7.4AB Kwadratische vergelijkingen

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 2

Kwadratische vergelijkingen

leerdoelen

Aan het eind van de les kan je: 

• een kwadratische vergelijking oplossen met behulp van A*B=0 

De vergelijking A*B = 0

Je hebt de bovenstaande vergelijking met 2 factoren A en B.

Wat weet je sowieso al van 1 van de factoren?

Met andere woorden: Wat moet A voor getal zijn. Of B?

Gegeven: A*B=0
Wat voor getal moet A zijn? of B?

De vergelijking A*B = 0

Er kan alleen als eindantwoord 0 uitkomen als A of B waarde 0 heeft.

We schrijven dit ook wel als:

A*B = 0        voor A = 0  v  B = 0      v betekent OF

De vergelijking A*B = 0

We weten dus:

A*B = 0        voor A = 0  v  B = 0

Kijk eens naar de ontbinding in factoren die we bij het herhalen hebben opgesteld: (x-12)(x+3)

Deze kunnen we ook gelijkstellen aan 0             Je krijgt dan...

De vergelijking A*B = 0

We weten dus:

A*B = 0        voor A = 0  v  B = 0

Je krijgt dan:

(x-12)(x+3) = 0

Dit lijkt al wel een beetje op de A*B = 0

De vergelijking A*B = 0

We weten dus:

A*B = 0        voor A = 0  v  B = 0

Je krijgt dan:

(x-12)(x+3) = 0

A*B = 0     voor A = 0  v  B = 0

A = (x-12)

B = (x+3)

De vergelijking A*B = 0

We weten dus:

A*B = 0        voor A = 0  v  B = 0

Je krijgt dan:

(x-12)(x+3) = 0

A*B = 0     voor A = 0  v  B = 0

A = (x-12)

B = (x+3)

Voor x = 12  v  B = ..

De vergelijking A*B = 0

We weten dus:

A*B = 0        voor A = 0  v  B = 0

Je krijgt dan:

(x-12)(x+3) = 0

A*B = 0     voor A = 0  v  B = 0

A = (x-12)

B = (x+3)

Voor x = 12  v  B = -3

De vergelijking A*B = 0

Berekening:

(x-12)(x+3) = 0       voor x = 12   v   x = -3

(x+3)(x-9) = 0

1. voor x = 3 v x = -3
2. Voor x = -3 v x = 9
3. Voor x = 3 v x = -9
4. Voor x = -9 v x= -3

(x-5)(x+7) = 0

1. x = 7 v x = -5
2. x = 5 v x = 7
3. x = 5 v x = -7
4. x = -5 v x= -7

De vergelijking x²-6x+8=0 oplossen

Stap 1: Ontbind in factoren. 

De vergelijking x²-6x+8=0 oplossen

Stap 1: Ontbind in factoren. 

x​2​​−6x+8=0

De vergelijking x²-6x+8=0 oplossen

Stap 1: Ontbind in factoren. 

x​2​​−6x+8=0

(x−2)(x−4)=0

De vergelijking x²-6x+8=0 oplossen

Stap 1: Ontbind in factoren. 

Stap 2: Gebruik A*B=0 geeft
A=0 V B=0

x​2​​−6x+8=0

(x−2)(x−4)=0

De vergelijking x²-6x+8=0 oplossen

Stap 1: Ontbind in factoren. 

Stap 2: Gebruik A*B=0 geeft
A=0 V B=0

x​2​​−6x+8=0

(x−2)(x−4)=0

x−2=0Vx−4=0

De vergelijking x²-6x+8=0 oplossen

Stap 1: Ontbind in factoren. 

Stap 2: Gebruik A*B=0 geeft
A=0 V B=0

Stap 3: los verder op

x​2​​−6x+8=0

(x−2)(x−4)=0

x−2=0Vx−4=0

De vergelijking x²-6x+8=0 oplossen

Stap 1: Ontbind in factoren. 

Stap 2: Gebruik A*B=0 geeft
A=0 V B=0

x​2​​−6x+8=0

(x−2)(x−4)=0

x−2=0Vx−4=0

x=2Vx=4

Nog twee voorbeelden

x​2​​−x−20=0

3a​2​​−9a=0

Aan de slag

Maak opgave: 45, 47, 48, 49