2 significante cijfers havo

• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 3,4

hoofdstuk vaardigheden

les 2 Significante cijfers

docent: Hoeveel is 1/8 x 3/4?

leerling: erg klein...,wat maakt het uit!

significantie 

leerdoelen:

* Je kunt bepalen wat de nauwkeurigheid van een meetinstrument is.

* Je kunt na het uitrekenen van een som het eindantwoord op het juiste aantal decimalen/significante cijfers afronden.

De weerstand van een gloeilampje is 53,2 ohm.
Het gloeilampje werkt op een spanning van 12V.
Bereken de stroomsterkte in ampere ( I = U / R)

Hoe zou je deze waarde afronden?

     nauwkeurigheid van 

      een meetinstrument

Wat is de lengte van de schroef in cm?

nauwkeurigheid van een meetinstrument

De lengte van de schroef zoals af te lezen is op de liniaal is 1,5cm.

De kleinst mogelijk af te lezen maat op de liniaal  is de milimeter, als de schroef net iets langer is dan 1,5cm maar iets korter dan 1,6cm dan moet je gokken of dit 1,51cm, 1,52cm, 1,53cm, 1,54cm etc is. Dat kun je nooit precies genoeg doen, vandaar dat men er dan voor kiest om af te ronden op hele milimeters (1,5 of 1,6cm). Beweren dat de schroef precies 1,53481cm is zou natuurlijk nergens op slaan, dat kun je niet zo precies aflezen.

De kleinst mogelijke nauwkeurigheid waarmee je een liniaal af kunt lezen is de millimeter. 

Wat zegt 1,5cm over de schroef?

Een lengte van 1,5cm betekent:

Dat de schroef minimaal 1,45cm lang is en maximaal 1,54cm lang,

want afgerond op 1 decimaal is 1,45cm namelijk 1,5cm ook 1,54cm is afgerond op 1 decimaal 1,5cm.

Als de schroef groter lijkt dan 1,54cm, dan zegt men dat de schroef 1,6cm is.

1,6cm lang betekent namelijk een waarde tussen de 1,55-1,64cm.

1,4cm = 1,35-1,44cm

1,5cm = 1,45-1,54cm

1,6cm = 1,55-1,64cm

verschil tussen 1,5 en 1,50cm

       1,5cm = 1,45 - 1,54cm

     1,50cm = 1,495 - 1,504cm

Een voorwerp dat 1,483 cm lang is kan dus wel als 1,5cm worden genoteerd (want 1,483 afgerond op 1 decimaal is 1,5cm), maar niet als 1,50cm (want 1,483cm afgerond op 2 decimalen is 1,48cm)

Welke lengte kan een potlood hebben als deze 11,3cm is? (Geef je antwoord als .....-.....c

antwoord vraag lengte potlood

11,3cm = 11,25-11,34cm, want:

11,25 afronden op 1 decimaal geeft 1,3 

en 11,34 afronden op 1 decimaal geeft ook 11,3cm

Mevrouw Vrolijk is 168,2 cm lang. Welke bewering hieronder klopt?

1. Mevrouw vrolijk is 2m lang
2. Mevrouw vrolijk is 1,6m lang
3. Mevrouw vrolijk is 1,69m lang
4. Geen van deze antwoorden is juist

antwoord vraag lengte mevr. vrolijk

168,2cm = 1,682m

2m = 1,5-2,4m alle waarden hier tussen worden afgerond op 2 meter als er moet worden afgerond op hele getallen. 1,682m valt tussen deze waarden. 

1,6m = 1,55-1,64m dus niet 1,682m

1,69m = 1,685-1,694m dus niet 1,682m

 

nauwkeurigheid van een meetinstrument

                                                                                                 liniaal

            

                                                            vs

 

          schuifmaat

Meetinstrument 1: liniaal

Wat is de lengte van de schroef in cm?

Meetinstrument 2: schuifmaat

                         de schuifmaat staat ingesteld op mm

schroef

Wat is de lengte van de schroef in cm?

Nauwkeurigheid van een meetinstrument

De lengte van de schroef is volgens de liniaal 1,5cm

De lengte van diezelfde schroef is volgens de schuifmaat is 1,582cm

Hoe nauwkeurig je een meetwaarde kunt weergeven hangt dus af van de precisie van je meetinstrument. Met de liniaal kon je het aantal centimeters en milimeters prima af lezen, maar alles kleiner dan een milimeter wordt schatten. Terwijl de schuifmaat ook nog een tiende en een honderdste van een milimeter nauwkeurig meet!

Welke weegschaal is het
nauwkeurigst?

1. Links
2. Rechts
3. Even nauwkeurig
4. Dat kun je niet zeggen

significantie

Alle getallen voor en na de komma tellen mee voor het aantal significante cijfers,

behalve nullen voor en na de komma bij getallen kleiner dan 1.

1,45cm bestaat dus uit 3 significante cijfers

8.732 bestaat dus uit 4 significante cijfers

340.539,0 bestaat dus uit 7 significante cijfers

0,0056 bestaat dus uit 2! significante cijfers. 

(Dit getal is namelijk kleiner dan 1 en dan tel je pas 

vanaf het eerste cijfer anders dan 0).

decimalen

Het aantal decimalen is het aantal cijfers dat zich na de komma bevindt.

2.345,78 heeft dus 2 decimalen (6 significante cijfers)

0,00876 heeft dus 5 decimalen (3 significante cijfers)

Uit hoeveel decimalen bestaat 0,0678

1. 3
2. 4
3. 5
4. Weet ik niet

Uit hoeveel significante cijfers bestaat 0,0678

1. 3
2. 4
3. 5
4. Weet ik niet

Uit hoeveel decimalen bestaat 1,031

1. 2
2. 3
3. 4
4. Weet ik niet

Uit hoeveel significante cijfers bestaat 1,031

1. 2
2. 3
3. 4
4. Weet ik niet

Uit hoeveel decimalen cijfers bestaat 157,890

1. 3
2. 5
3. 6
4. Weet ik niet

Uit hoeveel significante cijfers bestaat 157,890

1. 3
2. 5
3. 6
4. Weet ik niet

Op hoeveel decimalen
nauwkeurig Kan deze weegschaal
meten?

1. 2
2. 3
3. 4
4. Weet ik niet

het belang van significantie (bij omrekenen)

Marijke gaat op de weegschaal staan, haar massa blijkt 68,7kg te zijn. 

Piet vraagt aan Marijke hoeveel gram dit is. Marijke antwoord 68.700gram.

Isabelle is het daar niet mee eens, immers:

68,7kg bestaat uit 3 significante cijfers

en 68.700gram uit 5significante cijfers. 

Het aantal significante cijfers zegt iets over de 

precisie van het meetinstrument. De weegschaal 

is niet plots nauwkeuriger geworden!

significantie behouden met machten van tien

68,7kg = 68,65-68,74kg

68700g = 68699,5- 68700,4g (= 68,6995-68,7004kg)

Hoe schrijft men dit dan wel op:

68,7kg = 68,7 x 10^3 g

voorbeeld vermenigvuldigen

De lengte van een balk is 1763,4 mm, de breedte 35,1cm en de hoogte 2,8dm.

Bereken het volume van de balk in cm^3. 

bij vermenigvuldigen let je op het getal met het minst aantal significante cijfers (1763,4 zijn 5 significante cijfers, 35,1 zijn 3 significante cijfers en 2,8 zijn er 2. Dus afronden op 2 significante cijfers.) 

--> Zet eerst alle maten in cm.

v = l x b x h = 176,34 x 35,1 x 28 = 173.306,952cm ^3, maar dit moet geschreven worden in 2 significante cijfers, dus: 1,7 x 10^5cm^3

rekenregels voor significantie

optel- en aftreksommen:

Het eindantwoord van de rekensom rond je dusdanig af, zodat het eindantwoord even veel decimalen heeft als het getal met het minst aantal decimalen. Rond je eindantwoord dus af op het minste aantal decimalen dat je bij je gegevens hebt geteld.

vermenigvuldigen en delen:

Het eindantwoord van de rekensom heeft het aantal significante cijfers 

dat gelijk is aan de meetwaarde (zie gegevens) met het minst aantal 

significante cijfers

voorbeeld optelsom

3,45m + 279,1cm = ?m 

Eerst zet je beide getallen in dezelfde eenheid, dus in dit geval bijv. beide in meter. (3,45m en 2,791m dan is de meetwaarde met het minst aantal decimalen 3,45m. Deze meetwaarde bestaat uit 2 decimalen.

Bij optellen rond je het eindantwoord af op het getal met het minst aantal decimalen.

3,45m + 2,791m = 6,241m maar nu nog afronden op 2 decimalen geeft: 6,24m

21,45cm + 2,3m = ? m

antwoord optelsom

21,45cm = 0,2145m  (heeft 4 decimalen)

2,3m (heeft 1 decimaal)

bij optelsommen altijd afronden op het minst aantal decimalen --> 1 decimaal

0,2145m + 2,3m = 2,5145m nu nog afronden op 1 decimaal geeft: 2,5m

R = U / I
De voltmeter geeft een waarde aan van 24,5v.
De stroommeter geeft een waarde aan van 0,75A
Wat is de juiste waarde voor R?

1. 32,6 ohm
2. 33,0 ohm
3. 32 ohm
4. 33 ohm

antwoord som R = U / I

U = 24,5V (3 significante cijfers)

I = 0,75A (2significante cijfers)

delen -> afronden op minst aantal significante cijfers dus 2!

R = U / I = 24,5 / 0,75 = 32,666.... = 33 ohm

Telwaarden vs meetwaarden

meetwaarden:

Een meetwaarde is een getal dat is afgelezen op een meetinstrument (bijv. liniaal, voltmeter, stopwatch of thermometer). In meetwaarden kan een meetfout/meetonzekerheid in zitten.

 1,5 cm kan bijv. ook 1,45cm zijn. 23 graden kan ook 23,2 graden zijn.

telwaarden: 

Een telwaarde is een exact getal. 4 ramen zijn bijv. nooit 3,5 raam,  28 leerlingen zijn nooit 28,4 leerlingen. Telwaarden worden buiten beschouwing gehouden bij het afronden op significante cijfers, omdat hier geen (meet)fout in kan zitten.

Waar staat de telwaarde

1. 230V
2. 21 graden Celsius
3. 7 centimeter
4. Geen van deze antwoorden is een telwaarde

Waar staat de meetwaarde

1. 18 tafels
2. 6,24 x10^18 elektronen
3. 14 broodkruimels
4. 34 gram

voorbeeld som

Een auto met aanhangwagen heeft de volgende lading:

3x (telwaarde) betonnen balk met een massa van 14,3kg (3 significante cijfers)

200 (telwaarde) tegels met een massa van 7,5kg. (2 significante cijfers) —> dus straks afronden op 2 significante cijfers

bereken de totale massa van de lading:

3 x 14,3 = 42,9 kg 

200 x 7,5 = 1500kg       

----------------------------------------- +

1542,9 kg —> 1,5 x 10^3kg

Een raam heeft de volgende afmetingen: l = 1,55m b = 1,7m. Per 1m^2 verliest een raam 150 J aan warmte per 24 uur. Een flat heeft 4 van deze ramen, hoeveel warmte gaat er per dag verloren?

antwoord energie som

oppervlak 1raam (A) = l x b = 1,55 x 1,7 = 2,635m^2

oppervlak 4 ramen = 4 x 2,635 = 10,54m^2

per 1m^2 gaat 150 joule verloren

per 10,54m^2 gaat dus 10,54 x zo veel verloren dus

10,54 x 150 = 1.581 joule, maar dit moet worden afgerond op slechts 2 significante cijfers (1,7m bestaat uit het minst aantal significante cijfers want 4 is een telwaarde) dus: 1,6 x 10^3 joule