1,55​​0,18​​⋅100=11,6

​1685​​180​​⋅100=10,7

Vermenigvuldigingsfactor

Toename van 23%, dan is  NIEUW = 1,23 * OUD

1,23 noemen we de vermenigvuldigingsfactor

Bij een vermenigvuldigingsfactor van 1,78, 

is de toename 78%.

Vermenigvuldigingsfactor

Afname van 23%, dan is NIEUW = 0,77 * OUD

0,77 noemen we dan de vermenigvuldigingsfactor.

Omgekeerd hoort bij een factor van 0,12 een procentuele afname van 12%.

Opgave 21

In periode 2000-2005 nam het aantal passagiers van zee cruiseschepen in Amsterdam toe met 40%.

In de periode 2005-2010 was de toename maar liefst 50%. Bereken de procentuele toename in de periode 2000-2010.

Toename van 40% is een vermenigvuldigingsfactor van 1,4.

Toename van 50% is een vermenigvuldigingsfactor van 1,5.

Antwoord is 1,4 * 1,5 = 2,1. Wat is nu de procentuele toename?

Vragen over het huiswerk?

3, 4, 5, 6, 9 en 10.

Aan de slag

Maak opgave 14, 15, 16, 17, 22, 23 en 24