Wat is LessonUp
Zoeken
Kanalen
Inloggen
Registreren
‹
Terug naar zoeken
WIB 4V - H5 - LHE
H5 - Machten, exponenten en logaritmen
1 / 44
volgende
Slide 1:
Tekstslide
Wiskunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 4
In deze les zitten
44 slides
, met
tekstslides
.
Lesduur is:
80 min
Start les
Bewaar
Deel
Printen
Onderdelen in deze les
H5 - Machten, exponenten en logaritmen
Slide 1 - Tekstslide
H5 - Voorkennis - Herleiden van machten
Regels voor het herleiden
1. Vermenigvuldigen van machten :
2. Delen van machten :
3. Machten van machten :
4. Machten van producten :
a
5
⋅
a
7
b
2
b
6
(
c
5
)
4
(
d
e
)
3
Slide 2 - Tekstslide
H5 - Voorkennis - Herleiden van machten
Regels voor het herleiden
Zie ook blz. 9 in het boek
1. Vermenigvuldigen van machten :
2. Delen van machten :
3. Machten van machten :
4. Machten van producten :
a
p
⋅
a
q
=
a
p
+
q
a
q
a
p
=
a
p
−
q
(
a
p
)
q
=
a
p
q
(
a
b
)
p
=
a
p
b
p
Slide 3 - Tekstslide
§5.1A - Machten met negatieve exponenten
Schrijf zonder negatieve exponent:
x
−
3
4
1
x
−
3
4
x
−
3
Slide 4 - Tekstslide
§5.1 - Zelfwerkzaamheid
Maken + nakijken:
Voorkennis H5 1 t/m 6
§5.1A 1 t/m 3
Slide 5 - Tekstslide
§5.1B - Machten met gebroken exponenten
Schrijf als een macht van
x
√
x
5
√
x
4
3
√
x
5
x
Slide 6 - Tekstslide
§5.1 - Zelfwerkzaamheid
Maken + nakijken:
§5.1B 5 t/m 12
Slide 7 - Tekstslide
§5.1C - Vergelijkingen met gebroken exponenten
Los exact op:
]
Voor het wegwerken van gebroken exponenten, gebruik je de balansmethode.
Je verheft het linker- en rechterlid tot dezelfde macht.
Slide 8 - Tekstslide
§5.1C - Vergelijkingen met gebroken exponenten
Los exact op:
Let tenslotte op dat je wortels soms nog moet omschrijven naar een macht van
x.
Slide 9 - Tekstslide
§5.1 - Zelfwerkzaamheid
Maken + nakijken:
§5.1C 13 t/m 16
Verder werken mag.
Slide 10 - Tekstslide
§6.2 - De afgeleide van machtsfuncties
Slide 11 - Tekstslide
§6.2A De afgeleide van
x
n
voor gehele n
We kennen al de machtregel voor het differentiëren:
geeft
Deze machtregel geldt óók wanneer
n
< 0, dus voor negatieve exponenten
f
(
x
)
=
x
n
f
′
(
x
)
=
n
x
n
−
1
Slide 12 - Tekstslide
§6.2A De afgeleide van
x
n
voor gehele n
Bijvoorbeeld
f
(
x
)
=
x
−
2
f
′
(
x
)
=
.
.
.
.
.
Slide 13 - Tekstslide
§6.2A De afgeleide van
x
n
voor gehele n
Onthoud deze regel voor negatieve exponenten:
Hiermee differentiëren wij de volgende functie:
x
−
p
=
x
p
1
g
(
x
)
=
−
x
2
5
Slide 14 - Tekstslide
§6.2A De afgeleide van
x
n
voor gehele n
Let op dat je soms kunt uitdelen, dit scheelt tijd.
Onderstaande functie kun je niet uitdelen. Hier moet je helaas de quotiëntregel gebruiken.
x
2
5
x
3
+
x
x
+
4
x
3
−
2
x
2
Slide 15 - Tekstslide
§6.2 - Zelfwerkzaamheid
Maken + nakijken:
§6.2A 20 t/m 29
§6.2B 32 t/m 39
Slide 16 - Tekstslide
§6.2B De afgeleide van
x
n
voor gebroken exponenten
Stel wij moeten de functie differentiëren.
Hiervoor moeten wij de functie
h
eerst omschrijven naar de vorm
x
n
Onthoud dat geldt:
h
(
x
)
=
2
x
√
x
a
√
x
b
=
x
a
b
Slide 17 - Tekstslide
§6.2B De afgeleide van
x
n
voor gebroken exponenten
f
(
x
)
=
2
3
√
x
f
′
(
x
)
=
.
.
.
.
.
Slide 18 - Tekstslide
§6.2 - Zelfwerkzaamheid
Maken + nakijken:
§6.2A 20 t/m 29
§6.2B 32 t/m 39
Slide 19 - Tekstslide
§6.3 - De kettingregel
Slide 20 - Tekstslide
§6.3A - De afgeleide van een samengestelde functie
Wat is de afgeleide?
F
(
x
)
=
(
3
x
)
2
Slide 21 - Tekstslide
§6.3A - De afgeleide van een samengestelde functie
Wat is de afgeleide?
F
(
x
)
=
(
3
x
)
2
Slide 22 - Tekstslide
§6.3A - De afgeleide van een samengestelde functie
F
(
x
)
=
(
3
x
)
2
Slide 23 - Tekstslide
§6.3A - De afgeleide van een samengestelde functie
De functie
h
is een samengestelde
functie van functies
g
en
f.
F
(
x
)
=
(
3
x
)
2
Slide 24 - Tekstslide
§6.3A - De afgeleide van een samengestelde functie
Voor de afgeleide van
F
kun je het haakje uitwerken.
Alleen bij grotere functies, zoals kost dat onnodig veel tijd.
F
(
x
)
=
(
3
x
)
2
(
3
+
5
x
3
)
6
Slide 25 - Tekstslide
§6.3A - De afgeleide van een samengestelde functie
Hiervoor gebruik je de kettingregel:
Je differentieert een functie
van buiten naar binnen
.
F
(
x
)
=
(
3
x
)
2
Slide 26 - Tekstslide
§6.3A - De afgeleide van een samengestelde functie
voorbeeld 1:
f
(
x
)
=
(
3
+
5
x
3
)
6
Slide 27 - Tekstslide
§6.3A - De afgeleide van een samengestelde functie
voorbeeld 2:
voorbeeld 3:
g
(
x
)
=
√
5
x
2
+
4
j
(
x
)
=
(
6
x
−
1
)
4
2
Slide 28 - Tekstslide
§6.3 - Zelfwerkzaamheid
Maken:
§6.3A 42 t/m 53
Slide 29 - Tekstslide
§6.3B - Kettingregel gecombineerd met de product- of quotiëntregel
Differentieer de volgende functie. Herleid, en laat in het eindantwoord geen negatieve of gebroken exponenten staan.
f
(
x
)
=
3
x
⋅
√
2
x
2
−
5
Slide 30 - Tekstslide
§6.3 - Zelfwerkzaamheid
Maken:
§6.3B 54 t/m 61
Slide 31 - Tekstslide
§6.4 - Parameters met de afgeleide
p
Slide 32 - Tekstslide
§6.4A - Raaklijnproblemen met parameterfuncties
Gegeven is en
raken elkaar in punt A met
Bereken
p
en
b
op exacte wijze.
f
p
(
x
)
=
2
1
x
2
+
p
x
+
4
g
(
x
)
=
2
x
+
b
f
p
e
n
g
x
A
=
4
Slide 33 - Tekstslide
§6.4 - Zelfwerkzaamheid
Maken:
§6.4A 63 t/m 69
Slide 34 - Tekstslide
§6.4B - Kromme door toppen
Gegeven zijn
Stel de formule op van de kromme waarop alle toppen van de grafieken van liggen
f
p
(
x
)
=
x
3
+
p
x
f
p
Slide 35 - Tekstslide
§6.4 - Zelfwerkzaamheid
Maken:
§6.4B
Slide 36 - Tekstslide
§6.4C - Grafieken die elkaar raken met parameters
Gegeven zijn en
raken elkaar.
Bereken de mogelijke waarde(n) voor
p
.
f
p
(
x
)
=
x
2
−
8
x
+
p
g
p
(
x
)
=
−
p
x
f
p
e
n
g
Slide 37 - Tekstslide
§6.4 - Zelfwerkzaamheid
Maken:
§6.4C
Slide 38 - Tekstslide
§6.4D - Loodrecht snijden
Twee grafieken kunnen elkaar snijden onder een hoek van 90°.
Dit noem je loodrecht snijden.
Slide 39 - Tekstslide
§6.4D - Loodrecht snijden
Deze twee grafieken lijken elkaar rechts
loodrecht te snijden.
Voor twee loodrecht snijdende grafieken geldt
in dat punt:
f
′
(
x
)
⋅
g
′
(
x
)
=
−
1
Slide 40 - Tekstslide
§6.4D - Loodrecht snijden
Deze twee grafieken lijken elkaar rechts
loodrecht te snijden.
Voor twee loodrecht snijdende grafieken geldt
in dat punt:
Wat weet ik nog meer in dit punt?
f
′
(
x
)
⋅
g
′
(
x
)
=
−
1
Slide 41 - Tekstslide
§6.4D - Loodrecht snijden
Voor twee loodrecht snijdende grafieken geldt:
en
f
′
(
x
)
⋅
g
′
(
x
)
=
−
1
f
(
x
)
=
g
(
x
)
Slide 42 - Tekstslide
§6.4D - Loodrecht snijden
Zie de grafieken van
en
Deze grafieken snijden elkaar loodrecht.
Bereken
p
.
f
(
x
)
=
2
1
x
2
−
4
x
+
2
g
p
(
x
)
=
−
4
1
x
+
p
Slide 43 - Tekstslide
§6.4 - Zelfwerkzaamheid
Maken:
§6.4C
§6.4D
Slide 44 - Tekstslide
Meer lessen zoals deze
IDM-Week 21 les 1 theorie 6.2A
Mei 2020
- Les met
20 slides
Wiskunde
Middelbare school
havo
Leerjaar 4
wisB H6 les 5 5E
September 2017
- Les met
10 slides
Wiskunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 5
Differentiaalrekening Les 9
Juni 2024
- Les met
20 slides
Wiskunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 4
H6
Mei 2022
- Les met
37 slides
Wiskunde
Middelbare school
havo
Leerjaar 4
H6 De afgeleide functie
Februari 2022
- Les met
35 slides
Wiskunde
Middelbare school
havo
Leerjaar 4
H6 leerdoel 5+6
Mei 2021
- Les met
15 slides
Wiskunde
Middelbare school
havo
Leerjaar 4
H6: Differentiaalrekenen
September 2024
- Les met
46 slides
Wiskunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 4
Differentiaalrekenen
Februari 2022
- Les met
46 slides
Wiskunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 4
Lesduur is: 80 min
