Om systematisch met eenheden te werken is een wiskundige notatie bedacht. Neem bijvoorbeeld de zin, "de eenheid van de massa is kilogram". Dit kunnen we wiskundig opschrijven als:
De vierkante haakjes, de spekhaken, betekenen dus "de eenheid van". Overigens bestaat de term "spekhaken" echt:
We kunnen deze schrijfwijze gebruiken om eenheden van onbekende grootheden te achterhalen. We noemen dit ook wel een eenheidsbeschouwing. Stel bijvoorbeeld dat we de eenheid van de dichtheid willen weten, met de formule;
dan schrijven we voor de eenheidsbeschouwing:
In de wetenschappelijke notatie schrijven we dat als:
Deze notatie gaan we steeds vaker gebruiken. Beide manieren mag je door elkaar gebruiken, en beide manieren worden geaccepteerd op het examen!
Tekst van wikipediapagina over "Haakje"
[m]=kg
[ρ]=[V][m]=m3kg=kg/m3
[ρ]=kg⋅m−3
ρ=Vm
Slide 3 - Tekstslide
Wiskundige definities
Voordat we nog een aantal andere voorbeelden gaan bekijken, moeten we eerst een paar wiskundige definities doornemen:
Met kwadraten hebben we:
Extra: dit hoef je niet perse te weten, maar is een andere manier, in wetenschappelijke notatie:
Het maakt niet uit of er een getal of eenheid op de plek van A of B staat!
Laten we nog een paar voorbeelden bespreken. Hieronder zien we de formule voor de gemiddelde versnelling (agem). De versnelling is te berekenen door de toename van de snelheid (v) te delen door de tijdsduur (t):
Stel we willen de eenheid van de versnelling weten, dan doen we:
En in wetenschappelijke notatie:
De formule voor de kracht (F) wordt gegeven door:
Om de eenheid van kracht te berekenen doen we:
De eenheid van de kracht is in SI-grondeenheden dus gelijk aan kg·m·s-2. Over het algemeen wordt deze eenheid afgekort tot de eenheid newton (N), zie ook BINAS T4.
Opgave 1 De snelheid kunnen we berekenen met de formule vgem = s/t. Laat met deze formule zien dat de SI-eenheid van de gemiddelde snelheid meter per seconde is. Gebruik hiervoor de notatie uit de paragraaf.
Opgave 2
De zwaartekracht kan worden berekend met de formule
Fz = m·g. Vind de eenheid van de constante g. Laat zien dat deze eenheid zowel in N/kg als in m/s² kan worden geschreven.
Opgave 3
De kracht werkend op draaiende voorwerpen wordt gegeven door:
waarin:
m = massa (kg)
v = snelheid (m/s)
r = straal (m)
Laat zien dat je met deze formule wederom vindt dat
N = kg·m/s².
F=rm⋅v2
Slide 7 - Tekstslide
Opgaven
Opgave 4
De elektrische weerstand van een ijzeren draad is te berekenen met de volgende formule:
waarin: R = weerstand van een draad (Ω)
ρ = soortelijke weerstand (nog onbekend)
l = lengte van het draad (m)
A = oppervlakte van het draad (m²)
a. Schrijf de formule om naar ρ = ..
b. Bepaal uit de formule van vraag a de eenheid van ρ.
Opgave 5
In de 18de eeuw mat de wetenschapper Cavendish de zwaartekracht tussen twee zware loden bollen. De zwaartekracht kan worden berekend met deze formule:
waarin:
Fg = gravitatiekracht (N of ...)
G = gravitatieconstante (nog onbekend)
m = massa (kg)
r = straal (m)
Vind met behulp van de formule de eenheid van G en controleer de eenheid aan de hand van BINAS T7.
R=ρAl
Fg=r2G⋅m1⋅m2
Slide 8 - Tekstslide
Opgaven
Opgave 6
De energie (E) van een voorwerp is te berekenen met de volgende formule:
waarin:
E = energie van het voorwerp (nog onbekend)
F = kracht (N of ...)
s = afstand die het voorwerp aflegt door de kracht (m)
Laat zien dat de eenheid voor de energie zowel gegeven kan worden in N·m als in kg·m²/s².
Opgave 7
De energie van een blokje aan een uitgerekte veer wordt gegeven door:
waarin:
E = energie van het voorwerp (nog onbekend)
u = uitwijking, oftwel uitrekking van een veer (m)
Laat zien dat je hier dezelfde eenheid vindt voor de energie als bij de vorige vraag. Bepaal hiervoor eerst de eenheid van de veerconstante met behulp van de formule voor de veerkracht:
waarin:
Fveer = veerkracht (N of ...)
C = veerconstante (N/m)
E=F⋅s
E=21⋅C⋅u2
Fveer=C⋅u
Slide 9 - Tekstslide
Opgaven
Opgave 8
De energie (Q) die nodig is voor een bepaalde temperatuurstijging (ΔT) van een bepaald voorwerp wordt gegeven door:
waarin:
Q = energie (J of ...)
c = soortelijke warmte (nog onbekend)
m = massa (kg)
ΔT = temperatuurstijging (K)
Laat zien dat de eenheid van de constante c gegeven kan worden door J/kg·K door m²/s²/K.
Opgave 9
De formule voor de trillingstijd van een slinger wordt gegeven door:
waarin:
T = trillingstijd (s)
l = lengte van de slinger (m)
g = valversnelling (nog onbekend)
Laat zien dat de eenheid voor de valversnelling gelijk is aan m/s².
Q=c⋅m⋅ΔT
T=2π√gl
Slide 10 - Tekstslide
Opgaven
Opgave 10
De formule voor de trillingstijd van een blokje aan een veer wordt gegeven door:
waarin:
T = trillingstijd (s)
m = massa (kg)
C = veerconstante (N/m)
Laat zien dat de eenheid van de constante C gegeven kan worden door N/m.
Opgave 11
De formule voor de luchtwrijvingskracht wordt gegeven door:
waarin:
Fw, lucht = luchtwrijvingskracht (N of ...)
cw = constante die o.a. afhankelijk is van vorm van voorwerp (nog onbekend)
A = oppervlakte (m²)
ρ = dichtheid (kg/m³)
v = snelheid van het voorwerp (m/s)
Laat zien dat deze constante cw geen eenheid heeft / dimensieloos is.