Samenvatting H3 Hoeken en afstanden

Samenvatting H3

Hoeken en afstanden

4 havo wiskunde B

1 / 11

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 4

In deze les zitten 11 slides, met tekstslides.

Lesduur is: 50 min

Onderdelen in deze les

Samenvatting H3

Hoeken en afstanden

4 havo wiskunde B

Slide 1 - Tekstslide

Goniometrische verhoudingen

tan (∠ A) = \frac{​ o v e r s t a a n d ​ ​}{​ a a n l i g g e n d e ​}

cos (∠ A) = \frac{​ a a a n l i g g e n d ​ ​}{​ s c h u i n ​}

sin (∠ A) = \frac{​ o v e r s t a a n d ​ ​}{​ s c h u i n ​}

Slide 2 - Tekstslide

Gelijkvormige driehoeken

2 hoeken gelijk in 2 driehoeken? -> driehoeken zijn gelijkvormig
denk aan Z-hoeken (zandloperfiguur), F-hoeken (snavelfiguur) en overstaande hoeken
met behulp van een verhoudingstabel kun je de ontbrekende zijde berekenen (gebruik eventueel een variabele)

Slide 3 - Tekstslide

Snavelfuguur en zandloperfiguur

Slide 4 - Tekstslide

De sinusregel

\frac{​ a ​ ​}{​ sin ( α ) ​} = \frac{​ b ​ ​}{​ sin ( β ) ​} = \frac{​ c ​ ​}{​ sin ( γ ) ​}

Met 3 "stukjes info" kun je nu bijna

altijd alles in een driehoek berekenen

Let op: bij stompe hoeken

sin (180 ° - α) = sin (α)

Slide 5 - Tekstslide

De cosinusregel

a^{​ 2 ​ ​} = b^{​ 2 ​ ​} + c^{​ 2 ​ ​} - 2 \cdot b \cdot c \cdot cos (α)

b^{​ 2 ​ ​} = a^{​ 2 ​ ​} + c^{​ 2 ​ ​} - 2 \cdot a \cdot c \cdot cos (β)

c^{​ 2 ​ ​} = a^{​ 2 ​ ​} + b^{​ 2 ​ ​} - 2 \cdot a \cdot b \cdot cos (γ)

Als je 3 zijdes hebt kun je de hoeken uitrekenen

Als je twee zijdes met de ingesloten hoek hebt, kun je de 3e zijde berekenen

Slide 6 - Tekstslide

Rekenen met wortels

Slide 7 - Tekstslide

Rekenen met wortels

Afspraak: Je brengt altijd een zo groot mogelijke factor voor de wortel en je laat geen wortels in de breuken van een noemer staan

\frac{​ 4 ​ ​}{​ \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ ​} = \frac{​ 4 ​ ​}{​ \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ ​} \cdot \frac{​ \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ ​ ​}{​ \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ ​} = \frac{​ 4 \cdot \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ ​ ​}{​ \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ ​} = \frac{​ 4 \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 5 ​} = \frac{​ 4 ​ ​}{​ 5 ​} \sqrt ​ 5 ​ ​ ​

\sqrt ​ 72 ​ ​ ​ = \sqrt ​ 9 \cdot 8 ​ ​ ​ = \sqrt ​ 9 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ 8 ​ ​ ​ = 3 \sqrt ​ 8 ​ ​ ​

Slide 8 - Tekstslide

Vergelijkingen met wortels

Slide 9 - Tekstslide

Bijzondere rechthoekige driehoeken

De zijden van een gelijkbenige

rechthoekige driehoek verhouden

zich als 1:1:

De zijden van een driehoek met

hoeken van

verhouden zich als 1:2:

\sqrt ​ 2 ​ ​ ​

°

30 ° e n 60 °

\sqrt ​ 3 ​ ​ ​

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Tekstslide

Samenvatting H3 Hoeken en afstanden

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Tekstslide

Meer lessen zoals deze

Samenvatting H3 Hoeken en afstanden

Samenvatting H3 Hoeken en afstanden

H3.4 Vergelijkingen in de meetkunde

herhaling gelijkvormige driehoeken

H3.3CD - Vergelijkingen in de meetkunde

3.1B gelijkvormige driehoeken

2.2 Gelijkvormigheid

Pythagoras