10.1 A introductie vectoren

• wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 5

Meetkunde Vectoren

• Wat is een vector?
• Hoe noteer je een vector?
• Hoe bereken je de lengte van een vector?
• Hoe tel je vectoren bij elkaar op?
• Hoe schaal je vectoren?
• Hoe kun je vectoren ontbinden in componenten? 

Wat is een vector?

Wiskundige grootheid met richting en lengte:

Denk aan:

snelheid

verplaatsing 

versnelling

kracht

vectoren in een assenstelsel

vectoren in een assenstelsel

​OA​⃗​​=(​1​5​​)

vectoren in een assenstelsel

​OB​⃗​​=(​4​2​​)

vectoren in een assenstelsel

​AB​⃗​​=(​3​−3​​)

​BA​⃗​​=(​−3​3​​)

vectoren in een assenstelsel

​OA​⃗​​=(​1​5​​)

​a​⃗​​=(​1​5​​)

vectoren in een assenstelsel

​OB​⃗​​=(​4​2​​)

​b​⃗​​=(​4​2​​)

Lengte van een vector

​b​⃗​​=(​4​2​​)

∣(​4​2​​)∣=√​2​2​​+4​2​​​​​

Vectoren bij elkaar optellen

Kop-staartmethode

Parallellogramconstructie

​a​⃗​​+​b​⃗​​

Vectoren bij elkaar optellen

​a​⃗​​+​b​⃗​​

​a​⃗​​=(​1​5​​)

​b​⃗​​=(​4​2​​)

(​1​5​​)+(​4​2​​)=(​5​7​​)

Vectoren schalen

vermenigvuldigen van een vector 

https://www.geogebra.org/geometry/nbsfpa33

Vectoren schalen

−​2​​1​​⋅​b​⃗​​=−​2​​1​​⋅(​4​2​​)=(​−2​−1​​)

1,5⋅​a​⃗​​=1,5⋅(​1​5​​)=(​1,5​7,5​​)

Vectoren schalen en optellen

−​2​​1​​⋅​b​⃗​​=−​2​​1​​⋅(​4​2​​)=(​−2​−1​​)

1,5⋅​a​⃗​​=1,5⋅(​1​5​​)=(​1,5​7,5​​)

1,5​a​⃗​​−​2​​1​​​b​⃗​​=(​1,5​7,5​​)−(​2​1​​)=(​−0,5​6,5​​)

Een vector ontbinden

Meetkundige benadering

Een vector ontbinden

Rekenkundige benadering

Werkt alleen voor loodrechte componenten

∣​v​⃗​​​x​​∣=10⋅cos(60°)=5

∣​v​⃗​​​y​​∣=10⋅sin(60°)=5√​3​​​

∣​v​⃗​​∣=10

Een vector ontbinden