7.2C Afstandsformule voor punten en lijnen

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 5

7.2C Afstandsformule voor punten en lijnen

Stappenplan afstand punt en lijn

1. Lijn opstellen loodrecht op de gegeven lijn door het gegeven punt.

2. Snijpunt van de twee lijnen berekenen. 

3. Afstand tussen snijpunt en gegeven punt berekenen. 

7.2 C Afstandsformule

7.2 C Afstandsformule

P(4,3)

k:y=2x−4

7.2 C Afstandsformule

P(4,3)

k:y=2x−4

k:2x−y=4

7.2 C Afstandsformule

P(4,3)

k:y=2x−4

k:2x−y=4

d(P,k)=​√​2​2​​+(−1)​2​​​​​​​∣2⋅4+−1⋅3−4∣​​=​√​5​​​​​1​​=​5​​1​​√​5​​​

7.2 C Afstandsformule

\

Bereken

A(3,2)

k:4x−3y=10

d(A,k)

7.2 C Afstandsformule

A(3,2)

k:4x−3y=10

7.2 C Afstandsformule

We kunnen de afstandformule ook gebruiken voor evenwijdige lijnen die op een gegeven afstand van de lijn k liggen. 

Bereken voor welke waarden van c  de lijn 

op een afstand van 3 van k ligt

k:4x−3y=10

l:4x−3y=c

7.2 C Afstandsformule

1. Kies een handig punt op k

k:4x−3y=10

7.2 C Afstandsformule

1. Kies een handig punt op k

k:4x−3y=10

P(2​2​​1​​,0)

7.2 C Afstandsformule

1. Kies een handig punt op k

k:4x−3y=10

P(2​2​​1​​,0)

l:4x−3y=c

7.2 C Afstandsformule

2. Stel de afstandsformule op met het punt P en de lijn l

k:4x−3y=10

P(2​2​​1​​,0)

l:4x−3y=c

d(P,l)

7.2 C Afstandsformule

2. Stel de afstandsformule op met het punt P en de lijn l

k:4x−3y=10

P(2​2​​1​​,0)

l:4x−3y=c

d(P,l)

d(P,l)=​√​4​2​​+(−3)​2​​​​​​​​∣​∣​∣​∣​​4⋅2​2​​1​​+−3⋅0−c​∣​∣​∣​∣​​​​=3

7.2 C Afstandsformule

3. Los de vergelijking op

d(P,l)=​√​4​2​​+(−3)​2​​​​​​​​∣​∣​∣​∣​​4⋅2​2​​1​​+−3⋅0−c​∣​∣​∣​∣​​​​=3

d(P,l)=​5​​∣10−c∣​​=3

7.2 C Afstandsformule

3. Los de vergelijking op

d(P,l)=​√​4​2​​+(−3)​2​​​​​​​​∣​∣​∣​∣​​4⋅2​2​​1​​+−3⋅0−c​∣​∣​∣​∣​​​​=3

d(P,l)=​5​​∣10−c∣​​=3

∣10−c∣=15

7.2 C Afstandsformule

3. Los de vergelijking op

d(P,l)=​√​4​2​​+(−3)​2​​​​​​​​∣​∣​∣​∣​​4⋅2​2​​1​​+−3⋅0−c​∣​∣​∣​∣​​​​=3

d(P,l)=​5​​∣10−c∣​​=3

∣10−c∣=15

10−c=15∨10−c=−15

7.2 C Afstandsformule

3. Los de vergelijking op

d(P,l)=​√​4​2​​+(−3)​2​​​​​​​​∣​∣​∣​∣​​4⋅2​2​​1​​+−3⋅0−c​∣​∣​∣​∣​​​​=3

d(P,l)=​5​​∣10−c∣​​=3

∣10−c∣=15

10−c=15∨10−c=−15

c=−5∨c=25

7.2 C Afstandsformule

4. Stel de formules op voor de twee mogelijke lijnen l

Deze twee lijnen lopen evenwijdig aan k en liggen op afstand 3

c=−5∨c=25

l:4x−3y=−5∨l:4x−3y=25