Voortgezette Integraalrekening: Les 4

Voortgezette Integraalrekening

1 / 23

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 5

In deze les zitten 23 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

Lesduur is: 60 min

Onderdelen in deze les

Voortgezette Integraalrekening

Slide 1 - Tekstslide

Test

Slide 2 - Quizvraag

Recap: wat kunnen we al?

Machtsfuncties
Speciaal geval: 1/x
Exponentiële functies
Logaritmische functies
Sinusoïden

Slide 3 - Tekstslide

Welke van de functies f en g kun je het beste primitiveren met substitutie en welke met partieel integreren?

f (x) = x sin (x^{​ 2 ​ ​})

g (x) = x^{​ 2 ​ ​} sin (x)

f(x) met partieel en g(x) met substitutie

f(x) met substitutie en g(x) met partieel

Allebei met substitutie

Allebei met partieel integreren

Slide 4 - Quizvraag

Recap: wat kunnen we al?

Machtsfuncties
Speciaal geval: 1/x
Exponentiële functies
Logaritmische functies
Sinusoïden

Slide 5 - Tekstslide

Recap: wat kunnen we al?

Machtsfuncties
Speciaal geval: 1/x
Exponentiële functies
Logaritmische functies
Sinusoïden

Staartdelen en breuksplitsen

- Paragraaf K.4

- Twee handige algebraïsche bewerkingen

Slide 6 - Tekstslide

Recap: wat kunnen we al?

Machtsfuncties
Speciaal geval: 1/x
Exponentiële functies
Logaritmische functies
Sinusoïden

Staartdelen en breuksplitsen

- Paragraaf K.4

- Twee handige algebraïsche bewerkingen

- Primitiveren van gebroken functies

Slide 7 - Tekstslide

Recap: wat kunnen we al?

Machtsfuncties
Speciaal geval: 1/x
Exponentiële functies
Logaritmische functies
Sinusoïden

Gebroken functies

Slide 8 - Tekstslide

Recap: wat kunnen we al?

Machtsfuncties
Speciaal geval: 1/x
Exponentiële functies
Logaritmische functies
Sinusoïden

Gebroken functies

- Functies in de vorm van een breuk

waarbij de noemer afhankelijk is van x

Slide 9 - Tekstslide

Recap: wat kunnen we al?

Machtsfuncties
Speciaal geval: 1/x
Exponentiële functies
Logaritmische functies
Sinusoïden

Gebroken functies

- Functies in de vorm van een breuk

waarbij de noemer afhankelijk is van x

Voorbeeld:

f (x) = \frac{​ 2 x + 5 ​ ​}{​ x + 1 ​}

Slide 10 - Tekstslide

Recap: wat kunnen we al?

Machtsfuncties
Speciaal geval: 1/x
Exponentiële functies
Logaritmische functies
Sinusoïden

Gebroken functies

- Functies in de vorm van een breuk

waarbij de noemer afhankelijk is van x

Voorbeeld:

Te schrijven als:

f (x) = \frac{​ 2 x + 5 ​ ​}{​ x + 1 ​}

f (x) = \frac{​ 2 x + 5 ​ ​}{​ x + 1 ​} = \frac{​ 2 x ​ ​}{​ x + 1 ​} + \frac{​ 5 ​ ​}{​ x + 1 ​} = 2 + \frac{​ 3 ​ ​}{​ x + 1 ​}

Slide 11 - Tekstslide

Welke van deze drie is het makkelijkste te primitiveren?

f (x) = \frac{​ 2 x + 5 ​ ​}{​ x + 1 ​}

f (x) = \frac{​ 2 x ​ ​}{​ x + 1 ​} + \frac{​ 5 ​ ​}{​ x + 1 ​}

f (x) = 2 + \frac{​ 3 ​ ​}{​ x + 1 ​}

Slide 12 - Quizvraag

Recap: wat kunnen we al?

Machtsfuncties
Speciaal geval: 1/x
Exponentiële functies
Logaritmische functies
Sinusoïden

Slide 13 - Tekstslide

Welke van deze drie is het makkelijkste te primitiveren?

f (x) = \frac{​ x + 1 ​ ​}{​ ( x - 1 ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

f (x) = \frac{​ x - 1 ​ ​}{​ ( x - 1 ) ^{​ 2 ​ ​} ​} + \frac{​ 2 ​ ​}{​ ( x - 1 ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

f (x) = \frac{​ x ​ ​}{​ ( x - 1 ) ^{​ 2 ​ ​} ​} + \frac{​ 1 ​ ​}{​ ( x - 1 ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

Slide 14 - Quizvraag

Recap: wat kunnen we al?

Machtsfuncties
Speciaal geval: 1/x
Exponentiële functies
Logaritmische functies
Sinusoïden

Slide 15 - Tekstslide

Recap: wat kunnen we al?

Machtsfuncties
Speciaal geval: 1/x
Exponentiële functies
Logaritmische functies
Sinusoïden

Staartdeling

Slide 16 - Tekstslide

Recap: wat kunnen we al?

Machtsfuncties
Speciaal geval: 1/x
Exponentiële functies
Logaritmische functies
Sinusoïden

Staartdeling

Wat is de primitieve van ?

f (x) = \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​ ​}{​ x + 3 ​}

Slide 17 - Tekstslide

Recap: wat kunnen we al?

Machtsfuncties
Speciaal geval: 1/x
Exponentiële functies
Logaritmische functies
Sinusoïden

Staartdeling

Probeer nu zelf: Wat is de primitieve van ?

f (x) = \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} - 1 ​ ​}{​ x - 3 ​}

Slide 18 - Tekstslide

Recap: wat kunnen we al?

Machtsfuncties
Speciaal geval: 1/x
Exponentiële functies
Logaritmische functies
Sinusoïden

Staartdeling

Kunnen we ook staartdelen met non-lineaire noemers?

Wat zou er uitkomen als je deelt door ?

x^{​ 3 ​ ​} - 2 x + 1

x^{​ 2 ​ ​} - 1

Slide 19 - Tekstslide

Foto-opdracht

Bereken de integraal hieronder en maak daarna een foto van je uitwerkingen. Upload deze foto daarna naar de Classroom bij het kopje 'Foto-opdracht Les 2'.

Als je klaar bent, begin dan met het huiswerk:

K.1 - Vragen 3 t/m 6 en 8 t/m 16

Bereken de integraal hieronder en maak daarna een foto van je uitwerkingen. Upload deze foto daarna naar de Classroom bij het kopje 'Foto-opdracht Les 4'.

Foto-opdracht

Als je klaar bent, begin dan met het huiswerk:

K.4 - Vragen 50, 51 & 52

Slide 20 - Tekstslide

Recap: wat kunnen we al?

Machtsfuncties
Speciaal geval: 1/x
Exponentiële functies
Logaritmische functies
Sinusoïden

Recap: Herkenningsniveaus

Slide 21 - Tekstslide

Welke van de volgende functies denk je nu te kunnen primitiveren?

Ik herken direct de primitieve

Ik herken de familie

Ik herken de subst. techniek

Ik herken Part. Int.

Ik herken staartdelen.

Ik herken (nog) niks.

Slide 22 - Sleepvraag

Einde les

Slide 23 - Tekstslide

Voortgezette Integraalrekening: Les 4

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Quizvraag

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Quizvraag

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Quizvraag

Slide 13 - Tekstslide

Slide 14 - Quizvraag

Slide 15 - Tekstslide

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Tekstslide

Slide 20 - Tekstslide

Slide 21 - Tekstslide

Slide 22 - Sleepvraag

Slide 23 - Tekstslide

Meer lessen zoals deze

Voortgezette Integraalrekening: Les 5

HK - les1&2

Voortgezette Integraalrekening: Les 6

HK les2b

Les HK1 laatste

Voortgezette Integraalrekening: Les 3

Voortgezette Integraalrekening: Les 1

Further Algebra