Rekenregels en formules (H6)

Werken met formules

1 / 45

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 5

In deze les zitten 45 slides, met interactieve quizzen, tekstslides en 1 video.

Lesduur is: 60 min

Onderdelen in deze les

Werken met formules

Slide 1 - Tekstslide

Planning

23 jan: lineaire formules combineren

25 jan: kwadratische formules combineren

26 jan: facultatieve les (vragen 'uurtje')

27 jan: vervalt i.v.m. luistertoetsen

Slide 2 - Tekstslide

Planning

23 jan: lineaire formules combineren

25 jan: kwadratische formules combineren

26 jan: facultatieve les (vragen 'uurtje')

27 jan: vervalt i.v.m. luistertoetsen

Slide 3 - Tekstslide

Voorkennis: haakjes wegwerken en variabelen vrijmaken

3. Gegeven is . Maak y vrij.

x (3 - x) =

(x - 5)^{​ 2 ​ ​} =

3 x + 4 y = 12

Slide 4 - Tekstslide

Formules combineren

Gegeven zijn de formules

Substitueer L in G en herleid G tot de vorm G = ak + b

G = 3 k - 0, 24 L

L = 4, 2 k - 2

Slide 5 - Tekstslide

Zelf aan de slag

Maak uit het boekje opdracht VK1, VK2, 2 en 7

De nummering slaat terug op de opdrachten uit het boek, zodat je de uitwerkingen makkelijk terug kunt vinden.

Slide 6 - Tekstslide

Exit-vraag:

Combineer L = 3x + 2t en t = 0,5x - 8 tot 1 formule voor L

Slide 7 - Open vraag

Kwadratische formules combineren

Slide 8 - Tekstslide

Planning

23 jan: lineaire formules combineren

25 jan: kwadratische formules combineren

26 jan: facultatieve les (vragen 'uurtje')

27 jan: vervalt i.v.m. luistertoetsen

Slide 9 - Tekstslide

Hoe zat het hier ook alweer mee?

(x - 5)^{​ 2 ​ ​} =

Slide 10 - Tekstslide

Formules combineren

Combineer en

Tot de vorm:

T = 3 m^{​ 2 ​ ​} + 4 n + 2

m = 2 n + 3

T = a n^{​ 2 ​ ​} + b n + c

Slide 11 - Tekstslide

Zelf aan de slag

Maak opdracht 10, 12, 15, 16 en 18

Slide 12 - Tekstslide

Exit-vraag: werk de haakjes weg

n - (n + 4)^{​ 2 ​ ​}

Slide 13 - Open vraag

Breuken vermenigvuldigen en delen

Slide 14 - Tekstslide

Planning

30 jan: breuken vermenigvuldigen en delen

1 feb: breuken optellen en aftrekken

3 feb: rekenregels voor machten

6 feb: machten met gebroken exponenten en negatieve exponenten

8 feb: machten met gebroken en negatieve exponenten

10 feb: rekenregels voor wortels

Slide 15 - Tekstslide

Rekenregels voor breuken

\frac{​ A ​ ​}{​ B ​} \cdot \frac{​ C ​ ​}{​ D ​} = \frac{​ A C ​ ​}{​ B D ​}

\frac{​ \frac{​ A ​ ​}{​ B ​} ​ ​}{​ \frac{​ C ​ ​}{​ D ​} ​} = \frac{​ A ​ ​}{​ B ​} \cdot \frac{​ D ​ ​}{​ C ​} = \frac{​ A D ​ ​}{​ B C ​}

Slide 16 - Tekstslide

Voorbeeldvraag

Wat de beste bespanning is voor je tennisracket, is afhankelijk van je profiel (niveau, leeftijd, fitheid) en het type besnaring dat je gebruikt (darmsnaren, polyesther of multifilament). Voor de ideale spanning geldt: waarbij voor polyesther snaren geldt dat . Druk S uit in P voor polyesther snaren.

S = \frac{​ 3 P ​ ​}{​ B ​}

B = \frac{​ P ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ 4 ​}

Slide 17 - Tekstslide

Uitleg

S = \frac{​ 3 P ​ ​}{​ B ​} e n B = \frac{​ P ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ 4 ​}

S = \frac{​ 3 P ​ ​}{​ \frac{​ P ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ 4 ​} ​}

S = \frac{​ 3 P ​ ​}{​ 1 ​} \cdot \frac{​ 4 ​ ​}{​ P ^{​ 2 ​ ​} ​}

S = \frac{​ 1 2 P ​ ​}{​ P ^{​ 2 ​ ​} ​}

S = \frac{​ 1 2 ​ ​}{​ P ​}

Slide 18 - Tekstslide

Zelf aan de slag

Maak opdracht 31, 32, 33

Slide 19 - Tekstslide

Exit-vraag:

\frac{​ 3 x ​ ​}{​ 2 + x ​} \cdot \frac{​ 4 - x ​ ​}{​ 3 x ​} =

Slide 20 - Open vraag

Breuken optellen en aftrekken

Slide 21 - Tekstslide

Planning

30 jan: breuken vermenigvuldigen en delen

1 feb: breuken optellen en aftrekken

3 feb: rekenregels voor machten

6 feb: machten met gebroken exponenten en negatieve exponenten

8 feb: rekenregels voor wortels

Slide 22 - Tekstslide

Breuken optellen en aftrekken

\frac{​ A ​ ​}{​ B ​} + \frac{​ C ​ ​}{​ D ​} = \frac{​ A D + B C ​ ​}{​ B D ​}

Slide 23 - Tekstslide

Voorbeeldvraag

\frac{​ 1 ​ ​}{​ x ​} + \frac{​ 2 ​ ​}{​ y ​} =

\frac{​ 2 + x ​ ​}{​ a ​} + \frac{​ 5 ​ ​}{​ 2 a ​} =

Slide 24 - Tekstslide

Zelf aan de slag

Maak opdracht 40, 43

Slide 25 - Tekstslide

Exit-vraag: herleid tot 1 breuk

\frac{​ 2 ​ ​}{​ x ​} - \frac{​ 4 ​ ​}{​ y ​} =

Slide 26 - Open vraag

Rekenregels voor machten

Slide 27 - Tekstslide

Planning

30 jan: breuken vermenigvuldigen en delen

1 feb: breuken optellen en aftrekken

3 feb: rekenregels voor machten

6 feb: machten met gebroken exponenten en negatieve exponenten

8 feb: rekenregels voor wortels

Slide 28 - Tekstslide

Rekenregels voor machten

a^{​ p ​ ​} \cdot a^{​ q ​ ​} = a^{​ p + q ​ ​}

\frac{​ a ^{​ p ​ ​} ​ ​}{​ a ^{​ q ​ ​} ​} = a^{​ p - q ​ ​}

(a^{​ p ​ ​})^{​ q ​ ​} = a^{​ p q ​ ​}

(a b)^{​ p ​ ​} = a^{​ p ​ ​} b^{​ p ​ ​}

Slide 29 - Tekstslide

Slide 30 - Video

Oefenvraag

2 weken laten troffen Bayern Munchen en Barcelona elkaar opnieuw. Barcelona was er natuurlijk op gebrand om deze nederlaag te herstellen. Hun winstkans wordt normaliter omschreven door

waarbij t afhangt van de tegenstander. Voor Bayern Munchen wordt de waarde voor t gegeven door

Druk de winstkans van Barcelona bij deze wedstrijd uit in x en herleid.

W = 0, 054 \cdot t^{​ 3, 4 ​ ​}

t = 20 x^{​ 1, 5 ​ ​}

Slide 31 - Tekstslide

Uitleg

W = 0, 054 t^{​ 3, 4 ​ ​} m e t t = 20 x^{​ 1, 5 ​ ​}

W = 0, 054 (20 x^{​ 1, 5 ​ ​})^{​ 3, 4 ​ ​}

W = 0, 054 (20^{​ 3, 4 ​ ​}) \cdot x^{​ 1, 5 \cdot 3, 4 ​ ​}

W = 0, 054 \cdot 26515, 6 \cdot x^{​ 5, 1 ​ ​}

W = 1432 \cdot x^{​ 5, 1 ​ ​}

W = 0, 054 (20^{​ 3, 4 ​ ​}) \cdot (x^{​ 1, 5 ​ ​})^{​ 3, 4 ​ ​}

Slide 32 - Tekstslide

Zelf aan de slag

Maak opdracht 45, 46

Slide 33 - Tekstslide

Machten met negatieve en gebroken exponenten

Slide 34 - Tekstslide

Planning

30 jan: breuken vermenigvuldigen en delen

1 feb: breuken optellen en aftrekken

3 feb: rekenregels voor machten

6 feb: machten met gebroken exponenten en negatieve exponenten

8 feb: rekenregels voor wortels

Slide 35 - Tekstslide

De regels

a^{​ \frac{​ p ​ ​}{​ q ​} ​ ​} = ​ q ​ ​ \sqrt ​ a^{​ p ​ ​} ​ ​ ​

a^{​ - p ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ a ^{​ p ​ ​} ​}

Slide 36 - Tekstslide

Bijvoorbeeld

Op basis van je lengte en gewicht kun je je BMI uitrekenen, je Body Mass Index. Je berekent je BMI met de volgende formule:

waarin G je gewicht in Kg is en l je lengte in meter. Schrijf deze formule zonder breuk.

B = \frac{​ G ​ ​}{​ l ^{​ 2 ​ ​} ​}

Slide 37 - Tekstslide

Uitleg

De regel is:

Op dezelfde manier geldt dat:

Dus geldt dat:

\frac{​ 1 ​ ​}{​ p ​} = p^{​ - 1 ​ ​}

p^{​ - 2 ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ ( p ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

\frac{​ G ​ ​}{​ l ^{​ 2 ​ ​} ​} = G \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ l ^{​ 2 ​ ​} ​} = G \cdot l^{​ - 2 ​ ​}

Slide 38 - Tekstslide

Zelf aan de slag

Maak opdracht 49, 53, 55, 56

Slide 39 - Tekstslide

Rekenregels voor wortels

Slide 40 - Tekstslide

Planning

30 jan: breuken vermenigvuldigen en delen

1 feb: breuken optellen en aftrekken

3 feb: rekenregels voor machten

6 feb: machten met gebroken exponenten en negatieve exponenten

8 feb: rekenregels voor wortels

Slide 41 - Tekstslide

De regels

\sqrt ​ A ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ B ​ ​ ​ = \sqrt ​ A B ​ ​ ​

\frac{​ \sqrt ​ A ​ ​ ​ ​ ​}{​ \sqrt ​ B ​ ​ ​ ​} = \sqrt ​ \frac{​ A ​ ​}{​ B ​} ​ ​ ​

Slide 42 - Tekstslide

Voorbeeldvraag

De maximale snelheid die een raceauto kan halen is afhankelijk van de massa m in kg en de hoeveelheid kinetische energie (Ek) die de auto kan genereren. Een formule E auto weegt 385 kg. Herleid voor de formule E auto's de volgende formule:

v = \frac{​ \sqrt ​ 1 0 3 9 5 E ^{​ k ​ ​} ​ ​ ​ ​ ​}{​ \sqrt ​ m ​ ​ ​ ​}

Slide 43 - Tekstslide

Uitwerking

Stap 1: vul m in

Stap 2: herleid tot 1 wortel:

Stap 3: haal zoveel mogelijk helen uit de wortel:

v = \frac{​ \sqrt ​ 1 0 3 9 5 E ^{​ k ​ ​} ​ ​ ​ ​ ​}{​ \sqrt ​ 3 8 5 ​ ​ ​ ​}

\sqrt ​ \frac{​ 1 0 3 9 5 E ^{​ k ​ ​} ​ ​}{​ 3 8 5 ​} ​ ​ ​ = \sqrt ​ 27 E^{​ k ​ ​} ​ ​ ​

\sqrt ​ 27 E^{​ k ​ ​} ​ ​ ​ = \sqrt ​ 27 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ E^{​ k ​ ​} ​ ​ ​ = \sqrt ​ 9 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ E^{​ k ​ ​} ​ ​ ​ = 3 \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ E^{​ k ​ ​} ​ ​ ​

Slide 44 - Tekstslide

Zelf aan de slag

Maak opdracht 62, 63

Slide 45 - Tekstslide

Rekenregels en formules (H6)

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Open vraag

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Open vraag

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Tekstslide

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Tekstslide

Slide 20 - Open vraag

Slide 21 - Tekstslide

Slide 22 - Tekstslide

Slide 23 - Tekstslide

Slide 24 - Tekstslide

Slide 25 - Tekstslide

Slide 26 - Open vraag

Slide 27 - Tekstslide

Slide 28 - Tekstslide

Slide 29 - Tekstslide

Slide 30 - Video

Slide 31 - Tekstslide

Slide 32 - Tekstslide

Slide 33 - Tekstslide

Slide 34 - Tekstslide

Slide 35 - Tekstslide

Slide 36 - Tekstslide

Slide 37 - Tekstslide

Slide 38 - Tekstslide

Slide 39 - Tekstslide

Slide 40 - Tekstslide

Slide 41 - Tekstslide

Slide 42 - Tekstslide

Slide 43 - Tekstslide

Slide 44 - Tekstslide

Slide 45 - Tekstslide

Meer lessen zoals deze

wortels en machten

Herhalen hoofdstuk 6

H9.4 Rekenen met wortels

MCAWIS dt4 lj3 week 2 les 1

H9.2 Rekenen met exponenten

machten

Samenvatting H9 Rekenen met variabelen

PO H6 en start H7