De Leuke Leerlingen Les

De leuke leerlingen les

Lineaire en exponentiële verbanden
1 / 32
volgende
Slide 1: Tekstslide
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 5

In deze les zitten 32 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

time-iconLesduur is: 60 min

Onderdelen in deze les

De leuke leerlingen les

Lineaire en exponentiële verbanden

Slide 1 - Tekstslide

Lineair

Door A(4, 16) en B(12, 28)



                              door 

                                geeft
Exponentieel          

Door A(4, 16) en B(12, 28)





                                     geeft 




ΔxΔy=1242816=812=121
y=121x+b
A(4,16)
16=1214+b
b=10
y=121x+10
y=ax+b
N=bgt
youdynieuw=1628=1,75
1,75(1241)=1,7581=1,072
16=b1,0724
b=12
N=121,072t

Slide 2 - Tekstslide

Eerst even oefenen
Ga uit van de punten A(4, 84) en B(9, 23)

a) Stel de formule op van een lineair verband door deze 2 punten

b) Stel de formule op van een exponentieel verband door deze 2 punten

Slide 3 - Tekstslide

Lineair


Exponentieel


ΔxΔy=942384=561=12,2
84=12,24+b
84=48,8+b
b=132,8
y=12,2x+132,8
youdynieuw=8423=0,274
0,27451=0,772
84=b0,7724
84=b0,355
b=237
N=2370,772t

Slide 4 - Tekstslide

Voorbeeldvraag uit examen
Uit metingen blijkt dat de hoeveelheid geproduceerd geluid op stil asfalt door de jaren heen stijgt. Dit komt onder andere door slijtage van het asfalt. De meetgegevens liggen op en rond de lijn die door de punten (0; 73,7) en (84; 77,0) gaat. De formule van deze lijn is d = at + 73,7. Hierin is d de hoeveelheid geproduceerd geluid in dB, t de tijd in maanden na het aanleggen van stil asfalt en a een constant getal. Afgerond op twee decimalen geldt a = 0,04 . De waarde van a kan nauwkeuriger berekend worden.

Bereken a met behulp van de gegeven punten. Geef je antwoord in drie decimalen. 

Slide 5 - Tekstslide

Voorbeeld uit examen 2
De kievit is een weidevogel. Het aantal kieviten in Nederland neemt af. Dit komt onder andere door intensivering van de landbouw en door uitbreiding van het stedelijk gebied.  In de periode 1990-2010 nam het aantal broedende kieviten elk jaar met 3% af.

a) Bereken met hoeveel procent het aantal broedende kieviten in de periode 1990-2010 is afgenomen. Geef je antwoord in hele procenten.


Na 2010 nam het aantal broedende kieviten in Nederland elk jaar met 5% af. Neem aan dat deze afname zo doorgaat.

b) Bereken in welk jaar het aantal broedende kieviten voor het eerst minder dan de helft zal zijn van het aantal in 2010. 

Slide 6 - Tekstslide

De leuke leerlingen les

Redeneren aan formules

Slide 7 - Tekstslide




Beredeneer wat het verzadigingsniveau is van deze formule. 

Als t groter wordt, wordt                 bijna 0. 
Dan wordt                               ook bijna 0.
Dan wordt                                        bijna 2.

Dan wordt                                             bijna 2500. 

De grenswaarde of verzadigingsniveau is dus 2500. 





Beredeneer of de grafiek van N stijgend of dalend is.

Als t groter wordt, wordt                 kleiner. 
Dan wordt                              ook kleiner.
Dan wordt                                        ook kleiner.

Dan wordt                                           groter. 

De grafiek is dus stijgend.

N=2+5,50,74t5000
N=2+5,50,74t5000
0,74t
5,50,74t
2+5,50,74t
2+5,50,74t5000
0,74t
5,50,74t
2+5,50,74t
2+5,50,74t5000

Slide 8 - Tekstslide

Bij welke redeneervraag hoort:

"dan wordt ... groter'
A
Verzadigingsniveau
B
Stijgen of dalen

Slide 9 - Quizvraag

Bij welke redeneervraag hoort:

"dan wordt ... bijna 5'
A
Verzadigingsniveau
B
Stijgen of dalen

Slide 10 - Quizvraag

Bij welke redeneervraag hoort:

"dan wordt ... kleiner'
A
Verzadigingsniveau
B
Stijgen of dalen

Slide 11 - Quizvraag

Bij welke redeneervraag hoort:

"dan wordt ... bijna 0'
A
Verzadigingsniveau
B
Stijgen of dalen

Slide 12 - Quizvraag

Wat gaat hier mis?
Gevraagd: beredeneer of de grafiek stijgend
of dalend is

Antwoord: als je steeds grotere getallen invult voor t, komt er een steeds groter getal uit voor N. De grafiek is dus stijgend.
N=2+5,50,74t5000

Slide 13 - Tekstslide

Wat gaat hier mis?
Gevraagd: beredeneer of de grafiek stijgend
of dalend is

Antwoord: als t steeds groter wordt, wordt 0,74^t bijna 0, dus wordt 5,5 * 0,74^t bijna 0, dus wordt de onderkant steeds kleiner en de uitkomst steeds groter. De grafiek is dus stijgend. 
N=2+5,50,74t5000

Slide 14 - Tekstslide

Wat gaat hier mis?
Gevraagd: beredeneer of de grafiek stijgend
of dalend is

Antwoord: als t groter wordt, wordt 0,74 kleiner. Dan wordt 5,5 * 0,74 kleiner. Dan wordt 2 + 5,5 * 0,74 steeds kleiner dus wordt 5000 / (2 + 5,5 * 0,74) steeds groter. De grafiek is dus stijgend. 
N=2+5,50,74t5000

Slide 15 - Tekstslide

Voorbeeldvraag examen
De veilige afstand tussen een auto en zijn voorganger hangt af van de snelheid waarmee gereden wordt. Als beide auto’s even snel rijden, geldt: 

Hierin is v de snelheid van beide auto’s in km per uur en A de veilige afstand in meters. De veilige afstand wordt groter als de snelheid toeneemt.

Beredeneer, zonder getallenvoorbeelden te gebruiken, dat de formule hiermee in overeenstemming is. 
A=v(188v+0,14)

Slide 16 - Tekstslide

Examenvoorbeeld 2
Facebook is een sociaalnetwerksite, opgericht in februari 2004. In het begin konden alleen studenten van Harvard College lid worden, later ook studenten van andere universiteiten en in september 2006 werd Facebook geheel openbaar. Het aantal actieve gebruikers steeg de eerste jaren spectaculair. Op 1 december 2005, dat is bij t = 0 , waren er 5,5 miljoen actieve gebruikers, 43 maanden later, op 1 juli 2009, waren het er al 244 miljoen.

Het bleek erg optimistisch om aan te nemen dat de groei zich zo voort zou zetten. Al in 2011 voorspelden sommigen dat de groei 

zou afnemen. Bij deze groei hoort de formule: 


Hierin is A het aantal actieve gebruiken in miljoenen en t de tijd in maanden met t = 0 op 1 december 2005. 

Bepaal de grenswaarde van het aantal actieve gebruikers.
A=5+3100,926t4500

Slide 17 - Tekstslide

Examenvoorbeeld 3
Kreatinine is een afbraakproduct dat door de nieren uit het bloed wordt gefilterd. De hoeveelheid kreatinine in het bloed geeft aan hoe goed de nieren functioneren. Hoe kleiner de hoeveelheid kreatinine in het bloed, des te beter de nierfunctie. Om een nauwkeuriger beeld van het functioneren van de nieren te krijgen, wordt de GFR (Glomerular Filtration Rate, de filtratiesnelheid van de nieren in milliliter per minuut) berekend. Hierin is L de leeftijd van de patiënt in jaren, G het lichaamsgewicht in kg en K de hoeveelheid kreatinine in micromol per liter. 
Nicolien is een vrouw. Ze laat ieder jaar de waarde van haar GFR bepalen. Neem aan dat haar lichaamsgewicht gelijk blijft. De waarden van haar GFR worden in de loop der jaren groter. Beredeneer, zonder getallenvoorbeelden te gebruiken, met behulp van de formule dat de nierfunctie van Nicolien beter wordt. 

Slide 18 - Tekstslide

Havo 5 wiskunde A

Groepen vergelijken

Slide 19 - Tekstslide

Groepen vergelijken
Boxplots vergelijken

Effectgrootte

Phi-coëfficiënt

Max VCP

Slide 20 - Tekstslide

Boxplots vergelijken





Is het verschil groot, gemiddeld of gering?

Slide 21 - Tekstslide

Effectgrootte
Gegeven is van de 
ene groep een 95 %
betrouwbaarheidsinterval
 van [5,38 ; 8,18] en een 
standaardafwijking van 7.4. Voor de andere groep geldt een gemiddelde van 1,29 met een standaard afwijking van 5,3. 

Is het verschil groot, gemiddeld of gering? 

Slide 22 - Tekstslide

Phi-coëfficiënt
De hooiwagen is een 
veelvoorkomende soort 
spin. In de jonge bermen
waren 3420 van de 
19 025 insecten hooiwagens. Bij de oude bermen waren dat 4617 van de 30 212. 
Is het verschil groot, gemiddeld of gering?

Slide 23 - Tekstslide

Max VCP
Aan een groep Havo 5 leerlingen is gevraagd of ze vinden dat er Spaans gegeven moet worden op school in plaats van Duits. Hun meningen staan in de tabel hieronder. Is het verschil tussen school A en B groot, gemiddeld of gering?

Slide 24 - Tekstslide

Voorbeeldvraag 1
Lange-afstand lopers kunnen tijdens het trainen gebruikmaken van een exoskelet, zodat ze minder energie verbruiken. In de tabel hieronder is genoteerd hoeveel energie hardlopers per kg lichaamsgewicht gebruiken met en zonder exoskelet. Is het verschil groot, gemiddeld of gering?

Slide 25 - Tekstslide

Voorbeeldvraag 2
Op 2 percelen staan walnotenbomen. In de 
grafiek hiernaast is weergegeven hoeveel de
bomen op deze percelen opbrengen. Bepaal op 2
manieren of het verschil tussen de percelen 
groot, gemiddeld en gering is. Komen de 2
conclusies overeen?

Slide 26 - Tekstslide

Examenvraag
Een schoolbestuur stuurt haar leerlingen en hun ouders een tevredenheidsenquête. Hun antwoorden op de vraag 'Ik zou weer voor deze school kiezen' staan in de tabel hieronder. Is het verschil tussen leerlingen en ouders groot, gemiddeld of gering? 

Slide 27 - Tekstslide

Havo 5 wiskunde A

Betrouwbaarheidsintervallen

Slide 28 - Tekstslide

Voor steekproefgemiddelden



Havo 5 haalt voor het eindexamen gemiddeld een 6.4 met een standaardafwijking van 1,4. Er zitten 84 leerlingen in havo 5. Stel het 95% betrouwbaarheidsinterval op.

Voor steekproefproportie



Van de 84 havo 5 leerlingen geven 26 leerlingen aan dat ze het eindexamen wiskunde A eigenlijk best goed te doen vonden. Stel het 95% betrouwbaarheidsinterval op.
X±2nS
p±2np(1p)

Slide 29 - Tekstslide

Gegeven is het 95% betrouwbaarheidsinterval [34,6 ; 42,8]. De standaardafwijking is 20,5. Hoe groot is de steekproefomvang? 
Het percentage havo 5 leerlingen dat het wiskunde A examen echt veel en veel te moeilijk vind, ligt landelijk op 12%. Hoe groot moet de steekproefomvang zijn om een betrouwbaarheidsinterval te krijgen dat maximaal 0,06 breed is?

Slide 30 - Tekstslide

Examenvraag voorbeeld
Op 5 juni 2014 keek 9,2% van de Nederlandse bevolking van 6 jaar en ouder op televisie naar het NOS-journaal van 20:00. We zeggen dan dat de kijkdichtheid van dit journaal 9.2 is. Stel dat dit cijfer het resultaat is van een kijkonderzoek onder een aselecte steekproef van 2700 personen van 6 jaar en ouder. 

Laat zien dat het 95% betrouwbaarheidsinterval voor de kijkdichtheid van dit journaal gelijk is aan 9,2 +- 1,1.


Slide 31 - Tekstslide

Examenvraag voorbeeld 2
Stichting Kijk Onderzoek (SKO) houdt het kijkonderzoek om uitspraken te kunnen doen over hoeveel en welke mensen van de Nederlandse bevolking van 6 jaar en ouder naar de verschillende televisiezenders en programma's kijken. SKO wil dat het betrouwbaarheidsinterval smaller wordt. Hiervoor moet het aantal deelnemers aan het kijkonderzoek worden vergroot. Neem aan dat de kijkdichtheid bij een grotere steekproef steeds 9,2 blijft. 

Hoe groot moet de steekproef minstens zijn, zodat de totale breedte van het 95% betrouwbaarheidsinterval in het kijkonderzoek kleiner dan 1 is? Geef je antwoorden in tientallen nauwkeurig.

Slide 32 - Tekstslide