Bewerkingen met veeltermen

• Wiskunde
• Secundair onderwijs

Eentermen en veeltermen

Rekenen met veeltermen

Rekenen met eentermen 

Optellen/aftrekken

Enkel bij gelijksoortige eentermen!

    * Coëfficiënten optellen/aftrekken

    * Lettergedeelte behouden

Voorbeeld

5ac + 6ac = 11ac

16b²c - 6b²c = 10b²c

5c + 16c + 4c = ?

-6x² - 3x² + x² = ?

Rekenen met eentermen 

Vermenigvuldigen

    * Coëfficiënten vermenigvuldigen

    * Lettergedeelten vermenigvuldigen

Voorbeeld

5ac . 6a = 30a²c

-16b² . 6b = -96b³

2x . 6y = ?

(5xy²)² = ?

-3p . 5p = ?

Rekenen met eentermen 

Machtsverheffing

    * Coëfficiënten verheffen tot de macht

    * Lettergedeelten verheffen tot de macht

Voorbeeld

(2x²)³ = 2³(x²)³ = 8x6

(-6c³d²)² = 36c6d4 

(5xy²)² = ?

(-2abc)² = ?

Herleid de volgende veelterm:

2a + 6 - 4a + 6b

1. 2a + 12b
2. 2a + 6b + 6
3. -2a + 6b + 6
4. 10a²b

Herleid de volgende veelterm:

3x² + 6x - 8x³ + 2x - 2x²

1. -5x³ - 2x² + 8x
2. -8x³ + x² + 8x
3. -8x³ + 5x² + 8x
4. 8x³ - x² + 8x

Veeltermen rangschikken 

Om een veelterm te rangschikken, schrijf je de veelterm volgens de dalende exponenten van eenzelfde letter. 

Voorbeeld:

2x² + 3x³ - 8x                      = 3x³ + 2x² - 8x                     

6a³ - 7a4 + 9 + 3a²            = ________________________________*

Graad van een veelterm 

De graad van een veelterm in x is de grootste exponent van x in die veelterm. 

Voorbeeld:

7x5 - 2x³ + 8                     = een veelterm van de ____ graad in x           

Om de graad te bepalen van een veelterm ga je deze eerst rangschikken. De graad is dan de exponent van de eerst term. 

Bepaal de graad van volgende veelterm in x:
4x³ + 6x + 12x² - 3

1. 2de graad
2. 3de graad
3. 1ste graad

Bepaal de graad van volgende veelterm in y:

1. 2de graad
2. 1ste graad
3. 3de graad
4. 5de graad

Getalwaarde van een veelterm

De getalwaarde van een veelterm is het getal dat je verkrijgt als je de variabelen vervangt door de gegeven waarden en de bewerkingen uitvoert.

Voorbeeld:

De getalwaarde van 2x + 5               voor x = 4                        is 13
De getalwaarde van a + 2b               voor a = 2 en b = -3     is ______*  De getalwaarde van 2x² - 3x + 4     voor x = 3                        is ______*               

De getalwaarde van 8x² + 4

voor x = 2 is

1. 32
2. 36
3. 20
4. 40

Welke tussenstap gebruik je om deze bewerking uit te rekenen?
(x² - x + 9) + (7x - 1)

1. x² - x + 9 - 7x - 1
2. x² - x + 9 + 7x - 1
3. x² - x + 9 + 7x + 1
4. -x² + x - 9 + 7x - 1

De getawaarde van 2y³ + 3z + 10

voor y = -1 en z = 4

1. 24
2. 22
3. 20
4. 26

Welke tussenstap gebruik je om deze bewerking uit te rekenen?
(x² - x + 9) - (7x - 1)

1. x² - x + 9 - 7x + 1
2. x² - x + 9 + 7x + 1
3. x² - x + 9 - 7x - 1
4. -x² + x - 9 - 7x + 1

Reken uit:
-5a² . (-8ax³)

1. -40a³x³
2. 40a²x³
3. 40a³x³
4. -40a²x³

Reken uit:
5x(-9y+7x²)

1. 45xy + 35x²
2. 45xy + 35x³
3. -45yx + 35x²
4. -45xy + 35x³

Reken uit: (7x²)²

1. 49x^4
2. 14x^4
3. 49x²
4. 14x²

(5x - x²) - (-3x² + 7x) = ?

(14y² + 5y - 6) + (-4y² - 3y + 12) = ?

-7a(3a^4 - 7a³ - 63a²) = ?

1/3b^4(-12b² + 27b - 9) = ?

(x² - 3) (5x² - 7) = ?

(x² -x).2x + (x - 2)(7 - 4x) = ?