h4wa paragraaf 4.1 (B) Tellen met en zonder herhaling

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4,5

Programma

• Herhalen regels bij telproblemen
• Uitleg tellen met herhaling
• Uitleg tellen zonder herhaling
• Vragen
  

Vermenigvuldigingsregel

De vermenigvuldigingsregel gebruik je bij gecombineerde handelingen 

dus bijvoorbeeld een menu in een restaurant,

Je neemt een voorgerecht én een hoofdgerecht én een nagerecht

Somregel

De somregel pas je toe als het één of het ander van toepassing is

Hoeveel mogelijke uitkomsten zijn er als je 3 keer 4 of 3 keer 6 gooit met een dobbelsteen

Tellen met herhaling

Voor je staat een schaal met gekleurde snoepjes. Je kunt kiezen uit 5 kleuren snoepjes: rood, geel, blauw, groen en oranje. Je mag 3 snoepjes uit de schaal pakken. Hoeveel mogelijkheden zijn er dan? 

Het antwoord op de vraag op de vorige dia is?

Uitleg

Handeling 1: kies een kleur snoepje (5 kleuren snoepjes)

Handeling 2: kies een kleur snoepje (5 kleuren snoepjes)

Handeling 3: kies een kleur snoepje (5 kleuren snoepjes)

Als je 3 snoepjes mag pakken heb je 5 · 5 · 5 = 125 mogelijkheden

Tellen zonder herhaling

Wanneer je telt met herhaling mag je net zo vaak een kleur snoepje kiezen als je wilt. Wanneer je telt zonder herhaling, mag je niet twee keer dezelfde kleur snoepje pakken. Als je bijvoorbeeld een rood snoepje hebt gepakt, mag je daarna niet nog een keer een rood snoepje pakken. Als je uit de 5 kleuren een rood snoepje kiest, houd je daarna nog 4 kleuren over om uit te kiezen. Als je vervolgens een blauw snoepje kiest, heb je daarna nog 3 kleuren over om uit te kiezen, enzovoort. Hoeveel mogelijkheden zijn er als je 3 snoepjes uit de schaal mag pakken zonder herhaling?

Het antwoord op de vraag op de vorige dia is?

Uitleg

Handeling 1: kies een kleur snoepje (5 kleuren snoepjes, bijvoorbeeld rood)

Handeling 2: kies een kleur snoepje (4 kleuren snoepjes, bijvoorbeeld blauw)

Handeling 3: kies een kleur snoepje (3 kleuren snoepjes, bijvoorbeeld geel)

Als je 3 snoepjes mag pakken heb je 5 · 4 · 3 = 60 mogelijkheden.

Bij telproblemen is het dus belangrijk dat je er op let of herhalingen zijn toegestaan!

Bij een bedrijf krijgt elk artikel een code. Men gebruikt hiervoor de letters a, b, c, d, e, f en g

Een voorbeeld van een drie-lettercode is d b b en een voorbeeld van een vier-lettercode is c a f d a. Hoeveel drie-lettercodes zijn mogelijk als herhaling is toegestaan?

b. Hoeveel vier-lettercodes zijn mogelijk als herhalingen niet zijn toegestaan?

c. Het bedrijf gebruikt per artikel een twee-lettercode waarbij herhalingen wel zijn toegestaan. 

Hoeveel codes zijn mogelijk?

a. Hoeveel 3- lettercodes zijn mogelijk als herhaling is toegestaan?
b. Hoeveel 4-lettercodes zijn mogelijk als herhalingen niet zijn toegestaan?
c. Het bedrijf gebruik per artikel een 2-lettercode waarbij herhalingen niet zijn toegestaan of een 3-lettercode waarbij herhalingen wel zijn toegestaan. Hoeveel codes zijn mogelijk?

Uitwerkingen

a. aantal = 7 * 7 * 7 = 7³=343

b. aantal = 7 * 6 * 5 * 4 = 840

c. aantal = 7 *6 + 7 * 7 = 42 + 343 = 385

Zelfstandig werken

• Maak de opdrachten volgens de planner
• Dit is een ST hoofdstuk 
• Vragen: stel ze!
  

In klas 3C mogen 4 leerlingen meedoen aan een uitwisseling. 10 leerlingen uit de klas hebben zich aangemeld voor de uitwisseling. Omdat meer leerlingen zich hebben opgegeven dan er uitwisselingsplekken zijn, moet er worden geloot. Op hoeveel manieren kunnen deze uitwisselingsplekken worden verdeeld?
Gaat het hier om tellen met herhaling of tellen zonder herhaling

1. met herhaling
2. zonder herhaling
3. dat kun je niet zeggen

Op je telefoon kun je een viercijferige toegangscode instellen. Deze code bestaat uit een combinatie van 10 cijfers (0 t/m 9). Hoeveel viercijferige codes zijn er mogelijk?

Gaat het hier om tellen met herhaling of tellen zonder herhaling

1. met herhaling
2. zonder herhaling
3. dat kun je niet zeggen