korte instructie (herhaling)
of M: 4.5 opdr. 33, 34, 35, A36 en B37 van hoofdstuk 4
Methode 1: Elke kwadratische vergelijking kun je oplossen met behulp van de abc-formule, maar toch is het niet altijd de meest handige methode. Bijvoorbeeld
geeft
. Dus x = 6 ∨ x = -6. Want. is ook 36.
Met de abc-formule kom je op dezelfde antwoorden uit, maar deze manier gaat veel sneller. Kijk dus altijd of je de vergelijking niet kunt omschrijven naar de vorm van x2 = c.
Methode 2: Ontbinden in factoren
De vergelijking x2 + x - 2 = 0 los je op door te ontbinden in factoren. Je kunt hiervoor de product-som methode gebruiken.
x2 + x - 2 = (x + 2)(x - 1) = 0
x = -2 ∨ x = 1
Om een vergelijking te ontbinden in factoren moet je deze soms eerst vereenvoudigen.
Bijvoorbeeld: 30x2 + 60x = 90. Breng eerst 90 naar het linkerlid en deel vervolgens alle termen door 30. Je krijgt dan: x2 + 2x - 3 = 0, oftewel (x + 3)(x - 1) = 0, dus x = -3 ∨ x = 1
Bij (3x + 2)(x - 1) = 0 is het ontbinden in factoren niet meer nodig en kun je meteen de laatste stap toepassen: A · B = 0. Dus: A = 0 ∨ B = 0.
Je krijgt dan 3x + 2 = 0 ∨ x - 1 = 0
x = -0,6666... ∨ x = 1
Methode 3: De abc-formule
De vergelijking x2 + 10x - 8 = 0 heeft niet de vorm x2 = c en deze vergelijking kun je ook niet ontbinden in factoren. Je gebruikt dan de abc-formule.
Bij de vergelijking 112x2+712x−6=0
vereenvoudig je de vergelijking eerst door alle termen te vermenigvuldigen met 2. Vervolgens kun je nagaan of ontbinden in factoren mogelijk is. Als dit niet het geval is dan gebruik je de abc-formule.
x=−b−D‾‾√2a∨x=−b+D‾‾√2a
met D=b2−4ac