Getalstelsel

• Informatica
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 4

Talstelsels

Vandaag

• getalstelsel
• Romeins stelsel
  
• Decimaal stelsel
• Binair stelsel
• Tellen
• Hexadecimaal Stelsel
  

Romeins talstelsel

schrijf 43254 in Romeinse cijfers

Decimaal talstelsel (10 tallig)

Hoeveel heb je van elk nodig om gepast te betalen?

positie is belangrijk

Binair talstelsel (2 tallig)

Decimaal

• 10 tallig
• groepjes van 10
• x 10
• 
  

Binair

• 2 tallig
• groepjes van 2
• x 2
  
• 
  

Probeer eens te tellen in binair en schrijf de decimale getallen

0dec tot en met 10 dec in het binair op.

Binaire getallen met één 1 en verder allemaal nullen, hebben de waarde van een macht van 2.

Als je dit weet, kun je de decimale waarde van een binair getal eenvoudig uitrekenen

4Gb
=
4 miljard bytes
=
32 miljard nullen en enen
=
onleesbaar voor ons

Een rij van slechts 8 bytes

1100110101011010100110110101101111001100011100100110111110111001

Zelfde rij van 8 bytes

1100 1101 0101 1010 1001 1011 0101 1011 1100 1100 0111 0010 0110 1111 1011 1001

Maar is 12 nou 0001 0010 of 1100?
Met andere woorden: horen de 1 en 2 bij elkaar of juist niet?

Om dit probleem op te lossen, spreken we af dat we alle getallen boven de 9 gaan aanduiden met een letter.

van hexadecimaal naar decimaal

Net als bij decimale en binaire getallen moet je bij hexadecimale getallen van achter naar voor de machten van het grondtal + 1 nemen.

decimaal: 100 = 0 x 10^0 + 0 x 10^1 + 1 x 10^2 = 100

binair:1001 = 1 x 2^0 + 0x 2^1 + 0x2^2 + 1x2^3 = 1 + 8 = 9

hexadecimaal: A31 = 1x16^0 + 3x16^1 + 10x16^2 = 1 + 48 +2560 = 2609

2345 in binair is:

1. 100100101001
2. 100100101000
3. 1000011101111
4. 1001100001100

Hexadecimale stelsel

Het houdt zich aan dezelfde regels als het decimale en binaire. Dit betekent dat gezien van rechts naar links de getallen machten van 16 zijn,  zoals in het binair het van rechts naar links machten van 2 zijn.

Hexadecimaal naar Decimaal

F x  1 = 15 x 1=15                                (want 160=1 en F is gelijk aan 15)
3 x 16 =48                                          (want 16=16 en 3 blijft 3)
C* 256= 12 * 256= 3072                  (want 162=256 en C is gelijk aan 12)
15+48+3072= 3135

Hexadecimaal naar Binair