Eindwaarde van een rente

• Bedrijfseconomie
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 5

Agenda

Leerdoel

Herhaling 6.1 eindwaarde rente

Aan de slag

Leerdoel

De eindwaarde van een reeks gelijke bedragen berekenen op basis van samengestelde interest

Willy zet op 1 januari 2020 5 barkie (=500 euro) op een spaarrekening tegen 5 % rente (SI). Wat is de eindwaarde van Willy zijn inleg op 31 december 2025?

antwoord: 500 x (1.05^6) = 670.05 euro 

K_{n =} K_{0 x} (1 + p/100)ⁿ  

_{Kn = eindwaarde kapitaal}

_{K0 = beginwaarde kapitaal}

_{p = interestpercentage}

_{n = aantal periode}

Herhaling 6.1 Eindwaarde van een rente

LET OP!

storting = termijn

tijd tussen stortingen = periode

hele reeks stortingen gelijke bedragen met gelijke tussenruimte = rente

Herhaling 6.1 Eindwaarde van een rente

Rogier stort elk jaar 1000 euro op een spaarrekening beginnend op 1 januari 2010. 

Samengestelde interest = 3%. 

Eindwaarde 31 december 2013?

Herhaling 6.1 Eindwaarde van een rente

Eindwaarde 31 december 2013?

EW = €1000 x 1.03^4 + 1000 x 1.03^3 + 1000 x 1.03^2 +1000 x 1.03

EW = €1000 x (1.03^4 + 1.03^3 + 1.03^2 + 1.03)

(1.03^4 + 1.03^3 + 1.03^2 + 1.03) = meetkundige rij

Herhaling 6.1 Eindwaarde van een rente

(1.03^4 + 1.03^3 + 1.03^2 + 1.03) = meetkundige rij

r = reden 

n = aantal getallen in rij

a = eerste  getal in de rij

r = 1/1.03

n = 4

a = 1.03^{^}4

Herhaling 6.1 Eindwaarde van een rente

(1.03 + 1.03^2 + 1.03^3 + 1.03^4) = (1.03^4 + 1.03^3 + 1.03^2 + 1.03) =

r = reden 

n = aantal getallen in rij

a = eerste  getal in de rij

r = 1.03

n = 4

a = 1.03

Herhaling 6.1 Eindwaarde van een rente

Formule eindwaarde rente  (hele reeks stortingen gelijke bedragen met gelijke tussenruimte)

S = Som getallen in meetkundige rij

r = reden

n = aantal getallen in rij

a = eerste getal in de rij

Herhaling 6.1 Eindwaarde van een rente

(1.03 + 1.03^2 + 1.03^3 + 1.03^4)

S = 1.03 x (1.03^4-1)/(1.03-1)

S = 4.30913581

EW = €1000 x (1.03^4 + 1.03^3 + 1.03^2 + 1.03) = €1000 x S = €1000 x 4.31 =      

€ 4309.14

S = Som getallen in meetkundige rij

r = reden

n = aantal getallen in rij

a = eerste getal in de rij

Rogier stort elk jaar 1000 euro op een spaarrekening beginnend op 1 januari 2010.

Samengestelde interest = 3%.

Wat is de eindwaarde op 31 december 2016?

Geef in je antwoord zowel de formule als het eindantwoord!

S = 1.03 x (1.03^{^}7-1)/(1.03-1) = 7.8923....

€1000 x  7.8923 = €7892.34

Hoe hoog zijn de renteopbrengsten op 31 december 2016?

€7892.34 - €7000 = €892.34

Aan de slag!

Maken + nakijken opdracht 6.3, 6.4, 6.8, 6.9, 6.10 & 6.13

Niet af? dan -> huiswerk!

Agenda

Herhaling eindwaarde van een rente

Leerdoel

Uitleg contante waarde van een rente

Aan de slag

De eindwaarde van een rente bij een positieve interestvoet is lager dan de som van de termijnen

1. Juist
2. Onjuist

De eindwaarde is hoger dan de som van de termijnen. Bij een positieve interestvoet vang je een positieve interestvergoeding. Daarom zal de eindwaarde bestaan uit de som van de termijnen + de positieve rentevergoeding.

Tiko stort jaarlijks te beginnen op 1 januari 2018 €2.000 op een rekening. De interestvergoeding is 6% SI p.j. De laatste storting doet hij op 1 januari 2025.
Wat is de eindwaarde op 1 januari 2030?

a = 1.06^{^}5

r = 1.06

n = 8

S = 1.06^5 x (1.06^{^}8-1)/(1.06-1) = 13.2450...

EW = S x €2000 = €26.490,09

Leerdoel 

De contante waarde van een reeks gelijke bedragen berekenen op basis van samengestelde interest

De contante waarde van een rente

Wat is een rente op dit moment waard?

Rente = hele reeks stortingen gelijke bedragen met gelijke tussenruimte 

De contante waarde van een rente

Carolina wil vanaf 2011  tot en met 2014 telkens op 1 januari een bedrag van €10.000 van haar spaarrekening af halen. Welk bedrag moet zij op 1 januari 2010 op haar spaarrekening storten om dit te realiseren? SI = 5%

Zie uitwerking op papier

Zie uitwerking op papier

Zie uitwerking op papier

Kim wil vanaf 2031 tot en met 2040 telkens op 1 januari €18.000 van zijn spaarrekening afhalen. Om dat te kunnen realiseren wil Kim vanaf nu flink sparen. De samen gestelde interest bedraagt 6% per jaar. Wat is de contante waarde van deze rente op 1 januari 2030?

a = 1/1.06^{^}10

r = 1.06

n = 10

S = 1/1.06¹⁰ x (1.06¹⁰-1)/(1.06-1) = 7.360087051

CW = €18.000 x 7.360087051 = €132.481,57

Aan de slag!

Maken + nakijken opdracht: 6.16, 6.18, 6.19 & 6.21

Zie uitwerking op papier