9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Exponentiële groei en groeipercentages

Groeipercentages omzetten naar andere tijdseenheden

Een exponentiële formule opstellen

Halveringstijd en verdubbelingstijd

1 / 29

Slide 1: Tekstslide

wiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 5

In deze les zitten 29 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

Lesduur is: 45 min

Onderdelen in deze les

9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Exponentiële groei en groeipercentages

Groeipercentages omzetten naar andere tijdseenheden

Een exponentiële formule opstellen

Halveringstijd en verdubbelingstijd

Slide 1 - Tekstslide

Exponentiële groei...

...als een hoeveelheid iedere tijdseenheid

(bv: minuut, uur, maand, jaar) met hetzelfde percentage

toe- of afneemt.

Bijvoorbeeld rente waardoor je spaargeld toeneemt

of het percentage waarmee de hoeveelheid van een beschermde diersoort afneemt.

Slide 2 - Tekstslide

Exponentiële formule

De standaardformule die hoort bij exponentiële groei is:

b is het begingetal

g is de groeifactor

t is de tijd

N = b \cdot g^{​ t ​ ​}

Slide 3 - Tekstslide

Tabellen

Als je in een tabel iedere keer met dezelfde factor moet vermenigvuldigen om de volgende uitkomst te krijgen, is er sprake van exponentiele groei.

De factor waarmee je vermenigvuldigt is de groeifactor.

Slide 4 - Tekstslide

Groeifactor met andere tijdseenheid

Als de groeifactor per jaar 1,2 is

is de groeifactor per 5 jaar

1, 2^{​ 5 ​ ​} = 2, 49

Slide 5 - Tekstslide

De groeifactor per kwartier is 4,
de groeifactor per uur is dan

256

Slide 6 - Quizvraag

De groeifactor per maand is 0,89
de groeifactor per jaar is dan

0,247

0,792

0,89

Slide 7 - Quizvraag

Groeifactor met andere tijdseenheid

Als de groeifactor per week 1,2 is

is de groeifactor per dag

1, 2^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 7 ​} ​ ​} = 1, 026

Slide 8 - Tekstslide

De factor bij procenten

Als iets met een aantal procenten toe- of afneemt kan je het beginaantal vermenigvuldigen met een factor.

De factor:

\frac{​ a a n t a l . p r o c e n t e n . n a . d e . v e r h o g i n g . o f . v e r l a g i n g ​ ​}{​ 1 0 0 ​}

Slide 9 - Tekstslide

De factor bij procenten

Als een hoeveelheid meerdere keren procentueel verandert, kan je dat uitrekenen door de factoren met elkaar te vermenigvuldigen.

Een hoeveelheid neemt eerst met 18% toe, daarna met 5% af. Met hoeveel % verandert de hoeveelheid?

de hoeveelheid neemt 12,1 % toe.

1, 18 \cdot 0, 95 = 1, 121

Slide 10 - Tekstslide

De factor bij procenten

De groeifactor:

\frac{​ a a n t a l . p r o c e n t e n . n a . d e . t i j d s e e n h e i d ​ ​}{​ 1 0 0 ​}

\frac{​ 1 0 4 ​ ​}{​ 1 0 0 ​} = 1, 04

Je krijgt per jaar 4% rente

Dan heb je na een jaar 104%

De groeifactor is:

\frac{​ 9 4 ​ ​}{​ 1 0 0 ​} = 0, 94

Het aantal haaien neemt met 6% per jaar af

Na een jaar is er nog 94% over

De groeifactor is:

Slide 11 - Tekstslide

De toename is 15%
de factor is dan:

0,15

0,85

1,15

Slide 12 - Quizvraag

De toename is 1,5%
de factor is dan:

0,15

0,985

1,015

1,15

Slide 13 - Quizvraag

De afname is 6%
de factor is dan:

0,06

0,4

0,6

0,94

Slide 14 - Quizvraag

De afname is 0,4%
de factor is dan:

0,04

0,4

0,96

0,996

Slide 15 - Quizvraag

Exponentiële formule

Je zet €453 op de bank, je krijgt 4% rente.

Hoeveel heb je na 10 jaar?

u i t k o m s t = b e g i n g e t a l \cdot g r o e i f a c t o r^{​ t i j d ​ ​}

Slide 16 - Tekstslide

Exponentiële formule

Je zet €453 op de bank, je krijgt 4% rente.

Hoeveel heb je na 10 jaar?

begingetal = 453

groeifactor =

tijd = 10

Na 10 jaar heb je €670,55 op je rekening staan.

u i t k o m s t = b e g i n g e t a l \cdot g r o e i f a c t o r^{​ t i j d ​ ​}

\frac{​ 1 0 4 ​ ​}{​ 1 0 0 ​} = 1, 04

u i t k o m s t = 453 \cdot 1, 0 4^{​ 10 ​ ​} = 670, 55

Slide 17 - Tekstslide

Exponentiële formule

Een hoeveelheid neemt exponentieel toe.

Op t=3 is N=1600

Op t=10 is N=4100

Hierbij is t in uren. Stel de formule op van N

N = b \cdot g^{​ t ​ ​}

Slide 18 - Tekstslide

Exponentiële formule

Een hoeveelheid neemt exponentieel toe.

Op t=3 is N=1600

Op t=10 is N=4100

Stap 1: bereken g

g^{​ 7 j a a r ​ ​} = \frac{​ 4 1 0 0 ​ ​}{​ 1 6 0 0 ​}

g^{​ j a a r ​ ​} = (\frac{​ 4 1 0 0 ​ ​}{​ 1 6 0 0 ​})^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 7 ​} ​ ​} \approx 1, 144

Slide 19 - Tekstslide

Exponentiële formule

Stap 2: Vul een punt (3, 1600) of (10, 4100) in de formule in en bereken b:

N = b \cdot 1, 14 4^{​ t ​ ​}

1600 = b \cdot 1, 144^{​ 3 ​ ​}

b = \frac{​ 1 6 0 0 ​ ​}{​ 1 , 1 4 4 ^{​ 3 ​ ​} ​} \approx 1070

N = 1070 \cdot 1, 14 4^{​ t ​ ​}

Slide 20 - Tekstslide

Exponentiële formule

De hoeveelheid panda's op aarde neemt exponentieel af.

Er waren in 2018 nog 2250 panda's, in 2014 waren dat er nog 2650.

Stel de formule op voor het aantal panda's N op aarde met t in jaren en t=0 in 2010.

Slide 21 - Tekstslide

Exponentiële formule

De hoeveelheid panda's op aarde neemt exponentieel af.

Er waren in 2018 nog 2250 panda's, in 2014 waren dat er nog 2650.

Stel de formule op voor het aantal panda's N op aarde met t in jaren en t=0 in 2010.

Slide 22 - Tekstslide

Er waren in 2018 nog 2250 panda's, in 2014 waren dat er nog 2650.
Stel de formule op voor het aantal panda's N op aarde met t in jaren en t=0 in 2010. Noteer: N=b*g^t

Slide 23 - Open vraag

Manier 1:

N=300 1,8t

N=600

Meteen intersecten.

of beide kanten delen door 300

Deze vergelijkingen intersecten.

Manier 2:

Meteen deze vergelijking intersecten.

\cdot

300 \cdot 1, 8^{​ t ​ ​} = 600

1, 8^{​ t ​ ​} = 2

g^{​ t ​ ​} = 2

1, 8^{​ t ​ ​} = 2

Slide 24 - Tekstslide

Voorbeeld

Een hoeveelheid wordt in drie jaar verdubbeld.

Bereken de groeifactor.

Intersect geeft

Dus de groeifactor is 1,260

g^{​ t ​ ​} = 2

g^{​ 3 ​ ​} = 2

y 1 = x^{​ 3 ​ ​}

y 2 = 2

x \approx 1, 260

Slide 25 - Tekstslide

Manier 1:

N=300 0,8t

N=150

Manier 2:

\cdot

g^{​ t ​ ​} = 0, 5

0, 8^{​ t ​ ​} = 0, 5

Slide 26 - Tekstslide

Manier 1:

N=300 0,8t

N=600

Meteen intersecten.

Of beide kanten delen door 300.

Manier 2:

Meteen deze vergelijking intersecten.

\cdot

300 \cdot 0, 8^{​ t ​ ​} = 150

0, 8^{​ t ​ ​} = 0, 5

g^{​ t ​ ​} = 0, 5

0, 8^{​ t ​ ​} = 0, 5

Slide 27 - Tekstslide

Voorbeeld

Een hoeveelheid wordt in drie jaar gehalveerd.

Bereken de groeifactor.

Slide 28 - Tekstslide

Voorbeeld

Een hoeveelheid wordt in drie jaar gehalveerd.

Bereken de groeifactor.

Intersect geeft

Dus de groeifactor is 0,794.

g^{​ t ​ ​} = 0, 5

g^{​ 3 ​ ​} = 0, 5

y 1 = x^{​ 3 ​ ​}

y 2 = 0, 5

x \approx 0, 794

Slide 29 - Tekstslide

9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Quizvraag

Slide 7 - Quizvraag

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Quizvraag

Slide 13 - Quizvraag

Slide 14 - Quizvraag

Slide 15 - Quizvraag

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Tekstslide

Slide 20 - Tekstslide

Slide 21 - Tekstslide

Slide 22 - Tekstslide

Slide 23 - Open vraag

Slide 24 - Tekstslide

Slide 25 - Tekstslide

Slide 26 - Tekstslide

Slide 27 - Tekstslide

Slide 28 - Tekstslide

Slide 29 - Tekstslide

Meer lessen zoals deze

10.1 A Groeifactor en groeipercentage

§9.4 Formules bij groeiverschijnselen - les 1

Verschillende verbanden

Verschillende verbanden

H2 verbanden extra

Procenten

H9: Exponentiële groei

H9: Exponentiële groei