Paragraaf 5.2 - Gemiddelde snelheid

• Natuurkunde
• Middelbare school
• vmbo k, g, t
• Leerjaar 2

5.2 Gemiddelde snelheid

Leerdoelen 

5.2.1 Je kunt rekenen met de formule voor (gemiddelde) snelheid.

5.2.2 Je kunt de gemiddelde snelheid berekenen aan de hand van een gegeven plaats-tijddiagram of (x,t)-diagram.

5.2.3 Je kunt snelheid in m/s omrekenen naar km/h en omgekeerd.

5.2.4 Je kunt een snelheid-tijddiagram of (v,t)-diagram aflezen.

5.2.5 Je kunt de gemiddelde snelheid berekenen als de snelheid regelmatig toeneemt.

Introductie

Een wielrenner die een etappe van 184 kilometer in 4 uur aflegt, heeft een gemiddelde snelheid van 46 kilometer per uur (km/h). Dat betekent natuurlijk niet dat zijn snelheid de hele tijd precies 46 km/h was. Maar als hij wel voortdurend 46 km/h gereden had, zou hij dezelfde afstand (184 km) in dezelfde tijd (4 uur) hebben afgelegd.

0

De gemiddelde snelheid berekenen

De gemiddelde snelheid geeft een goede indruk van hoe snel iets of iemand beweegt. Je kunt de gemiddelde snelheid berekenen door de afgelegde afstand te delen door de benodigde tijd:

gemiddelde snelheid

Of in symbolen:

Hierin is:

• vgem de gemiddelde snelheid in meter per seconde (m/s);

• s de afgelegde afstand in meter (m);

• t de tijd in seconde (s).

Als je de afgelegde afstand invult in kilometers en de tijd in uren, krijg je de gemiddelde snelheid in kilometers per uur (km/h).

Voorbeeldopdracht 1

Een atlete loopt de 100 m sprint in 10,8 s.

Bereken haar gemiddelde snelheid.

gegevens

s = 100 m

t = 10,8 s

gevraagd

vgem = ?

uitwerking 

De gemiddelde snelheid bereken je door???

1. de afstand te delen door de tijd.
2. de afstand te vermenigvuldigen met de tijd.
3. de tijd op te tellen bij de afstand.
4. de tijd te delen door de afstand.

Als je in twee seconden vijf meter loopt, heb je een snelheid van:

1. 0,4 m/s
2. 2,5 m/s
3. 7 m/s
4. 10 m/s

Snelheid omrekenen

Vaak is het handig om snelheid te kunnen omrekenen van meter per seconde (m/s) naar kilometer per uur (km/h), en omgekeerd. Als je 6,15 m/s omrekent, kom je (afgerond) uit op een snelheid van 22,1 km/h. Dat zegt je waarschijnlijk meer dan 6,15 m/s, omdat je gewend bent om snelheden in km/h uit te drukken.

Om snelheid te kunnen omrekenen, moet je weten dat:

1 km = 1000 m

1 h = 3600 s

Bij een snelheid van 10 m/s redeneer je als volgt: als je in 1 seconde 10 meter aflegt, leg je (met dezelfde snelheid) in 1 uur 3600 × 10 meter af. Je kunt dus opschrijven:

Als je de afstand invult in A ................en de tijd in B.................... , dan krijg je de gemiddelde snelheid in meter per seconde. Dat kort je af tot. C................

Je kunt de snelheid in m/s snel omrekenen naar km/h door

1. 3,6 af te trekken van de snelheid.
2. 3,6 op te tellen bij de snelheid.
3. de snelheid te delen door 3,6.
4. de snelheid te vermenigvuldigen met 3,6.

Afstand en tijd berekenen

Je kunt de formule:

ook gebruiken om er de afstand of de tijd mee te berekenen. Het is handig om de formule dan op een andere manier op te schrijven, met de gevraagde grootheid voorop.

Als je de gemiddelde snelheid en de tijd kent, kun je de afgelegde afstand berekenen. Je schrijft de formule dan als:

s = vgem ∙ t 

Als de gemiddelde snelheid en de afgelegde afstand bekend zijn, kun je berekenen hoeveel tijd er voor de beweging nodig was. In dat geval schrijf je de formule als:

t = s  : vgem  

Voorbeeldopdracht 3

Een automobilist weet dat hij op een bepaalde route gemakkelijk een gemiddelde snelheid haalt van 90 km/h. Over de hele route doet hij ongeveer 6 uur. 

Welke afstand legt hij dan ongeveer af?

gegevens

vgem = 90 km/h

t = 6 h

gevraagd

s = ?

uitwerking

s = vgem ∙ t = 90 × 6 = 540 km

Voorbeeldopdracht 4

Voorbeeldopdracht 4

Als Annet een wandeltocht van 50 km maakt, ligt haar gemiddelde snelheid (rustpauzes meegerekend) op 4 km/h 

Bereken hoelang ze over deze tocht doet.

gegevens

s = 50 km

vgem = 4 km/h

gevraagd

t = ?

uitwerking

t =  s : vgem = 50 : 4 = 12,5 uur

 =

 = 12,5 uur

Els rijdt in haar auto met een gemiddelde snelheid van 80 km/h.
Hoeveel kilometer heeft ze na twee uur afgelegd?

1. 40 km
2. 60 km
3. 82 km
4. 160 km

Een routeplanner is een computerprogramma dat snel een goede reisroute berekent (afbeelding 3). Het programma vertelt erbij wat de reistijd zal zijn (hoelang je over de reis zult doen).

Een routeplanner rekent de reistijd als volgt uit. Eerst zoekt het programma uit over wat voor wegen je rijdt. Daarna rekent het voor elk soort weg apart de reistijd uit. Ten slotte telt het programma de afzonderlijke reistijden bij elkaar op.

Om de reistijd over één soort weg te berekenen, gebruikt de routeplanner twee gegevens: de afstand die wordt afgelegd en de gemiddelde snelheid op dit soort wegen.

Snelheid-tijddiagrammen

Je kunt een beweging vastleggen met een plaats-tijddiagram, maar dat kan ook met een snelheid-tijddiagram ofwel een (v,t)-diagram. In figuur 5 zie je het (v,t)-diagram van een auto die steeds sneller gaat rijden.

Je ziet dat de snelheid zeer regelmatig toeneemt: van 0 m/s op t = 0 s tot 20 m/s op t = 8 s. Met de grafiek kun je de gemiddelde snelheid eenvoudig vinden: dat is de snelheid die precies ‘in het midden’ ligt, dus in dit geval 10 m/s.

Een routeplanner is een computerprogramma dat snel een goede reisroute berekent (afbeelding 3). Het programma vertelt erbij wat de reistijd zal zijn (hoelang je over de reis zult doen).

Een routeplanner rekent de reistijd als volgt uit. Eerst zoekt het programma uit over wat voor wegen je rijdt. Daarna rekent het voor elk soort weg apart de reistijd uit. Ten slotte telt het programma de afzonderlijke reistijden bij elkaar op.

Om de reistijd over één soort weg te berekenen, gebruikt de routeplanner twee gegevens: de afstand die wordt afgelegd en de gemiddelde snelheid op dit soort wegen.

Als de snelheid regelmatig toeneemt, is de grafiek in het (v,t)-diagram een rechte lijn (figuur 5). Je kunt de gemiddelde snelheid dan berekenen met de volgende formule:

Hierin is:

 • vgem de gemiddelde snelheid in meter per seconde (m/s);

 • vbegin de snelheid aan het begin van de beweging in meter per seconde (m/s);

 • veind de snelheid aan het eind van de beweging in meter per seconde (m/s);

In het voorbeeld is dat: vgem =                        = 10 m/s

Theo gaat vaak op fietsvakantie. Hij weet uit ervaring dat zijn gemiddelde snelheid (rustpauzes meegerekend) ongeveer 16 km/h is. Morgen rijdt hij van Bilbao naar Vitoria Gasteiz, een afstand van 64 km (afbeelding 7)
Bereken hoelang Theo over die afstand zal doen.

Voorbeeldopdracht 5

De vader van Remco remt af voor een opdoemende file. In twintig seconden remt hij af van 30 m/s naar 5 m/s. In figuur 6 zie je het (v,t)-diagram. Bepaal aan de hand van het diagram de afstand die Remco’s vader heeft afgelegd tussen t =0 s en t =20 s.

gegevens

t = 20 s

begin- en eindsnelheid aflezen in de grafiek: vbegin = 30 m/s en veind = 5 m/s.

gevraagd

s = ?

uitwerking

=

 = 17,5 m/s

s = vgem · t = 17,5 × 20 = 350 m =

 = 12,5 uur

Opdrachten maken

Wat: lees paragraaf 5.2

Hoe: helemaal stil! muziek mag in! 

Hulp: Geen 

Tijd:  ???? minuten lang 

Huiswerk: opgave 1 t/m 11 van paragraaf 5.2 

Klaar?: ga bezig met een ander vak!