Ontsnapping van Alcatraz: Kan het echt?
1 / 33
Lesduur is: 50 minIntroductie
Alcatraz was een fort en later gevangenis op het gelijknamige eiland in de baai van San Fransisco in het westen van de Verenigde Staten. Direct naast de Grote Oceaan. In de 27 jaar dat het functioneerde als algemene gevangenis zouden er geen succesvolle ontsnappingen zijn geweest. Van 1 poging is echter niet bekend of de gevangen het overleefd hebben. In deze les gebruiken we dit verhaal als context voor het toepassen van wiskunde en natuurkunde.
Instructies
Voorkennis van leerlingen
- Leerlingen kunnen de stelling van pythagoras gebruiken.
- Leerlingen kunnen de som van vectoren bepalen of berekenen bv. met de parallelogram-methode of kop-staart methode.
Voorbereiding docent
- Lezen van docentinstructies.
- Printen van het werkblad.
Leerdoelen/vaardigheden
Na deze les:
- kun je de omtrek van een cirkel berekenen.
- kun je de schuine zijde van een driehoek berekenen met de stelling van Pythagoras.
- kun je een oppervlakte schatten.
- kun je grafieken aflezen over eb en vloed.
- kun je de som van de snelheid bepalen met de kop-staart of parallelogram methode.
Aansluiting curriculum
Deze les sluit aan bij de volgende onderwerpen:
- Stelling van Pythagoras
- Vectoren
- Volume
- Oppervlakte
- Omtrek
- Eb & vloed
Werkbladen
Onderdelen in deze les
Slide 1 - Tekstslide
Deze slide heeft geen instructies
Slide 2 - Tekstslide
Deze slide heeft geen instructies
Slide 3 - Tekstslide
Deze slide heeft geen instructies
timer
1:00
Wat weet je al over de
ontsnapping van Alcatraz Island?
ontsnapping van Alcatraz Island?
Slide 4 - Woordweb
In de laatste slide staat een link naar een verkorte aflevering van mythbusters over dit onderwerp. Deze zouden leerlingen ook voorafgaande deze les kunnen bekijken.
Slide 5 - Tekstslide
Deze slide heeft geen instructies
Slide 6 - Tekstslide
Deze slide heeft geen instructies
Slide 7 - Tekstslide
Deze slide heeft geen instructies
Slide 8 - Tekstslide
Deze slide heeft geen instructies
Slide 9 - Tekstslide
Een opblaasbaar bootje. In de vorm van een driehoek.
Slide 10 - Tekstslide
Een driehoekige boot is makkelijk te sturen + makkelijk te maken want het is 1 lange gevouwen cilinder. (of 3 bij elkaar geknoopt)
De regenjassen zijn een logische keuze. Ze waren genoeg voorhanden en de gevangene hebben vanuit hun dagelijkse taken in de wasserij of werkplaats genoeg kansen om ze mee te te nemen.
De regenjassen zijn een logische keuze. Ze waren genoeg voorhanden en de gevangene hebben vanuit hun dagelijkse taken in de wasserij of werkplaats genoeg kansen om ze mee te te nemen.
Uit documentatie van o.a de FBI blijkt dat de gevangenis meer dan genoeg documentatie had met informatie over navigeren op zee en het produceren van opblaasbare boten. Foutje van de bewaking ;-)
Slide 11 - Tekstslide
We doen alsof de boot uit 1 lange cilinder bestaat die in een driehoek wordt gevouwen. De betreffende rand kan gemaakt worden door een lap stof van een jas als een koker aan elkaar te lijmen. Vervolgens kunnen meerdere kokers van jassen aan elkaar gelijmd worden, om de bootrand te kunnen vormen.
Niet alle stof van een jas kan gebruikt worden. De capuchon en mouwen wil je er afknippen, omdat deze gaten bevatten en dat is niet handig bij het maken van cilinder die opgeblazen moet kunnen worden. Ook wil je de knopen en knoopgaten eraf knippen. Let hierbij op dat deze flap overlapt: de lap stof wat de gaten voor de knopen bevat, valt over de lap stof heen waar de knopen op gevestigd zijn.
Verder moet er nog rekening worden gehouden met hoe je van een jas een cilinder kunt maken. Hierbij is een plakrand nodig. Er kan uitgegaan worden van een plakrand van 5cm breed.
Wat wordt de diameter van de bootrand met dit formaat jas?
Wat is de maximale diameter van de bootrand die je met één jas kan maken?
timer
1:00
Typ hier je antwoord:
Vraag
Slide 12 - Open vraag
Zie ook de uitleg op de volgende slides:
Om de jassen luchtdicht aan elkaar te lijmen wil je zo min mogelijk kreukels/knoopsgaten/naairanden hebben.
Om de jassen luchtdicht aan elkaar te lijmen wil je zo min mogelijk kreukels/knoopsgaten/naairanden hebben.
Belangrijker dan hun uitkomst zijn de redeneringen.
* ze kunnen de jas openvouwen
* ze moeten afgewerkte randen/knoopschaten wegknippen
* ze moeten afgewerkte randen/knoopschaten wegknippen
* er is een lijmrand
Je houd dan ipv 120cm stof maar 110 cm stof over en daar gaat de lijmrand vanaf.
Je houd dan ipv 120cm stof maar 110 cm stof over en daar gaat de lijmrand vanaf.
Bij een lijmrand van 10cm is de diameter 31.8cm
Slide 13 - Tekstslide
Door de jas uit te vouwen, kun je het oppervlak van het stof vergroten. Zo kun je een breedte van 130 cm creeren (25 + 10 + 25 (voor de achterkant van de jas) + 25 + 10 + 25 (voor de voorkant van de jas) + 10 cm voor de flap met de knoopsgaten die overlapt). Vervolgens wil je de knopen en knoopsgaten eraf knippen. Deze stroken zijn 10 cm elk. Hierdoor hou je in totaal 110 cm over.
Ook wil je de mouwen en capuchon eraf knippen, omdat deze gaten bevatten en daardoor niet handig zijn voor het maken van een dichte cilinder. Het materiaal wat overblijft om een cilinder mee te maken is dus 110 cm breed en 70 cm lang.
Slide 14 - Tekstslide
Nu de afmetingen van het stuk stof uit de jas bekend zijn die daadwerkelijk gebruikt kunnen worden, kan het stuk stof opgerold worden tot een cilinder. Hierbij zijn twee mogelijkheden: horizontaal of verticaal. Omdat we een zo groot mogelijke diameter willen voor de boot, moet het stuk stof in de verticale richting (optie 1) gebruikt worden.
Wanneer het stuk stof tot een cilinder wordt opgerold, kan deze aan elkaar gelijmd worden. Een plakrand van 5 cm zou genoeg moeten zijn voor een stevige bevestiging.
Slide 15 - Tekstslide
De diameter van de cilinder kan berekend worden met de formule:
d = omtrek / pi
De lengte van het stuk stof is 110 cm. Als we gebruik maken van een plakrand van 5 cm, dan overlapt de stof dus met 5 cm. Hierdoor wordt de omtrek van de cilinder 105 cm.
Slide 16 - Tekstslide
De boot in de afbeelding is wat artistiek getekend. Ga uit van een driehoek.
Met de stelling van Pythagoras kunnen ze de lengte van de schuine zijde berekenen.
Met de stelling van Pythagoras kunnen ze de lengte van de schuine zijde berekenen.
Schuine zijde = 4,123m
De totale lengte van de rand is dan:
4,12m*2 + 2m = 10.25m
De totale lengte van de rand is dan:
4,12m*2 + 2m = 10.25m
Bij het verlijmen worden de uiteindes van de cilinder aan elkaar gelijmd. Ga ook hier weer uit van een plakrand van 5 cm. Daardoor blijft er per jas een cilinder van 65 cm over. Door de totale lengte (10.25 m) te delen door 0.65 m kun je berekenen hoeveel jassen er nodig zijn voor de bootrand.
Een mooi alternatief is dat ze 3 aparte cilinders maken. Daardoor neemt het aantal jassen toe.
Een mooi alternatief is dat ze 3 aparte cilinders maken. Daardoor neemt het aantal jassen toe.
Wat wordt de diameter van de bootrand met dit formaat jas?
Hoeveel jassen hebben de drie zeker gestolen voor de rand van de boot?
Typ hier je antwoord:
Vraag
Slide 17 - Open vraag
Dit zijn er ongeveer 16 zie de uitleg op de volgende pagina's
Slide 18 - Tekstslide
Deze slide heeft geen instructies
Slide 19 - Tekstslide
De stippellijn hier is de opgeblazen rand van de boot.
We gaan er vanuit de bodem royaal moet overlappen met de rand voor een sterke lijmverbinding. De lijmrand is nog niet meegenomen in deze tekening. De leerlingen moeten de lijmrand er nog bij schatten.
We gaan er vanuit de bodem royaal moet overlappen met de rand voor een sterke lijmverbinding. De lijmrand is nog niet meegenomen in deze tekening. De leerlingen moeten de lijmrand er nog bij schatten.
Het antwoord mag afgerond worden naar hele jassen.
Wat wordt de diameter van de bootrand met dit formaat jas?
Hoeveel jassen hebben de drie gestolen voor de rand + bodem van de boot?
Typ hier je antwoord:
Vraag
Slide 20 - Open vraag
Let op: deze vraag gaat over de rand + bodem. In de slide hierna wordt het antwoord uitgelegd voor alleen de bodem. Het aantal jassen die nodig zijn voor de rand is in de voorgaande slides besproken.
Het goede antwoord moet zijn: 35 of meer.
Slide 21 - Tekstslide
Het antwoord is 19 of meer
De afbeelding laat een manier van schatten zien. Het belangrijkste is dat ze meer oppervlak rekenen dan het gebied binnen de stippelijn. Deze extra oppervlakte is nodig voor de plakrand om de bodem aan de rand van de boot te bevestigen.
38 jassen zou genoeg kunnen zijn.
Op basis van bronnen van de FBI en Mythbusters weten we dat er ongeveer 50 jassen zijn gestolen.
Slide 22 - Tekstslide
De gevangene zouden onderweg zijn naar Angel Island ten noorden van Alcatraz. Maar eb en vloed bepalen wanneer ze echt kunnen ontsnappen.
De gevangenis bleek literatuur te hebben over navigeren op zee dus we gaan er vanuit dat ze rekening houden met de stroming van de zee.
De gevangenis bleek literatuur te hebben over navigeren op zee dus we gaan er vanuit dat ze rekening houden met de stroming van de zee.
3. De vluchtroute
Slide 23 - Sleepvraag
Druk op "de vraagtekens" om tips te krijgen en een grafiek te zien met eb en vloed.
De grafiek laat de hoogte van het water zien op verschillende tijdstippen. Wanneer de grafiek klimt en het water dus stijgt, is het vloed (punt b). Wanneer de grafiek daalt en water dus zakt, is het eb (punt a en c). Precies op de pieken van de grafiek vindt er geen stroming plaats (punt d).
Ook willen de gevangenen in het donker vertrekken, zodat ze niet opvallen. Daarom is punt c het beste moment om te vertrekken. Op dit punt is het eb en stroomt het water richting de oceaan (dit is ook op punt a het geval, alleen is de stroming bij punt c sterker, waardoor de gevangenen sneller aan land kunnen komen). Ook is het bij punt c nacht, terwijl het bij punt a ochtend begint te worden.
Door te vertrekken met eb vallen de locaties ten noorden en oosten van Alcatraz af, omdat het water richting de oceaan stroomt (naar links op de kaart). Locatie 7 en 9 zouden daarom mogelijke locaties kunnen zijn waar de gevangenen aan land kunnen komen. Omdat de route naar locatie 7 korter is dan naar locatie 9, is locatie 7 de meest logische keuze.
Slide 24 - Tekstslide
Je ziet hier 1 van de simulaties die onderzoekers van de TU Delft gemaakt hebben.
Het water stroomt tijdens eb onder de brug door naar de linkerkant waar de Noord-Pacific Ocean ligt of Grote Oceaan.
De afstand naar het noorden van de brug is korter dan die naar het zuiden van de brug.
De afstand naar het noorden van de brug is korter dan die naar het zuiden van de brug.
Naast de sterke stroming zien we ook dat er op verschillende momenten "bootjes" worden losgelaten.
Vanwege de stroming is de afstand naar de baai naast het noorden van de brug net kleiner dan naar het zuiden.
Vanwege de stroming is de afstand naar de baai naast het noorden van de brug net kleiner dan naar het zuiden.
Slide 25 - Tekstslide
Leerlingen kunnen de afstand en richting van de boottocht bepalen met de kop-staart methode.
De snelheid van het water en het peddelen is hier als een gemiddelde opgeschreven. Je kan in de vorige afbeelding zien dat het varen in een rechte lijn er waarschijnlijk niet in zit dus deze vectoren zijn een soort van gemiddelde.
De snelheid van het water en het peddelen is hier als een gemiddelde opgeschreven. Je kan in de vorige afbeelding zien dat het varen in een rechte lijn er waarschijnlijk niet in zit dus deze vectoren zijn een soort van gemiddelde.
Hoe lang doen ze erover om aan land te komen?
4. De vluchttijd
A
4,2 uur
B
3,1 uur
C
2,8 uur
D
3,6 uur
Slide 26 - Quizvraag
Antwoord B en C lijken te dicht bij elkaar te liggen, maar in werkelijkheid ligt het antwoord eerder tussen A en B dan tussen B en C
Slide 27 - Tekstslide
Voor de schaal van de kaart kan je de lengte van de andere pijlen gebruiken.
Is de ontsnapping gelukt?
Ja
Nee
Slide 28 - Poll
Onderzoekers van de TU Delft hebben de ontsnapping nagebootst en vermoeden dat de ontsnapping mogelijk is geweest.
Maar de gevangenen zijn in ieder geval niet teruggevonden.
Slide 29 - Tekstslide
Deze slide heeft geen instructies
Slide 30 - Tekstslide
Deze slide heeft geen instructies
Slide 31 - Tekstslide
Deze slide heeft geen instructies
Slide 32 - Tekstslide
Deze slide heeft geen instructies
Slide 33 - Tekstslide
Deze slide heeft geen instructies
