Hoofdstuk 2

Hoofdstuk 2
Gelijkvormigheid
1 / 42
volgende
Slide 1: Tekstslide
WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 3

In deze les zitten 42 slides, met interactieve quizzen, tekstslides en 1 video.

time-iconLesduur is: 60 min

Onderdelen in deze les

Hoofdstuk 2
Gelijkvormigheid

Slide 1 - Tekstslide

Wat ga je vandaag leren
Voorkennis toetsen

Hoe je kruislings vermenigvuldigen kunt toepassen bij verhoudingstabellen

Hoe je werkt met verhoudingstabellen met meer dan 2 kolommen

Slide 2 - Tekstslide

Voorkennis deel 1: stelling van Pythagoras.

In een rechthoekige driehoek is 1 rechthoekzijde 8 cm en de lange zijde is 10 cm. Hoe lang is de andere rechthoekzijde?

Slide 3 - Open vraag

Voorkennis deel 2: hoeken berekenen.

Bereken hoek C2, D en E in de figuur hiernaast.

Slide 4 - Open vraag

Verhoudingstabellen
Hiernaast zie je een verhoudingstabel.



Wat valt je op als je de getallen linksboven en rechtsonder en de getallen linksonder en rechtsboven met elkaar vermenigvuldigt?
2
10
3
15

Slide 5 - Tekstslide

Verhoudingstabel
In een verhoudingstabel geldt a*d = b*c


a * d = b * x
dus x = ad / b
a
c
b
d
a
x
b
d

Slide 6 - Tekstslide

Grote verhoudingstabellen


In de tabel hierboven geldt:           
                                                                                    Bereken in de tabel
10 * 24 = 15 * 16                                                    hierboven a en b.
16 * 27 = 24 * 18
10 * 27 = 15 * 18
10
16
18
15
24
27
5
a
b+20
8
18
2b

Slide 7 - Tekstslide

Zelf aan de slag

3, 4, 5, 6
7, 8

Slide 8 - Tekstslide

Exit-vraag:
Bereken x
5
3
x
x-6

Slide 9 - Open vraag

Hoofdstuk 2
Verhoudingstabellen bij parallelprojecties

Slide 10 - Tekstslide

Wat ga je vandaag leren

Hoe je verhoudingstabellen gebruikt in praktische situaties

Hoe je verhoudingstabellen gebruikt bij gelijkvormige driehoeken

Slide 11 - Tekstslide

Verhoudingstabellen toepassen
De zonnestralen in de tekening 
hiernaast (de stippellijntjes) zorgen
voor een schaduw op het wegdek
(met lengte 7,5 ; a en b van links
naar rechts). De lengtes van de 
kabel erboven zijn 5, 4 en 14 
respectievelijk. Bereken a en b.

Slide 12 - Tekstslide

Gelijkvormige driehoeken
Driehoek ABC en driehoek DBE
zijn gelijkvormig. Bereken zijde 
BD en BE.

Slide 13 - Tekstslide

Zelf aan de slag

11, 12, 13
16, 17, 18

Slide 14 - Tekstslide

Exit-vraag: Hakim berekent zijde BD in de figuur hiernaast als volgt: 4,3 * 7,6 / 6,1 = 5,36.

Welke fout maak Hakim hier?

Slide 15 - Open vraag

Hoofdstuk 2
Gelijkvormige driehoeken aantonen

Slide 16 - Tekstslide

Wat ga je vandaag leren

Hoe je gelijkvormigheid van driehoeken aantoont

Hoe je laat zien dat je gelijkvormigheid hebt aangetoond

Slide 17 - Tekstslide

Stukje voorkennis
Wat weet je van de drie hoeken van een driehoek?

Wat moet er dan gelden voor 2 driehoeken waarbij 2 van de 3 hoeken even groot zijn?

Slide 18 - Tekstslide

Gelijkvormige driehoeken

Twee driehoeken zijn gelijkvormig als ze 3 even grote hoeken hebben.

Je hoeft maar 2 van de 3 hoeken aan te tonen (hh).

Slide 19 - Tekstslide

Wanneer zijn hoeken gelijk?
Gegeven

Overstaande hoeken

Z-hoeken

F-hoeken

Slide 20 - Tekstslide

Voorbeeldopgave
Gegeven zijn 2 driehoeken ABC en
ADE. Hoek A1 = hoek A2 (zie figuur).

Bereken AC, CD en AE

Slide 21 - Tekstslide

Zelf aan de slag
(19), (20), 21, 22, 23, 24
(26), (27), 28, 29, 30, 31

Opdrachten tussen haakjes mag, maar hoef je niet te maken. Maak daarin zelf een weloverwogen keuze.

Slide 22 - Tekstslide

Exit-vraag:

Welke gelijke hoeken zie je hiernaast? Op basis van welke regel is dat?

Slide 23 - Open vraag

Hoofdstuk 2
Een lengte x stellen

Slide 24 - Tekstslide

Wat ga je vandaag leren

Hoe je de lengte van een lijn(stuk) kunt berekenen met 2 onbekende lijnen

Slide 25 - Tekstslide

Bijvoorbeeld
Gegeven is de figuur hiernaast, met
AD = 5, BC = 3 en AB = 10.

Bereken AE. 

Slide 26 - Tekstslide

Zelf aan de slag
33, (34), 35, 36, 37, 38, 39

Opdrachten tussen haakjes mag, maar hoef je niet te maken. Maak daarin zelf een weloverwogen keuze.

Slide 27 - Tekstslide

Exit-vraag:

Wat is altijd de eerste stap als je gaat werken met kruistabellen?

Slide 28 - Open vraag

Hoofdstuk 2
Ruimtefiguren en gelijkvormigsheidskenmerken

Slide 29 - Tekstslide

Wat ga je vandaag leren

Welke gelijkvormigheidskenmerken er zijn

Hoe je een lengte berekent in een ruimtefiguur


Slide 30 - Tekstslide

Gelijkvormigheidskenmerken
Je kent: hh (hoek, hoek)

Andere mogelijkheden om gelijkvormigheid aan te tonen:

- Verhouding van de 3 zijden (zzz)
- Een hoek en de verhouding van de twee omliggende zijde (zhz)
- Een rechte hoek en de verhouding van 2 niet-omliggende zijden (zzr)
Geef tussen haakjes aan welke je gebruikt

Slide 31 - Tekstslide

Slide 32 - Video

Ruimtefiguren
1. Een dwarsdoorsnede van een balk is altijd een rechthoek (dus met 4 rechte hoeken). 

2. Ga zo snel mogelijk van 3D naar 2D

Slide 33 - Tekstslide

Zelf aan de slag
40, 41, 42, 43
49, (50), 51, 52, 53
Opdrachten tussen haakjes mag, maar hoef je niet te maken. Maak daarin zelf een weloverwogen keuze.

Slide 34 - Tekstslide

Exit-vraag:

Wat is je antwoord op vraag 42?

Slide 35 - Open vraag

Hoofdstuk 2
Middenparallel en zwaartelijn

Slide 36 - Tekstslide

Wat ga je vandaag leren
Wat een middenparallel is en wat een zwaartelijn is

Hoe je de middenparallel en de zwaartelijn kunt gebruiken bij het aantonen van gelijkvormige driehoeken

Slide 37 - Tekstslide

Middenparallel
De middenparallel loopt van het 
midden van 1 zijde naar het midden 
van een andere zijde. De 
middelparallel is de helft van de 
lengte van de derde zijde.


Slide 38 - Tekstslide

Zwaartelijn
De zwaartelijn verbindt een hoek met het midden van de tegenoverliggende zijde.

De zwaartelijnen verdelen
elkaar in een verhouding
1 : 2

Slide 39 - Tekstslide

Bijvoorbeeld
Zie de figuur hiernaast. CD en BE
zijn zwaartelijnen, AC = 4 en AB = 6.
Bereken de lengte van DZ.

Slide 40 - Tekstslide

Zelf aan de slag
55, 56, 57
59, 60, (61), 62, 63
Opdrachten tussen haakjes mag, maar hoef je niet te maken. Maak daarin zelf een weloverwogen keuze.

Slide 41 - Tekstslide

Exit-vraag:

Wat ga je volgende les doen om je goed voor te bereiden op de toets?

Slide 42 - Open vraag