Moderne wiskunde Havo 3 les 4.4 deel 2 abc formule

H4.4 kwadratische vergelijking

Doel: 
- Je kan een kwadratische vergelijking oplossen met de bordjesmethode, ontbinden in factoren of abc formule. 
-  Je kan vertellen welke formule bij welke parabool hoort. 
1. Even de afspraken 
2. Herhaling
3. korte instructie 
4. Aan het werk
5. Terug komen in de les voor afsluiting
1 / 11
volgende
Slide 1: Tekstslide
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 3

In deze les zitten 11 slides, met interactieve quizzen, tekstslides en 1 video.

Onderdelen in deze les

H4.4 kwadratische vergelijking

Doel: 
- Je kan een kwadratische vergelijking oplossen met de bordjesmethode, ontbinden in factoren of abc formule. 
-  Je kan vertellen welke formule bij welke parabool hoort. 
1. Even de afspraken 
2. Herhaling
3. korte instructie 
4. Aan het werk
5. Terug komen in de les voor afsluiting

Slide 1 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Herhaling 
- exacte antwoorden opdracht 31. 
- Bespreken opdracht 32


Los de volgende vergelijking op:

x2=3x+1

Slide 2 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

1

Slide 3 - Video

Deze slide heeft geen instructies

00:40
Los de vergelijking voor jezelf op.

Gebruik pen, papier en rekenmachine. Je krijg hiervoor 3 minuten.
x2=3x+1

Slide 4 - Open vraag

Deze slide heeft geen instructies

korte instructie (herhaling)
of M: 4.5 opdr. 33, 34, 35, A36 en B37 van hoofdstuk 4 
 
Methode 1: 
Elke kwadratische vergelijking kun je oplossen met behulp van de abc-formule, maar toch is het niet altijd de meest handige methode. Bijvoorbeeld

 geeft 
. Dus x = 6 ∨ x = -6. Want.                   is   ook 36.

Met de abc-formule kom je op dezelfde antwoorden uit, maar deze manier gaat veel sneller. Kijk dus altijd of je de vergelijking niet kunt omschrijven naar de vorm van x2 = c.

Methode 2: Ontbinden in factoren

De vergelijking x2 + x - 2 = 0 los je op door te ontbinden in factoren. Je kunt hiervoor de product-som methode gebruiken.

x2 + x - 2 = (x + 2)(x - 1) = 0
x = -2 ∨ x = 1

Om een vergelijking te ontbinden in factoren moet je deze soms eerst vereenvoudigen.

Bijvoorbeeld: 30x2 + 60x = 90. Breng eerst 90 naar het linkerlid en deel vervolgens alle termen door 30. Je krijgt dan: x2 + 2x - 3 = 0, oftewel (x + 3)(x - 1) = 0, dus x = -3 ∨ x = 1

Bij (3x + 2)(x - 1) = 0 is het ontbinden in factoren niet meer nodig en kun je meteen de laatste stap toepassen: A · B = 0. Dus: A = 0 ∨ B = 0.

Je krijgt dan 3x + 2 = 0 ∨ x - 1 = 0

x = -0,6666... ∨ x = 1

Methode 3: De abc-formule

De vergelijking x2 + 10x - 8 = 0 heeft niet de vorm x2 = c en deze vergelijking kun je ook niet ontbinden in factoren. Je gebruikt dan de abc-formule.

Bij de vergelijking 112x2+712x−6=0
 vereenvoudig je de vergelijking eerst door alle termen te vermenigvuldigen met 2. Vervolgens kun je nagaan of ontbinden in factoren mogelijk is. Als dit niet het geval is dan gebruik je de abc-formule.

x=−b−D‾‾√2a∨x=−b+D‾‾√2a
 met D=b2−4ac
x2=c
x2=36
x=36
(6)2

Slide 5 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

korte instructie
of M: 4.5 opdr. 33, 34, 35, A36 en B37 van hoofdstuk 4 
Methode 2: Ontbinden in factoren

De vergelijking                                los je op door te ontbinden in factoren. Je kunt hiervoor de product-som methode gebruiken.
 + x - 2 = (x + 2)(x - 1) = 0
x = -2 ∨ x = 1
Om een vergelijking te ontbinden in factoren moet je deze soms eerst vereenvoudigen.

Bijvoorbeeld: 30x2 + 60x = 90. Breng eerst 90 naar het linkerlid en deel vervolgens alle termen door 30. Je krijgt dan: x2 + 2x - 3 = 0, oftewel (x + 3)(x - 1) = 0, dus x = -3 ∨ x = 1

Bij (3x + 2)(x - 1) = 0 is het ontbinden in factoren niet meer nodig en kun je meteen de laatste stap toepassen: A · B = 0. Dus: A = 0 ∨ B = 0.

Je krijgt dan 3x + 2 = 0 ∨ x - 1 = 0

x = -0,6666... ∨ x = 1

Methode 3: De abc-formule

De vergelijking x2 + 10x - 8 = 0 heeft niet de vorm x2 = c en deze vergelijking kun je ook niet ontbinden in factoren. Je gebruikt dan de abc-formule.

Bij de vergelijking 112x2+712x−6=0
 vereenvoudig je de vergelijking eerst door alle termen te vermenigvuldigen met 2. Vervolgens kun je nagaan of ontbinden in factoren mogelijk is. Als dit niet het geval is dan gebruik je de abc-formule.

x=−b−D‾‾√2a∨x=−b+D‾‾√2a
 met D=b2−4ac
x2+x+2=0
x2

Slide 6 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

korte instructie
of M: 4.5 opdr. 33, 34, 35, A36 en B37 van hoofdstuk 4 
Methode 3: De abc-formule

De vergelijking                          heeft niet de vorm                 en deze vergelijking kun je ook niet ontbinden in factoren. Je gebruikt dan de abc-formule.

Bij de vergelijking 
 vereenvoudig je de vergelijking eerst door alle termen te vermenigvuldigen met 2. Vervolgens kun je nagaan of ontbinden in factoren mogelijk is. Als dit niet het geval is dan gebruik je de abc-formule.

x=−b−D‾‾√2a∨x=−b+D‾‾√2a
 met D=b2−4ac


x2+10x8=0
x2=c
112x2+712x6=0

Slide 7 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Zelfstandig werken
Lees
Maak
opdr. 33, 34, 35, A36 en B37 van hoofdstuk 4 
Hoe
zelfstandig
Tijd
15 min.                  
Klaar
opdr. 33 en 34 
Resultaat
timer
10:00

Slide 8 - Tekstslide

Tijdens deze fase van de les controleer je of leerlingen jouw instructie hebben begrepen d.m.v. een begeleide oefening.

Lever opdracht 33 in.
Maak een foto van je schrift en lever deze hier in.

Slide 9 - Open vraag

Deze slide heeft geen instructies

Slide 10 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Afsluiten 

Slide 11 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies