Landstede Groep

Exponentiële groei

1 / 31

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 3

This lesson contains 31 slides, with interactive quizzes and text slides.

Lesson duration is: 50 min

Items in this lesson

Exponentiële groei

Slide 1 - Slide

Na deze les kan je...

... de groeifactor berekenen

... met procentuele toe- en afname rekenen

...met exponentiële toe- en afname rekenen

Slide 2 - Slide

Exponentiële groei...

...als een hoeveelheid iedere tijdseenheid

(bv: minuut, uur, maand, jaar) met hetzelfde percentage

toe- of afneemt.

Bijvoorbeeld rente waardoor je spaargeld toeneemt

of het percentage waarmee de hoeveelheid zielige diertjes afneemt.

Slide 3 - Slide

Exponentiële formule

De standaardformule die hoort bij exponentiële groei is:

b is het begingetal

g is de groeifactor

t is de tijd

B = b \cdot g^{​ t ​ ​}

Slide 4 - Slide

Tabellen

Als je in een tabel iedere keer met dezelfde factor moet vermenigvuldigen om de volgende uitkomst te krijgen, is er sprake van exponentiele groei.

De factor waarmee je vermenigvuldigt is de groeifactor.

Als je terug moet in de tijd, deel je door de groeifactor

Slide 5 - Slide

Groeifactor met andere tijdseenheid

Als de groeifactor per jaar 1,2 is

is de groeifactor per 5 jaar

Als je terug moet in de tijd, deel je door de groeifactor, dit geldt ook als je de groeifactor over meerdere tijdseenheden moet berekenen

1, 2^{​ 5 ​ ​} = 2, 49

Slide 6 - Slide

De groeifactor per kwartier is 4,
de groeifactor per uur is dan

256

Slide 7 - Quiz

De groeifactor per maand is 0,89
de groeifactor per jaar is dan

0,247

0,792

0,89

Slide 8 - Quiz

De factor bij procenten

Als iets met een aantal procenten toe- of afneemt kan je het beginaantal vermenigvuldigen met een factor.

De factor:

\frac{​ a a n t a l . p r o c e n t e n . n a . d e . v e r h o g i n g . o f . v e r l a g i n g ​ ​}{​ 1 0 0 ​}

Bij een factor >1 neemt de hoeveelheid toe,

Bij een factor <1 neemt de hoeveelheid af

Slide 9 - Slide

De factor bij procenten

Als een hoeveelheid meerdere keren procentueel verandert, kan je dat uitrekenen door de factoren met elkaar te vermenigvuldigen.

Een hoeveelheid neemt eerst met 18% toe, daarna met 5% af. Met hoeveel % verandert de hoeveelheid?

de hoeveelheid neemt 12,1 % toe.

1, 18 \cdot 0, 95 = 1, 121

Slide 10 - Slide

De factor bij procenten

De groeifactor:

\frac{​ a a n t a l . p r o c e n t e n . n a . d e . t i j d s e e n h e i d ​ ​}{​ 1 0 0 ​}

\frac{​ 1 0 4 ​ ​}{​ 1 0 0 ​} = 1, 04

Je krijgt per jaar 4% rente

Dan heb je na een jaar 104%

De groeifactor is:

\frac{​ 9 4 ​ ​}{​ 1 0 0 ​} = 0, 94

Het aantal haaien neemt met 6% per jaar af

Na een jaar is er nog 94% over

De groeifactor is:

Bij een groeifactor >1 is er toenama,

Bij een factor <1 is er afname

Slide 11 - Slide

De toename is 15%
de factor is dan:

0,15

0,85

1,15

Slide 12 - Quiz

De toename is 1,5%
de factor is dan:

0,15

0,985

1,015

1,15

Slide 13 - Quiz

De afname is 6%
de factor is dan:

0,06

0,4

0,6

0,94

Slide 14 - Quiz

De afname is 0,4%
de factor is dan:

0,04

0,4

0,96

0,996

Slide 15 - Quiz

een hoeveelheid neemt eerst af met 15%
daarna toe met 20% de factor is:

0,35

1,02

1,35

1,38

Slide 16 - Quiz

een hoeveelheid neemt eerst af met 10%
dan toe met 20%, dan toe met 5% de factor is:

1,125

1,134

1,15

Slide 17 - Quiz

Exponentiële formule

Je zet €453 op de bank, je krijgt 4% rente.

Hoeveel heb je na 10 jaar?

u i t k o m s t = b e g i n g e t a l \cdot g r o e i f a c t o r^{​ t i j d ​ ​}

Slide 18 - Slide

Exponentiële formule

Je zet €453 op de bank, je krijgt 4% rente.

Hoeveel heb je na 10 jaar?

begingetal = 453

groeifactor =

tijd = 10

Na 10 jaar heb je €670,55 op je rekening staan.

u i t k o m s t = b e g i n g e t a l \cdot g r o e i f a c t o r^{​ t i j d ​ ​}

\frac{​ 1 0 4 ​ ​}{​ 1 0 0 ​} = 1, 04

u i t k o m s t = 453 \cdot 1, 0 4^{​ 10 ​ ​} = 670, 55

Slide 19 - Slide

Exponentiële formule

Er zijn nog 2250 panda's, ieder jaar neemt dat aantal met 6% af.

Hoeveel panda's zijn er nog na 15 jaar?

u i t k o m s t = b e g i n g e t a l \cdot g r o e i f a c t o r^{​ t i j d ​ ​}

Slide 20 - Slide

Exponentiële formule

Er zijn nog 2250 panda's, ieder jaar neemt dat aantal met 6% af.

Hoeveel panda's zijn er nog na 15 jaar?

begingetal = 2250

groeifactor =

tijd = 15

Na 15 jaar zijn er nog 889 panda's

u i t k o m s t = b e g i n g e t a l \cdot g r o e i f a c t o r^{​ t i j d ​ ​}

\frac{​ 9 4 ​ ​}{​ 1 0 0 ​} = 0, 94

u i t k o m s t = 2250 \cdot 0, 9 4^{​ 15 ​ ​} = 889, 41

Er gaat er 6% af, je hebt dan na een jaar 94% over.

Kijk goed waar de vraag over gaat, panda's moet je afronden op helen...

Slide 21 - Slide

Exponentiële formule

Er zijn nog 2250 panda's, ieder jaar neemt dat aantal met 6% af.

Hoeveel panda's waren er 5 jaar geleden?

u i t k o m s t = b e g i n g e t a l : g r o e i f a c t o r^{​ t i j d ​ ​}

Slide 22 - Slide

Exponentiële formule

Er zijn nog 2250 panda's, ieder jaar neemt dat aantal met 6% af.

Hoeveel panda's waren er 5 jaar geleden?

begingetal = 2250

groeifactor =

tijd = 5

5 jaar geleden waren er nog 3065 panda's

u i t k o m s t = b e g i n g e t a l : g r o e i f a c t o r^{​ t i j d ​ ​}

\frac{​ 9 4 ​ ​}{​ 1 0 0 ​} = 0, 94

u i t k o m s t = 2250 : 0, 9 4^{​ 5 ​ ​} = 3065, 8

Er gaat er 6% af, je hebt dan na een jaar 94% over.

Kijk goed waar de vraag over gaat, panda's moet je afronden op helen...

Slide 23 - Slide

Het onkruid in je tuin neemt iedere week met 15% toe.

Als je op vakantie gaat is 2m²van je tuin bedekt met onkruid, hoeveel is dat na 6 weken vakantie?

Opdracht

Slide 24 - Slide

Het onkruid in je tuin neemt iedere week met 15% toe.

Als je op vakantie gaat is 2m² van je tuin bedekt met onkruid, hoeveel is dat na 6 weken vakantie?

begingetal = 2

groeifactor =

tijd = 6

dus: na de vakantie is er 4,6 m² onkruid in je tuin

2 \cdot 1, 1 5^{​ 6 ​ ​} = 4, 6 m^{​ 2 ​ ​}

u i t k o m s t = b e g i n g e t a l \cdot g r o e i f a c t o r^{​ t i j d ​ ​}

\frac{​ 1 1 5 ​ ​}{​ 1 0 0 ​} = 1, 15

Opdracht

Slide 25 - Slide

Max heeft €500 op zijn spaarrekening gezet. Hij krijgt 1,5 % rente per jaar. Wat is de groeifactor?

Slide 26 - Open question

Max heeft €500 op zijn spaarrekening gezet. Hij krijgt 1,5 % rente per jaar. Hoeveel heeft hij na 20 jaar?

Slide 27 - Open question

Max heeft € 653,67 op zijn spaarrekening. Hij krijgt 1,5 % rente per jaar. Hoeveel heeft hij er 18 jaar geleden opgezet?

Slide 28 - Open question

In deze les heben we behandeld...

...hoe bereken je de groeifactor

... hoe reken je met procentuele toe- en afname

...wat is de standaardformule

...hoe reken je de met exponentiële formules

Slide 29 - Slide

Noem één ding wat je nog moeilijk vind

Slide 30 - Open question

Wat heb je in deze les geleerd?

Exponentiële groei

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Quiz

Slide 8 - Quiz

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Slide

Slide 12 - Quiz

Slide 13 - Quiz

Slide 14 - Quiz

Slide 15 - Quiz

Slide 16 - Quiz

Slide 17 - Quiz

Slide 18 - Slide

Slide 19 - Slide

Slide 20 - Slide

Slide 21 - Slide

Slide 22 - Slide

Slide 23 - Slide

Slide 24 - Slide

Slide 25 - Slide

Slide 26 - Open question

Slide 27 - Open question

Slide 28 - Open question

Slide 29 - Slide

Slide 30 - Open question

Slide 31 - Open question