Radioactiviteit - Activiteit (V)

• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 4

Radioactiviteit

Activiteit

Hoofdstuk Radioactiviteit

Radioactiviteit - Activiteit

Radioactiviteit - Stralingsgevaar
Radioactiviteit - Medische beeldvorming

Radioactiviteit - Halveringsdikte & logaritmisch rekenen

Radioactiviteit - De bouw van atomen

Radioactiviteit - Kernverval
Radioactiviteit - Halveringstijd

Leerdoelen

Aan het eind van de les kun je...

... uitleggen wat activiteit in de context van radio-activiteit is.

... 

Wat is de halveringstijd van C-14?

1. 5730 jaar
2. 7530 jaar
3. 3750 jaar
4. Asjemenou, hij is stabiel

Rf - 259 heeft een halveringstijd van 3 s. Na hoeveel seconden is er 87,5 % van de kernen vervallen?

1. 6 s
2. 12 s
3. 9 s
4. 15 s

Nucleaire winter

Coupe, Joshua, et al. "Nuclear winter responses to nuclear war between the United States and Russia in the whole atmosphere community climate model version 4 and the Goddard Institute for Space Studies ModelE." Journal of Geophysical Research: Atmospheres 124.15 (2019): 8522-8543.

Tsjernobyl

Activiteit

De activiteit van een radioactieve bron is het aantal deeltjes dat in een bepaalde tijdseenheid vervalt. De grootheid hiervan is A en de SI-eenheid is Bq (Becquerel; uitspraak: Bek-ku-rel), wat staat voor aantal deeltjes (wat vervalt) per seconde. In formulevorm:

waarin:

A = activiteit (Bq)

N = aantal vervallen deeltjes (-)

t   = tijdsduur (s)

Bekijk eens het (N,t)-diagram hieronder. Het is mogelijk om met behulp van dit diagram de activiteit A te bepalen op een tijdstip t.

A=−​Δt​​ΔN​​

Raaklijn

Dat doen we met behulp van een raaklijn. Om de activiteit op tijdstip t = 5700 jaar te bepalen, tekenen we een raaklijn en gebruiken we de gegevens zoals in het diagram hiernaast staat. We gebruiken de formule:

waarin:

A = activiteit (Bq)

N = aantal vervallen deeltjes (-)

t  = tijdsduur (s)

h

A​t​​=(−​Δt​​ΔN​​)​raaklijn​​

A​t​​=(−​Δt​​ΔN​​)​raaklijn​​=−​(15000−0)⋅365,25⋅24⋅3600​​(0−8,0)⋅10​5​​​​

→A​t​​=1,7⋅10​−6​​ Bq

Activiteit

De activiteit zelf is ook te berekenen met behulp van de halveringstijd met de volgende formule:

waarin:

A_t = activiteit op tijdstip t (Bq)

A₀ = activiteit op tijdstip t = 0 (Bq)

t    = tijdsduur (s)

t_½ = halveringstijd (s)

We kunnen de activiteit ook uitrekenen met het aantal deeltjes N op een bepaald moment. Hiervoor gebruiken we deze formule: 

waarin:

A_t = activiteit op tijdstip t (Bq)

N_t = aantal deeltjes op tijdstip t (-)

t_½ = halveringstijd (s)

ln 2 = 0,69314718056.

Zie hiernaast instructie voor 

invoeren om "ln 2" uit te rekenen:

1. Rood, 2. Groen, 3. Blauw

A​t​​=A​0​​(​2​​1​​)​​t​​2​​1​​​​​​t​​​​

A​t​​=​t​​2​​1​​​​​​N​t​​⋅ln2​​

Voorbeelden

Voorbeeld I: hieronder zien we het verval van een thalliumisotoop in een loodisotoop volgens de volgende kernvervalvergelijking: 

We zien dat de hoeveelheid thalliumatomen in de tijd afneemt. Pb-207 is een stabiel isotoop en vervalt dus niet verder, dus daarom vervallen uiteindelijk alle thalliumatomen naar 10 miljoen loodatomen.

​  81​207​​Tl→ ​−1​   0​​e + ​0​0​​γ + ​  82​207​​Pb

Voorbeelden

Een ander voorbeeld is het verval van een Bi-211-atomen. Bismut-211 vervalt met de volgende kernvervalvergelijking:

Echter, Tl-207 is niet stabiel en vervalt ook weer verder zoals we al op de volgende sheet zagen:

En uiteindelijk blijft het stabiele Pb-207 isotoop over.

Voorbeeld II: in de afbeelding hiernaast is het verloop van het verval van Bi-211 en Pb-207 weergegeven. Bi-211 vervalt met de karakteristieke lijn, maar Tl-207 volgt niet dezelfde lijn als in de vorige sheet. 

.

Dat komt doordat Tl-207 zelf ook instabiel is en vervalt naar Pb-207. Daarom zal geen enkel Tl-207 atoom de 10 miljoen gaan halen. 

​  83​211​​Bi→ ​2​4​​He + ​0​0​​γ + ​  81​207​​Tl

​  81​207​​Tl→ ​−1​   0​​e + ​0​0​​γ + ​  82​207​​Pb

Voorbeelden

Zoals te zien is in de afbeelding hiernaast, is het aantal Pb-207 atomen weergegeven dat uiteindelijk wel de 10 miljoen haalt. 

Hoe snel de lijn van zowel Bi-211 daalt en Tl-207 stijgt en daalt, is afhankelijk van hun halveringstijden. De halveringstijd van Bi-211 bedraagt 2,16 min (te achterhalen uit de grafiek) en die van Tl-207 bedraagt 4,76 min (waar de oranje lijn piekt).

Stel we willen weten op welk moment de activiteit van thallium het grootst is. In eerste instantie lijkt het nodig om te kijken naar het moment dat de helling van de grafiek het grootst is.

Voorbeelden

Het probleem is echter dat de grafiek van thallium niet alleen het verval weergeeft, maar tegelijkertijd ook het ontstaan van nieuwe thalliumatomen. Het antwoord is dat de activiteit maximaal is als de hoeveelheid thallium maximaal is. 

Hoe meer deeltjes er zijn, hoe meer er ook zullen vervallen binnen een bepaalde tijd. Dit komt dus overeen met de piek van de grafiek.

Stel we willen weten hoe groot de activiteit van thallium op dit moment is. Op dit moment loopt de grafiek even horizontaal. Dat wil zeggen dat de hoeveelheid thallium op dat moment even constant was. 

.

Voorbeelden

Dit wil zeggen dat er gedurende deze periode evenveel thallium verviel als dat er ontstond. Het lood heeft op dit moment dus dezelfde activiteit als het thallium. Bij de grafiek van thallium konden we de raaklijnmethode niet gebruiken, maar bij de grafiek van bismut wel, zie afbeelding hiernaast.

De activiteit van het thallium-207 isotoop is nu uit te rekenen:

Wat dus een zeer hoge waarde is! Per seconde vervallen 12,4 ·10³ kernen en daarmee ook meteen helium-kernen (α-straling) en gammastraling!

.

A​t​​=(−​Δt​​ΔN​​)​raaklijn​​=−​450−0​​(0−5600)⋅10​3​​​​=12,4⋅10​3​​ Bq

Voorbeeld

Nu tijd voor een rekenvoorbeeld. Hieronder zien we het verval van een loodisotoop in een thalliumisotoop. We zien dat de hoeveelheid loodatomen in de tijd afneemt. 

Dit zorgt in eerste instantie voor een toename van de hoeveelheid thalliumatomen. Thallium is echter zelf ook instabiel en vervalt dus zelf ook. Vandaar dat de hoeveelheid thallium op den duur ook begint af te nemen.

Voorbeeld

Stel we willen weten op welk moment de activiteit van thallium het grootst is. In eerste instantie lijkt het nodig om te kijken naar het moment dat de helling van de grafiek het grootst is. 

Het probleem is echter dat de grafiek van thallium niet alleen het verval weergeeft, maar tegelijkertijd ook het ontstaan van nieuwe thalliumatomen. Het antwoord is dat de activiteit maximaal is als de hoeveelheid thallium maximaal is. 

Hoe meer deeltjes er zijn, hoe meer er ook zullen vervallen binnen een bepaalde tijd. Dit komt dus overeen met de piek van de grafiek. 

Stel we willen weten hoe groot de activiteit van thallium op dit moment is. Op dit moment loopt de grafiek even horizontaal. Dat wil zeggen dat de hoeveelheid thallium op dat moment even constant was. 

Voorbeeld

Dit wil zeggen dat er gedurende deze periode evenveel thallium verviel als dat er ontstond. Het lood heeft op dit moment dus dezelfde activiteit als het thallium. Bij de grafiek van thallium konden we de raaklijnmethode niet gebruiken, maar bij de grafiek van lood wel, zie afbeelding hiernaast.

A​t​​=(−​Δt​​ΔN​​)​raaklijn​​=−​2,7⋅10​3​​⋅60​​−3,2⋅10​6​​​​=20 Bq

Als je vragen hebt, kan je ze hier stellen.

Opgaven

Opgave 1

Wat verstaan we onder de activiteit van een radioactieve bron?

Opgave 2

Wat gebeurt er met de activiteit van een bron als je een halveringstijd wacht. Licht je antwoord toe.

Opgave 3

Een radioactieve bron heeft een activiteit van 4,5·10³ Bq en een grote halveringstijd. Bereken hoeveel atoomkernen vervallen in 10 minuten.

Opgave 4

Een bron met radioactief kobalt-60 had een beginactiviteit van 80 kBq. De huidige activiteit is 10 kBq. Bereken de ouderdom van deze bron.

Opgave 5

Voor een onderzoek naar β^--straling, heeft een leerling een radioactieve bron met P-32 laten maken. Bij het maken van de bron is 1,0 gram P-32 gebruikt. Ten tijde van het onderzoek heeft de bron nog een activiteit van 2,58·10¹² Bq.

a. Bereken hoeveel deeltjes er bij het maken van de bron aanwezig zijn.

b. Bereken de tijd tussen het maken van de bron en het onderzoek.

Opgaven

Opgave 6

Hiernaast zien we het (N,t)-diagram van het verval van technetium-100:

a. Bepaal de activiteit op tijdstip t = 0 s met behulp van een raaklijn. 

b. Bepaal de activiteit op tijdstip t = 0 s met behulp van de formule:

Laat zien dat je op hetzelfde antwoord uitkomt. 

c. Bepaal de activiteit op tijdstip t = 30 s met behulp van een raaklijn. 

d. Bepaal de activiteit op tijdstip t = 30 s met behulp van: 

Gebruik hiervoor het antwoord van vraag a.

A​t​​=A​0​​(​2​​1​​)​​t​​2​​1​​​​​​t​​​​

A​t​​=​t​​2​​1​​​​​​N⋅ln2​​