… optellingen en aftrekkingen met lettervariabelen vereenvoudigen.
… gelijksoortige termen verzamelen om lettervariabelen te vereenvoudigen.
… lettervariabelen vereenvoudigen door de volgorde van bewerkingen toe te passen.
Voorkennis
Slide 3 - Tekstslide
Vereenvoudig
Slide 4 - Tekstslide
Na deze les kan ik ...
… uitdrukkingen herleiden met de regel a(b + c) = ab + ac.
… uitdrukkingen herleiden met de regel (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.
Doelen
Slide 5 - Tekstslide
Boer Harm - Oppervlakte van land en schuur
Slide 6 - Tekstslide
Boer Harm - Oppervlakte van land en schuur
Oppervlakte I
Oppervlakte II
Oppervlakte Totaal
=AB⋅AE
=AB⋅BE
=AB⋅AE+AB⋅BE
Slide 7 - Tekstslide
Boer Harm - Oppervlakte van land en schuur
Oppervlakte I
Oppervlakte II
Oppervlakte Totaal
=a⋅b=ab
=a⋅c=ac
=a⋅b+a⋅c=ab+ac
Slide 8 - Tekstslide
Boer Harm - Oppervlakte van land en schuur
Oppervlakte I
Oppervlakte II
Oppervlakte Totaal
=a⋅b=ab
=a⋅c=ac
=a⋅(b+c)=ab+ac
Slide 9 - Tekstslide
Meer voorbeelden
2b(5a−7)=
=10ab−14b
=2b⋅5a+(2b⋅−7)
=10ab+(−14b)
LEG UIT
In deze regel vermenigvuldigen we de factor buiten de haakjes met beide factoren binnen de haakjes.
Dus in dit voorbeeld vermenigvuldigen we 2b met 5a en 2b met -7.
Als je het moeilijk vindt, kan het helpen om de delen binnen de haakjes te 'splitsen', dit helpt vaak bij de regel van 'twee negatieven maken een positief'.
Slide 10 - Tekstslide
Meer voorbeelden
−(3p−2q)=
=−3p+2q
=−1⋅3p+(−1⋅−2q)
=−3p+(2q)
LEG UIT
Opnieuw vermenigvuldig je factoren, maar in dit geval zien we een 'onzichtbare -1'.
Dit is weer een voorbeeld waarbij het kan helpen om de delen binnen de haakjes te 'splitsen', omdat negatieve getallen vaak tot fouten leiden bij beginners.
Slide 11 - Tekstslide
Meer voorbeelden
8−3(2a−b)=8+(−3⋅2a)+(−3⋅−b)=
=8+(−6a)+(3b)
=8−6a+3b
=8+(−3⋅2a)+(−3⋅−b)
LEG UIT
Hier zien we een langer voorbeeld, waarin ik de (-3) 'splits' om ervoor te zorgen dat ik later geen fouten maak.
Dit is een lastig voorbeeld.
Slide 12 - Tekstslide
Uitwerking volgens het boek
2b(5a−7)=10ab−14b
−(3p−2q)=−3p+2q
8−3(2a−b)=8−6a+3b
LEG UIT
Dus als we de stappen volgen die het boek aangeeft, zul je zien dat het boek de meeste stappen niet laat zien.
Ik hou daar niet van, dit is een van de redenen waarom leerlingen vaak moeite hebben bij de introductie van dit onderdeel.
Slide 13 - Tekstslide
Boer Jan - Oppervlakte van land en schuur
Slide 14 - Tekstslide
Boer Jan - Oppervlakte van land en schuur
Oppervlakte Totaal
Oppervlakte I
Oppervlakte II
Oppervlakte III
Oppervlakte IV
Oppervlakte Totaal
=a⋅b=ab
=a⋅2=2a
=ab+2a+3b+6
=3⋅b=3b
=3⋅2=6
=(a+3)(b+2)
Slide 15 - Tekstslide
Meer voorbeelden
(a+2)(b+5)=
=(a⋅b)+(a⋅5)+(2⋅b)+(2⋅5)
=(ab)+(5a)+(2b)+(10)
=ab+5a+2b+10
LEG UIT
Deze regel is iets meer, maar niet zo anders.
Nu zijn er simpelweg vier factoren in plaats van drie.
Slide 16 - Tekstslide
Meer voorbeelden
(c+2)(d−4)=
=(c⋅d)+(c⋅−4)+(2⋅d)+(2⋅−4)
=(cd)+(−4c)+(2d)+(−8)
=cd−4c+2d−8
LEG UIT
Het zijn juist zulke langere verdelingen die me ertoe brengen haakjes te gebruiken, zodat ik zeker weet dat ik geen negatieve getallen over het hoofd zie.
Slide 17 - Tekstslide
Meer voorbeelden
(x+2)(x−3)=
=(x⋅x)+(x⋅−3)+(2⋅x)+(2⋅−3)
=(x2)+(−3x)+(2x)+(−6)
=x2−3x+2x−6
=x2−x−6
LEG UIT
Als deze factoren variabelen delen, zul je vaak merken dat je nog wat meer moet vereenvoudigen door gelijksoortige termen op te tellen of af te trekken.
Slide 18 - Tekstslide
Uitwerking volgens het boek
(x+2)(x−3)=
x2−3x+2x−6
=x2−x−6
(c+2)(d−4)=
cd−4c+2d−8
(a+2)(b+5)=
ab+5a+2b+10
Slide 19 - Tekstslide
Werktijd
Je werkt netjes door …
Eerst de theorie (opnieuw) te lezen, voordat je een vraagt stelt aan je medeleerling.
Een vinger op te steken voor je een vraag stelt aan de docent.
Is de docent bezig? Onthoudt de vraag en werk ondertussen verder.
Hulproute:
Opgaven: 2, 4, 5, 8 en 9
Opgaven:
Bladzijden: 12-14
Opgaven: 4, 5, 6 en 9.
Opgaven uit de planning van WEEK 2:
Klaar? Maak extra!
Extra Opgaven: 7
Slide 20 - Tekstslide
Nu kan ik ...
… uitdrukkingen herleiden met de regel a(b + c) = ab + ac.
… uitdrukkingen herleiden met de regel (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.
Terugblik
Slide 21 - Tekstslide
Datum
Maandag 9 september 2024
Paragraaf
§1.1 Haakjes wegwerken
Bladzijdes uit handboek
Blz. 15-16
Onderwerp
Uitdrukkingen herleiden waarin haakjes voorkomen.
Vandaag de dag...
Slide 22 - Tekstslide
Ik kan al…
… uitdrukkingen herleiden met de regel a(b + c) = ab + ac.
… uitdrukkingen herleiden met de regel (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.
Voorkennis
Slide 23 - Tekstslide
Voorkennis - Fouten herkennen
(x+2)(x−3)=
3x2+x−6
(c+2)(d−4)=
−cd−4c−2d−8
(a+2)(b+5)=
ab+10ab+10
Slide 24 - Tekstslide
Na deze les kan ik ...
… uitdrukkingen herleiden waarin haakjes voorkomen.
Doelen
Slide 25 - Tekstslide
Uitdrukkingen herleiden
Slide 26 - Tekstslide
Opgave 17 (Huiswerkopgave)
Bepaal de oppervlakte van het blauwe gebied.
Slide 27 - Tekstslide
Opgave 17 (Huiswerkopgave)
Bepaal de oppervlakte van het blauwe gebied.
(6a+1)(4a+2)−(5a−4)(a+3)=
=24a2+12a+4a+2−(5a2+15a−4a−12)
=24a2+12a+4a+2−5a2−15a+4a+12
=19a2+5a+14
Slide 28 - Tekstslide
Conclusie na deze week
Slide 29 - Tekstslide
Werktijd
Je werkt netjes door …
Eerst de theorie (opnieuw) te lezen, voordat je een vraagt stelt aan je medeleerling.
Een vinger op te steken voor je een vraag stelt aan de docent.
Is de docent bezig? Onthoudt de vraag en werk ondertussen verder.
Hulproute:
Opgaven: 2, 4, 5, 8, 9, 11, 13, 15, 16, 17 en 19.
Opgaven:
Bladzijden: 12-14
Opgaven: 4, 5, 6, 9, 11, 13, 15, 17, 18 en 19.
Opgaven uit de planning van WEEK 1:
Klaar? Maak extra!
Extra Opgaven: 7 en 20.
Slide 30 - Tekstslide
Nu kan ik ...
… uitdrukkingen herleiden met de regel a(b + c) = ab + ac.
… uitdrukkingen herleiden met de regel (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.
… uitdrukkingen herleiden waarin haakjes voorkomen.
Lesduur is: 90 min
