5.4 Lineaire vormen

y is (recht) evenredig met x

• vermenigvuldig je x met een getal, dan moet je y met hetzelfde getal vermenigvuldigen
• de bijbehorende tabel is een verhoudingstabel
• de formule heeft de vorm y=ax
• de grafiek is een rechte lijn door de oorsprong
  

Als y evenredig is met x, welke vorm heeft de formule dan?

Als y evenredig is met x dan geldt
als ik x vermenigvuldig met 3 dan moet ik y vermenigvuldigen met …?

Als y evenredig is met x
dan is de grafiek een rechte lijn
die altijd door het punt …. gaat.

Gegeven y is evenredig met x. Voor x=12 is y=30.
Bereken y voor x=15.
Gebruik een verhoudingstabel.

uitwerking

Maak eerst een verhoudingstabel, daarna krijg je de volgende berekening:

​12​​15⋅30​​=37,5

Gegeven: K is evenredig met A
Voor A=84 geldt K=1890.
Stel de formule op van K.

uitwerking

• K=aA
• punt invullen om a te berekenen geeft
  1890=a*84
  a=22,5
• K=22,5A
  

Gegeven: h is evenredig met d
Voor h=50 geldt d=6250
Stel de formule op van h.

Uitwerking

• h=a*d
• punt invullen geeft
  50=a*6250
  a=0,008
• h=0,008d
  

Gegeven Q is evenredig met A.
Voor Q=1,2 geldt A=3.
Geef een formule voor Q.

Uitwerking

• Q=a*A
• 1,2=a*3
    a=0,4
• Q=0,4A
  

Twee vergelijkingen bij een rechte lijn

1. y=ax+b
   formule-> grafiek (mbv tabel)
   verhaal->formule (vb vaste kosten en variabele kosten)
   punt+rc-> formule
   2 punten->formule (mbv rc en daarna 1 punt invullen)
   bijzonder geval: y=ax -> grafiek gaat door (0,0) en tabel is verhoudingstabel
   
2. ax+by=c
   verhaal-> formule (vb vraag 58)
   x vrijmaken, x in y uitdrukken, y vrijmaken, y in x uitdrukken (mbv balansmethode)
   formule-> grafiek (mbv tabel)
   

Vorige les:

tafel kost 750 euro

stoel kost 350 euro

52 tafels/stoelen in totaal

totale verkoop 24600

Bereken het aantal tafels:

750x+350(52-x)=24600

verder oplossen met balansmethode geeft:

x= ....

Deze les

tafel kost 750 euro

stoel kost 350 euro

totale verkoop 24600

Stel een vergelijking op met x en y

750x+350y=24600

aantal tafels +aantal stoelen = 52

Bereken het aantal tafels
x+y=52
y vrijmaken geeft
y=52-x

dus
750x+350(52-x)=24600 daarna verder oplossen met balansmethode

Maak y vrij bij 15x+12y=2520

Je zorgt ervoor dat er iets uitkomt als y=.....

15x+12y    =2520
          12y    =-15x+2520
              y     =-1,25x+210

Druk p uit in q bij 3p-2q=16,5

Je zorgt ervoor dat er iets uitkomt als p=....q......

3p-2q = 16,5

        3p = 2q+16,5
          p = 0,67q+5,5

Maak b vrij bij 5a-2b=16

ax+by=c -> grafiek

• Maak een tabel met minstens 2 punten
• alles mag, maar probeer de punten slim te kiezen;
  vb: x=0 geeft y=...
         y=0 geeft y=....
• Teken de grafiek
  

huiswerk: 58, 61 t/m 64+ DT11ab