7.2 Buiten haakjes brengen AB herhalen + Theorie C De ontbinding a²-b²

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 2

Welkom V2a

Nodig deze les:

Boek + schrift + pen + rekenmachine

Online leerlingen?

Hoe gaan de lessen

• 1ste uur: herhalen: §7.1 en 7.2AB
  
• 2de uur: nieuwe lesstof §7.2 theorie C 
  de ontbinding a²-b²=(a-b)(a+b)
• Lesstof verwerken. 

Herhalen lesstof tot nu toe

Lees de volgende vragen en denk na over het antwoord, wacht nog even met antwoorden.

1. Wat betekent het als je een kwadratische vergelijking oplost?
   
2. Hoe weet je hoeveel oplossingen een kwadratische vergelijking heeft? (denk aan: x²=c)
3. Wat betekent ontbinden in factoren? Lukt het je om in de uitleg de begrippen som en product te gebruiken?
   
4. Hoe ontbind je in factoren? Lukt het je om in de uitleg de begrippen termen, gemeenschappelijke factor en haakjes te gebruiken?
   

Herhalen lesstof tot nu toe

Antwoorden

1. Met de balansmethode bereken je wat de waarde van x is, zodat de vergelijking klopt.  
2. Als c < 0 zijn er geen oplossingen. Als c=0 is er 1 oplossing. Als c > 0 dan zijn er 2 oplossingen. Let op! Er mag alleen een getal in het rechterlid staan (dus als x²=3 dan kan je een conclusie trekken. Als er zou staan x²=2x²+6 dan moet je er eerst voor zorgen dat 2x² niet meer in het rechterlid staat). 
3. Je schrijft de som bv. x²+7x als product x(x+7). Dit laatste is een product want dat wat voor de haakjes staat vermenigvuldig je met wat binnen de haakjes staat.
   
4. Stap 1: Eerst de afzonderlijke termen in de factoren ontbinden (zo groot mogelijk opschrijven als product). Stap 2: Dan de gemeenschappelijke factoren ontdekken. Stap 3: Schrijf de gemeenschappelijke factoren voor de haakjes en de rest tussen haakjes. Haal zo veel mogelijk gemeenschappelijke factoren buiten haakjes en herleid het antwoord dat je voor de haakjes schrijft.  

Oefenen lesstof tot nu toe

Herhalen door te oefenen met opgaves die eruit zien als toetsopgaves. 

1. Lees eerst alle vragen door. 

2. Stel vragen over hoe je een bepaalde opgave kan aanpakken

3. Klassikaal beantwoorden van de aanpak

4. Aan de slag: zelfstandig of met je buurman/buurvrouw. Kies de opgaves die jij wilt oefenen, tip: probeer van alles een deel te maken. Werk je samen? Schrijf dan beide alles op je in eigen schrift.

5. Kijk je werk na.

6. Eerder klaar? Maak de extra uitdaging op de achterkant. 

Nakijken opgave 1 tm 4

Nakijken uitdagende opdrachten

Oefenen lesstof tot nu toe

Leerdoelen 

 §7.2 theorie C: De ontbinding a²-b²=(a-b)(a=b)

Aan het eind van de les:

.... weet je weer wat een merkwaardig product is

.... weet je dat je het verschil van 2 kwadraten kan ontbinden in factoren als een merkwaardig product:

.... kan je ontbinden in factoren met de regel a²-b² = (a-b)(a+b)

Theorie

• Hoe herleid je (a − b)(a + b)?
  
• a²+ab-ab-b² = a²-b²
• dus (a − b)(a + b) = a²-b²
• We noemen (a − b)(a + b) een merkwaardig product. 
• Omgekeerd geldt hetzelfde:
•  a²-b² = (a − b)(a + b)
• a²-b² is het verschil van twee kwadraten 
• Herkennen: ontbinden van factoren als een merkwaardig product.

Theorie

• Hoe ontbind je x² − 9?
  
• Gebruik de regel a² − b² = (a − b)(a + b)
  
• x² is het kwadraat van x en 9 is het kwadraat van 3. 
• Invullen in (a − b)(a + b), dan krijg je (x − 3)(x + 3)
• Hoe ontbind je 49x² − 25?
• Gebruik de regel a² − b² = (a − b)(a + b)
• 49x² is het kwadraat van 7x en 25 is het kwadraat van 5.
• Invullen in (a − b)(a + b), dan krijg je (7x − 5)(7x + 5)
• a²-b² is het verschil van twee kwadraten

Oefenen

Nu zelf

Ontbind in zoveel mogelijk factoren
a. 25a²-4

b. 4x²-9
Gebruik de regel a² − b² = (a − b)(a + b)

Hierna komt het laatste stukje theorie.

Theorie

Let op! Er zijn 2 dingen waar je goed op moet letten. Stappenplan: 

1. Breng eerst de gemeenschappelijke factor buiten haakjes als dat kan. 
2. Ontbind in factoren. Gebruik de regel a² − b² = (a − b)(a + b). Let op! Is er geen verschil van kwadraten? Dan kan je deze regel niet gebruiken. 
3. Kijk altijd verder of je na het ontbinden weer een verschil ziet van 2 kwadraten. Je moet dan namelijk nog een keer ontbinden in factoren met de regel a²-b²= (a-b)(a+b)

Opgaves

a. 9x²-16

b. 6x²-24

c. x³-25x

d. 

e.

f. 

x​4​​−1

x​4​​−16x​2​​

x​4​​+16x​2​​

Schrijf het stappenplan in je schrift, hij staat namelijk niet in je boek!

Aan de slag

 §7.2 Buiten haakjes brengen theorie C

Maken opgave  18, 19, 20, 21 

Vanaf blz  109

Extra uitdaging: opgave 22

Klaar? Nakijken.

Samen oefenen? Laat het me weten!

Aan de sla

Nakijken

Leerdoelencheck

 §7.2 theorie C de ontbinding a²-b²= (a-b)(a+b)

Hebben we de doelen behaald?

Aan het eind van de les:

.... weet je weer wat een merkwaardig product is

.... weet je dat je het verschil van 2 kwadraten kan ontbinden in factoren als een merkwaardig product:

.... kan je ontbinden in factoren met de regel a²-b² = (a-b)(a+b)

Huiswerk

 §7.2 Buiten haakjes brengen theorie C

Maken opgave 18, 19, 20, 21

Vanaf blz 109

Extra uitdaging: opgave 22 mag

+ nakijken via magister.me

Zorg ervoor dat je je huiswerk bijhoudt!

Maandag na de vakantie behandelen we 7.3 theorie C

In Magister.me heb ik alle filmpjes van het hele hoofdstuk gezet

SO

Vrijdag 13 mei

SO hoofdstuk 7.1A, 7.2 ABC, 7.3AB

Je mag je boek erbij houden!

Fijne vakantie!!

Tot morgen!