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Determinantes
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Determinantes

Slide 1 - Tekstslide

¿Qué es?
El determinante es un valor calculado a partir de una matriz que permite analizar sus propiedades y características.

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¿Por qué es importante?
Toda matriz puede reflejar un sistema de ecuaciones, el analizar estas características permite conocer elementos del sistema.

Slide 3 - Tekstslide

Cálculo del determinante.
Para calcular el determinante de una matriz es necesario:

- La matriz sea cuadrada.
- El procedimiento varía de acuerdo al tamaño.

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Determinante 2x2


Se multiplican cruzadas las diagonales, aquella diagonal que va en el mismo sentido que la diagonal principal se suma y la contraria se resta.
[acbd]
A=[acbd]=adbc

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Ejemplo determinante 2x2
A=[2137]
A=27(1)3
A=14+3=17

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Determinante 3x3
Para calcular determinantes de 3x3 se pueden utilizar dos métodos: cofactores o Cramer.
El método de cofactores funciona para cualquier tamaño de matriz, por lo que lo veremos más adelante.

Slide 7 - Tekstslide

Método de Cramer para determinantes.
Solo funciona para 3x3!!!!

A=141251362
A=141251362141251=152+261+341153161242=3

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Cofactores
El cofactor del elemento de una matriz está formado por 2 partes, un signo que depende la posición, y un determinante de una matriz de un tamaño 1 unidad menor.
cof(an,m)=an,m

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Signo de un cofactor.
Se determina al sumar las posiciones del elemento, si es par es positivo, si es impar es negativo.
A=+a1,1a2,1+a3,1a1,2+a2,2a3,2+a1,3a2,3+a3,3

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Menor de un cofactor.
Se elimina el renglón y la columna del elemento y se calcula el determinante de la nueva matriz
A=+a1,1a2,1+a3,1a1,2+a2,2a3,2+a1,3a2,3+a3,3
[a2,2a3,2a2,3a3,3]

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Los cofactores se utilizan para distintos procedimientos, pero para todos se calculan de la misma forma.

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Ejemplo de un cofactor.
A=123202311
a1,3=+[2302]=4

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Determinante por cofactores
Para calcular un determinante por cofactores hacemos el producto punto (similar al de la multiplicación) de todo un renglón o columna por sus cofactores.
i=1nai,mai,m
i=1nam,iam,i

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Ejemplo 3x3.
A=123202311

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Ejemplo 4x4.
B=2231002101101202

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