wi 4V H4 3ABC

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

wi 4V H4 3ABC

Doelen

je kunt vergelijkingen van de vorm AB=0 oplossen

je kunt vergelijkingen van de vorm A^2=B^2 oplossen

je kunt vergelijkingen van de vorm AB=AC oplossen

je kunt vergelijkingen van de vorm AB=A oplossen

Theorie: A

• Als AB = 0, dan moet gelden:   A = 0   of   B = o 
  
  
  
• Als A² = B², dan moet gelden A = B    of    A = - B
  
  
  
• Als AB = AC, dan moet gelden A = 0   of    B = C

AB = 0 geeft A = 0 of B = 0

(x​2​​−8)(x​2​​−10)=0

AB = 0 geeft A = 0 of B = 0

(x​2​​−8)(x​2​​−10)=0

x​2​​−8=0∨x​2​​−10=0

x​2​​=8∨x​2​​=10

x=√​8​​​∨x=−√​8​​​∨x=√​10​​​∨x=−√​10​​​

x=2√​2​​​∨x=−2√​2​​​∨x=√​10​​​∨x=−√​10​​​

AB = AC geeft A = 0 of B = C

x(x​2​​−1)=3(x​2​​−1)

AB = AC geeft A = 0 of B = C

x(x​2​​−1)=3(x​2​​−1)

x​2​​−1=0∨x=3

x​2​​=1∨x=3

x=√​1​​​∨x=−√​1​​​∨x=3

x=1∨x=−1∨x=3

AB = A geeft A = 0 of B = 1

3x(2x​2​​−1)=2x​2​​−1

AB = A geeft A = 0 of B = 1

3x(2x​2​​−1)=2x​2​​−1

2x​2​​−1=0∨3x=1

2x​2​​=1∨x=​3​​1​​

x​2​​=​2​​1​​∨x=​3​​1​​

x=√​​2​​1​​​​​∨x=−√​​2​​1​​​​​∨x=​3​​1​​

x=​2​​1​​√​2​​​∨x=−​2​​1​​√​2​​​∨x=​3​​1​​

A² = B² geeft A = B of A = -B

(...(2x−1))​2​​=4(x−​2​​1​​)​2​​+3​4​​3​​

A2 = B2 geeft A = B of A = -B

Wortels herleiden

§6.4

3 Vwo

Bewerkingen met wortels

+

−

√​a​​​+√​b​​​

x

:

√​ab​​​+√​ab​​​=2√​ab​​​

√​a​​​⋅√​b​​​=√​ab​​​

√​ab​​​⋅√​ab​​​=√​a​2​​b​2​​​​​=ab

√​a​​​−√​b​​​

√​ab​​​−√​ab​​​=0

​√​b​​​​​√​a​​​​​=√​​b​​a​​​​​

​√​ab​​​​​√​ab​​​​​=√​​ab​​ab​​​​​=√​1​​​=1

Wortelvergelijkingen

2√​k−7​​​=22

k−7=121

k=128

H11.2 Exponentiele en wortelvergelijkingen

9-3 Wortelvergelijkingen

Isoleer

Kwadrateer

Controleer

Wortelvergelijking:

x+√​x​​​=12

Wortelvergelijking:

Isoleer

Kwadrateer

Controleer

Wortelvergelijkingen en algemene vormen 

Voorbeeld:

A⋅B=A⋅C

A​2​​=B​2​​

A⋅B=0

A⋅B=A

(x−5)√​x​​​=(x−2)(x−5)

Wortelvergelijkingen en algemene vormen 

Voorbeeld:

A⋅B=A⋅C

A​2​​=B​2​​

A⋅B=0

A⋅B=A

(x−5)√​x​​​=(x−2)(x−5)

x−5=0∨√​x​​​=x−2

Wortelvergelijkingen en algemene vormen 

Voorbeeld:

A⋅B=A⋅C

A​2​​=B​2​​

A⋅B=0

A⋅B=A

(x−5)√​x​​​=(x−2)(x−5)

x−5=0∨√​x​​​=x−2

x=5∨x=(x−2)​2​​

Wortelvergelijkingen en algemene vormen 

Voorbeeld:

A⋅B=A⋅C

A​2​​=B​2​​

A⋅B=0

A⋅B=A

(x−5)√​x​​​=(x−2)(x−5)

x−5=0∨√​x​​​=x−2

x=5∨x=(x−2)​2​​

x=5∨x=x​2​​−4x+4

x=5∨x​2​​−5x+4=0

x=5∨(x−4)(x−1)=0

x=5∨x−4=0∨x−1=0

x=5∨x=4∨x=1

Oplossen van een wortelvergelijking

Let op: 

Los op: 

√​x+1​​​≠√​x​​​+1

√​125−4x​​​+1=8

Los op:

√​125−4x​​​+1=8

√​125−4x​​​=7

125−4x=49

−4x=−76

x=19

Wortelvergelijking exact oplossen

Wortelvergelijking exact oplossen

wortelvergelijkingen en algemene vormen 

A⋅B=A⋅C

A​2​​=B​2​​

A⋅B=0

A⋅B=A

Opgave 51g Wortelvergelijkingen

Los op.

Uitleg 9-3 Wortelvergelijkingen

x+√​x−1​​​=3

Gegeven is deze wortelvergelijking.

3. Wortelvergelijkingen oplossen

42−3√​x​​​=24

3. Wortelvergelijkingen oplossen

42−3√​x​​​=24

−3√​x​​​=−18

√​x​​​=6

x=36

3. Wortelvergelijkingen oplossen

42−3√​x​​​=24

−3√​x​​​=−18

√​x​​​=6

x=36

Gebroken vergelijkingen

​B​​A​​=0⇒A=0∧B≠0

​B​​A​​=C⇒A=BC∧B≠0

​B​​A​​=​D​​C​​⇒AD=BC∧B≠0∧D≠0

​B​​A​​=​B​​C​​⇒A=B∧B≠0

​B​​A​​=​C​​A​​⇒(A=0∨B=C)∧B≠0∧C≠0

Gebroken vergelijkingen

Voorbeeld1

Voorbeeld2

​x​2​​−12​​6x​2​​−12​​=0

Zelf

Zelf

​x​2​​+4​​x​2​​−1​​=​2x+4​​x​2​​−1​​

​x+1​​x−3​​=1​2​​1​​

​x−1​​3x+4​​=​x​​x+18​​

Gebroken vergelijkingen

​x​2​​−12​​6x​2​​−12​​=0

​B​​A​​=0⇒A=0∧B≠0

Gebroken vergelijkingen

​x​2​​−12​​6x​2​​−12​​=0

​B​​A​​=0⇒A=0∧B≠0

6x​2​​−12=0∧x​2​​−12≠0

6x​2​​=12∧x​2​​≠12

x​2​​=2∧x​2​​≠12

(x=−√​2​​​∨x=−√​2​​​)∧(x≠−√​12​​​∨x≠−√​12​​​)

Gebroken vergelijkingen

​B​​A​​=C⇒A=BC∧B≠0

​x+1​​x−3​​=1​2​​1​​

Gebroken vergelijkingen

​B​​A​​=C⇒A=BC∧B≠0

​x+1​​x−3​​=1​2​​1​​

x−3=(x+1)⋅1​2​​1​​∧x+1≠0

Gebroken vergelijkingen

​B​​A​​=C⇒A=BC∧B≠0

​x+1​​x−3​​=1​2​​1​​

x−3=(x+1)⋅1​2​​1​​∧x+1≠0

x−3=1​2​​1​​x+1​2​​1​​∧x≠−1

−​2​​1​​x=−1​2​​1​​∧x≠−1

x=3∧x≠−1