H5.1 - abc-formule

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 3

ABC-formule

Doelen

• Je weet waar de a, b, c voor staan in de abc-formule

• Je kan een vergelijking oplossen d.m.v. de abc-formule

Begrippen

abc-formule

Discriminant

Vergelijking oplossen

f(x)=x​2​​−4x+1

1. De a, b en c

Een kwadratische vergelijking kan je schrijven in deze vorm:

1. De a, b en c

Een kwadratische vergelijking kan je schrijven in deze vorm:

de a, b, en c staan voor getallen. Bijvoorbeeld:

De a is het getal waarmee het kwadraat wordt vermenigvuldigd. De b is het getal waarmee de x wordt vermenigvuldigd.
De c is het getal dat er bij komt. 

a, b en c kunnen positief, negatief en 0 zijn. 

=0 ??

De abc-formule gebruik je alleen bij een vergelijking. En dan ook nog eens alléén bij een vergelijking met 0. 

y=2x​2​​+3x+21

1. De a, b en c

Een kwadratische vergelijking kan je schrijven in deze vorm:

de a, b, en c staan voor getallen. Bijvoorbeeld:

a=2
b=3
c=21

2x​2​​+3x+21=0

x​2​​−4x+1=0

Probeer zelf te bedenken wat a, b, en c zijn.

y=2x​2​​+3x+21

1. De a, b en c

Een kwadratische vergelijking kan je schrijven in deze vorm:

de a, b, en c staan voor getallen. Bijvoorbeeld:

y=2x​2​​+3x+21

a = 2	a = 1
b = 3	b = -4
c = 21	c = 1

2x​2​​+3x+21=0

x​2​​−4x+1=0

Waar staan de a, b en c voor?

8x​2​​−5x+9=0

1. a=1, b=5, c=9
2. a=8, b=5, c=9
3. a=8, b=-5, c=9
4. ???????

Wat is de a?

−x​2​​+3x+5=2

Wat is de b?

−x​2​​+3x+5=2

Wat is de c?

−x​2​​+3x+5=2

De abc-formule gebruik je alleen als het een vergelijking is met 0. Oftewel: als je de snijpunten met de x-as berekent. 

In de vergelijking hierboven staat rechts '2'. Om daar '0' van te maken doe je aan beide kanten min 2. Dan c = 3.

−x​2​​+3x+5=2

beide kanten -2??

Dat is één stapje balansmethode

De abc-formule

De abc-formule

De abc-formule

De behulpzame discriminant

De behulpzame discriminant

Huiswerk

Voor donderdag 

m. par 5.1, 3 zelf kiezen (3, 7?), de A'tjes en het tandwiel

Voor de liefhebber hierna het bewijs van de abc-formule