9.4 AB De natuurlijke logaritme en differentiëren

9.4AB Logaritmen met grondtal e

9-18 Ik weet dat de ln de logaritme is met grondtal e.

1 / 31

Slide 1: Tekstslide

wiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 5

In deze les zitten 31 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

Lesduur is: 25 min

Onderdelen in deze les

9.4AB Logaritmen met grondtal e

9-18 Ik weet dat de ln de logaritme is met grondtal e.

Slide 1 - Tekstslide

De natuurlijke logaritme

De natuurlijke logaritme van een getal a is de logaritme van a met grontal e, dus ln(a) = e log(a)

Ook hier gelden weer dezelfde rekenregels:

Slide 2 - Tekstslide

Bereken algebraïsch:

ln (e^{​ 3 ​ ​} \cdot \sqrt ​ e ​ ​ ​)

Slide 3 - Open vraag

Wanneer gebruiken we ln?

e^{​ x^{​ 2 ​ ​} ​ ​} = 100

Slide 4 - Tekstslide

Wanneer gebruiken we ln?

e^{​ x^{​ 2 ​ ​} ​ ​} = 100

x^{​ 2 ​ ​} = ln (100)

x = \sqrt ​ ln (100) ​ ​ ​ ⋁ x = - \sqrt ​ ln (100) ​ ​ ​

check je antwoorden!

Slide 5 - Tekstslide

ln als functie

f (x) = 4 ln (x)

Slide 6 - Tekstslide

ln als functie

4 ln (x) \leq 2

Los de ongelijkheid algebraïsch op:

Slide 7 - Tekstslide

ln als functie

4 ln (x) \leq 2

Los de ongelijkheid exact op:

4 ln (x) = 2

Slide 8 - Tekstslide

ln als functie

4 ln (x) \leq 2

Los de ongelijkheid exact op:

4 ln (x) = 2

ln (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

Slide 9 - Tekstslide

ln als functie

4 ln (x) \leq 2

Los de ongelijkheid exact op:

4 ln (x) = 2

ln (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

x = e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​}

Slide 10 - Tekstslide

ln als functie

4 ln (x) \leq 2

Los de ongelijkheid exact op:

0 < x \leq e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​}

x = e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​}

Slide 11 - Tekstslide

Bereken exact de oplossingen

2 ln (x) = ln (2) + ln (x + 4)

Schrijf in de vorm ln(A)=ln(B)

Slide 12 - Tekstslide

Schrijf in de vorm ln(A)=ln(B)

2 ln (x) = ln (2) + ln (x + 4)

Slide 13 - Open vraag

Los exact op:

x^{​ 2 ​ ​} = 2 x + 8

Slide 14 - Open vraag

x=4 of x=-2
Voldoen de oplossingen voor
?

2 ln (x) = ln (2) + ln (x + 4)

Slide 15 - Open vraag

De afgeleide van f(x)=a^x

f (x) = a^{​ x ​ ​}

f^{​' ​ ​} (x) = a^{​ x ​ ​} \cdot ln (a)

bijvoorbeeld

f (x) = 3^{​ x ​ ​}

f^{​' ​ ​} (x) = 3^{​ x ​ ​} \cdot ln (3)

Slide 16 - Tekstslide

Hoe zit dat dan met e^x

f (x) = e^{​ x ​ ​}

f^{​' ​ ​} (x) = e^{​ x ​ ​} \cdot ln (e)

f^{​' ​ ​} (x) = e^{​ x ​ ​} \cdot 1

f^{​' ​ ​} (x) = e^{​ x ​ ​}

Slide 17 - Tekstslide

Waarom is dit dan lastig?

f (x) = 5^{​ - 2 x + 6 ​ ​}

Slide 18 - Tekstslide

Waarom is dit dan lastig?

f (x) = 5^{​ - 2 x + 6 ​ ​}

f^{​' ​ ​} (x) = 5^{​ - 2 x + 6 ​ ​} \cdot ln (5) \cdot - 2

f^{​' ​ ​} (x) = - 2 ln (5) \cdot 5^{​ - 2 x + 6 ​ ​}

Slide 19 - Tekstslide

Nog een voorbeeld

g (x) = \frac{​ 2 x + 4 ​ ​}{​ 3 ^{​ 5 x + 4 ​ ​} ​}

Slide 20 - Tekstslide

eerst de ingrediënten

g (x) = \frac{​ 2 x + 4 ​ ​}{​ 3 ^{​ 5 x + 4 ​ ​} ​}

t = 2 x + 4

a t = 2

n = 3^{​ 5 x + 4 ​ ​}

a n = 3^{​ 5 x + 4 ​ ​} \cdot ln (3) \cdot 5

g^{​' ​ ​} = \frac{​ n \cdot a t - t \cdot a n ​ ​}{​ n ^{​ 2 ​ ​} ​}

Slide 21 - Tekstslide

dan invullen

g (x) = \frac{​ 2 x + 4 ​ ​}{​ 3 ^{​ 5 x + 4 ​ ​} ​}

t = 2 x + 4

a t = 2

n = 3^{​ 5 x + 4 ​ ​}

a n = 3^{​ 5 x + 4 ​ ​} \cdot ln (3) \cdot 5

g^{​' ​ ​} = \frac{​ n \cdot a t - t \cdot a n ​ ​}{​ n ^{​ 2 ​ ​} ​}

g^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ 3 ^{​ 5 x + 4 ​ ​} \cdot 2 - ( 2 x + 4 ) \cdot 3 ^{​ 5 x + 4 ​ ​} \cdot ln ( 3 ) \cdot 5 ​ ​}{​ ( 3 ^{​ 5 x + 4 ​ ​} ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

Slide 22 - Tekstslide

puinruimen

g (x) = \frac{​ 2 x + 4 ​ ​}{​ 3 ^{​ 5 x + 4 ​ ​} ​}

g^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ 3 ^{​ 5 x + 4 ​ ​} \cdot 2 - ( 2 x + 4 ) \cdot 3 ^{​ 5 x + 4 ​ ​} \cdot ln ( 3 ) \cdot 5 ​ ​}{​ ( 3 ^{​ 5 x + 4 ​ ​} ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

g^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ 2 - ( 2 x + 4 ) ln ( 3 ) \cdot 5 ​ ​}{​ 3 ^{​ 5 x + 4 ​ ​} ​}

Slide 23 - Tekstslide

Nu jullie!

h (x) = (3 x^{​ 2 ​ ​} - x) \cdot 4^{​ x ​ ​}

Slide 24 - Open vraag

Uitwerking

h (x) = (3 x^{​ 2 ​ ​} - x) \cdot 4^{​ x ​ ​}

h^{​' ​ ​} (x) = (6 x - 1) \cdot 4^{​ x ​ ​} + (3 x^{​ 2 ​ ​} - x) \cdot 4^{​ x ​ ​} \cdot ln (4)

haal buiten haakjes

h^{​' ​ ​} (x) = 4^{​ x ​ ​} (6 x - 1 + (3 x^{​ 2 ​ ​} - x) \cdot ln (4))

Slide 25 - Tekstslide

De afgeleide van f(x)=^glog(x)

f (x) =^{​ 3 ​ ​} lo g (x)

f^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ x ​} \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ ln ( 3 ) ​}

g (x) = ln (x)

g^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ x ​}

Slide 26 - Tekstslide

De afgeleide van f(x)=^glog(x)

f (x) =^{​ 3 ​ ​} lo g (x)

f^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ x ln ( 3 ) ​}

g (x) = ln (x)

g^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ x ​}

Slide 27 - Tekstslide

Overzicht rekenregels

Slide 28 - Tekstslide

Samen oefenen

f (x) =^{​ 2 ​ ​} lo g (x^{​ 3 ​ ​} - x^{​ 2 ​ ​})

Slide 29 - Tekstslide

Samen oefenen

f (x) =^{​ 2 ​ ​} lo g (x^{​ 3 ​ ​} - x^{​ 2 ​ ​})

Slide 30 - Tekstslide

Samen oefenen

f (x) =^{​ 2 ​ ​} lo g (x^{​ 3 ​ ​} - x^{​ 2 ​ ​})

f^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ ( x ^{​ 3 ​ ​} - x ^{​ 2 ​ ​} ) \cdot ln ( 2 ) ​} \cdot (3 x^{​ 2 ​ ​} - 2 x)

Slide 31 - Tekstslide

9.4 AB De natuurlijke logaritme en differentiëren

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Open vraag

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Open vraag

Slide 14 - Open vraag

Slide 15 - Open vraag

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Tekstslide

Slide 20 - Tekstslide

Slide 21 - Tekstslide

Slide 22 - Tekstslide

Slide 23 - Tekstslide

Slide 24 - Open vraag

Slide 25 - Tekstslide

Slide 26 - Tekstslide

Slide 27 - Tekstslide

Slide 28 - Tekstslide

Slide 29 - Tekstslide

Slide 30 - Tekstslide

Slide 31 - Tekstslide

Meer lessen zoals deze

Hoe snel flapte een dino met zijn vleugels?

wortels en machten

'Hoe wiskundige modellen de toekomst van wolvenpopulaties voorspellen'

Rekenen met Cijfers

Werkvormen: Beeld vertalen

Werkvormen: Beeld vertalen

Wortels en machten, 2F

3.1 Wat zijn de kosten?