6.5+6.6 (regels voor) differentiëren

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

6 - Afgeleide functies

Leerdoelen

• Je leert hoe je de afgeleide van een machtsfunctie bepaalt.
  
• Je leert hoe je de vergelijking van een raaklijn in een punt van de grafiek opstelt.
• Je leert hoe je de afgeleide van een veeltermfunctie bepaalt.
• Je leert hoe je de coördinaten van een top van een grafiek berekent.

De vorige les

6.3 +6.4 

Hoe kan je de helling benaderen?

Is het gelukt met de afgeleide in je rekenmachine te zetten?

Raaklijn, wat is dat en hoe bepaal je die?

6.4 De afgeleide functie

Hoe kan je de afgeleide functie opstellen?

6.5 Differentiëren

Hoe kan je de afgeleide functie opstellen?

Zo dus:

6.5 Differentiëren

f(x)=x​4​​

f(x)=x​2​​

f(x)=2x

f(x)=3x​5​​

6.6 Regels voor differentiëren

f(x)=−3x​4​​+5

f(x)=7x​2​​+2x−4

f(x)=3x​5​​−4x​4​​+3x​3​​−2x​2​​+5x−5

6.5+6.6 Toepassingen bij differentiëren

Raaklijn in een punt opstellen:

Wat was de raaklijn?

Wat is de standaard formule van een raaklijn?

Hoe stel je die dan op door middel van differentiëren?

6.5+6.6 Toepassingen bij differentiëren

Raaklijn in een punt opstellen:

1. Differentieer de formule (afgeleide functie opstellen).

2. Bereken de richtingscoëfficiënt van de raaklijn met de afgeleide functie. (x-coördinaat invoeren in de afgeleide functie)

3. Vul de r.c. in bij de standaard formule van een raaklijn (y=ax+b).

4. Bereken b(snijpunt y-as) door de coördinaten van het gegeven punt in te vullen bij de gekregen functie bij punt 3.

5. Geef de volledige formule van de raaklijn. 

6.5+6.6 Toepassingen bij differentiëren

De top(pen) van een grafiek exact berekenen :

Op de top van een grafiek, hoe loopt de raaklijn dan?

Wat is dan de richtingscoëfficiënt?

Hoe kunnen we de top(pen) dan exact berekenen met behulp van differentiëren, oftewel met de afgeleide functie?

6.5+6.6 Toepassingen bij differentiëren

De top(pen) van een grafiek exact berekenen :

1. Differentieer de formule (afgeleide functie opstellen).

2. Los de vergelijking op: afgeleide =0

3. Bereken met de gevonden x-coördinaat de y-coördinaat van de top.

4. Geef de coördinaten van de top. (x,y)

Aantekening 6.5 Differentiëren

Aantekening 6.6 Regels voor differentiëren

Maken en nakijken

6.5 Differentiëren

6.6 Regels voor differentiëren