H8 Rijen en veranderingen

Recursieve en directe formules
1 / 36
volgende
Slide 1: Tekstslide
WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 5

In deze les zitten 36 slides, met interactieve quizzen, tekstslides en 1 video.

time-iconLesduur is: 50 min

Onderdelen in deze les

Recursieve en directe formules

Slide 1 - Tekstslide

Wat is een recursieve formule?
" Een recursieve formule van een rij geeft aan hoe je elke term uit de voorafgaande term berekent. De rij ligt vast als de beginterm bekend is. "
Dus stel je hebt de volgende rij: 100, 110, 120, 130, 140, ...
Je ziet dat er elke keer 10 bijkomt en het begingetal is 100
De recursieve formule is dan:  un = u(n-1)+ 10 
met u0 = 100

Slide 2 - Tekstslide

Maak een recursieve formule bij de volgende rij: 200, 180, 160, 140, 120, ...
Neem U(0)=200

Slide 3 - Open vraag

Maak een recursieve formule bij de volgende rij: 1000, 1200, 1440, 1728, ...
Neem u(0) = 1000

Slide 4 - Open vraag


Slide 5 - Open vraag

Zelf recursieve formules opstellen

Slide 6 - Tekstslide

Zelf verder oefenen
Opdracht 6, 11, 13 en 14, D1, D2 en D3

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Rekenkundige rij
Bij een rekenkundige rij heb je te maken met getallen waarbij het verschil tussen twee opeenvolgende getallen steeds hetzelfde is. Dit noemen we het constante verschil. De formules voor een rekenkundige rij met verschil v en beginterm u0 zijn als volgt:

Directe formule: un= u0 + vn

Recursieve formule: un =un-1 + v met beginterm u0

Slide 9 - Tekstslide

7, 13, 19, 25, 31, …
Stel een recursieve formule bij deze rij.
Gebruik U0=7

Slide 10 - Open vraag

Meetkundige rij
Wanneer ieder getal in een rij steeds met dezelfde factor wordt vermenigvuldigd, dan spreken we van een meetkundige rij. De formules voor meetkundige rij met factor r en beginterm u0 zijn als volgt:

Directe formule: un = u0 · rn

Recursieve formule: un= r · un-1 met beginterm u0

Slide 11 - Tekstslide

32, 48, 72, 108, 162, …
Stel een recursieve formule op bij deze rij. Neem u0=32

Slide 12 - Open vraag

Wat voor rij is dit?
3, 6, 12, 24, 48, 96, ....
A
Rekenkundige rij
B
Meetkundige rij

Slide 13 - Quizvraag

Wat voor rij is dit?
13, 18, 23, 28, 33, ...
A
Rekenkundige rij
B
Meetkundige rij

Slide 14 - Quizvraag

Van een rij is bekend dat u(3)=16 en u(8)=16 384
Stel een recursieve formule op voor deze rekenkundige rij. Begin bij U0

Slide 15 - Open vraag

Van een rij is bekend dat u(3)=16 en u(8)=16 384
Stel een recursieve formule op voor deze meetkundige rij. Begin bij U0

Slide 16 - Open vraag

Zelf verder oefenen
Opdracht 25, 26, 27, 29, 31D4, D5

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Video

Dus...

Slide 20 - Tekstslide

Recursieve formule bij een somrij
Gegeven is de recursieve of directe formule van Un
De recursieve formule van de somrij is dan altijd
Sn = Sn-1 + Un
Met S0=U0

Slide 21 - Tekstslide

Gegeven is de rij met en de bijbehorende somrij . Stel de recursieve formule op van en bereken daarmee . Scheid je antwoorden meteen spatie. Je hoeft S(0) niet te geven.
un=2un15
u0=10
Sn
S8
Sn

Slide 22 - Open vraag

4600
3311
1001
2891

Slide 23 - Sleepvraag

Uitleg intervallen

Slide 24 - Tekstslide

Intervallen
  • ⟨3,9⟩
  • [3,4⟩
  • [5,9]
  • [3;3,5]

Slide 25 - Tekstslide

Het maken van een toename diagram:

Slide 26 - Tekstslide

8.4B van grafiek naar toenamediagram
.

Nu maken we een toename diagram:
Nu maken we een bijpassend
toenamediagram.

Slide 27 - Tekstslide

Maak een toename diagram met een interval van 1:

  1. Tabel met juiste interval
  2. Toe- of afname bepalen.
  3. Lijnen met bolletjes bij de rechtergrens van het interval tekenen.

Slide 28 - Tekstslide

Slide 29 - Tekstslide

Toename diagram
De verticale lijnstukjes staan bij de rechtergrens van de interval
Bij afname staat de lijn onder de horizontale as 

Slide 30 - Tekstslide

Zelf oefenen
 D7, D8

Slide 31 - Tekstslide

7.3 Differentiequotienten

Slide 32 - Tekstslide

Differentiequotienten en formules

Slide 33 - Tekstslide

vraag a
alleen antwoord

Slide 34 - Open vraag

vraag c
alleen antwoord

Slide 35 - Open vraag

Zelf oefenen
77, D9, D10

Slide 36 - Tekstslide