H7 H7.3 Stelling van Pythagoras

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo, mavo, havo
• Leerjaar 1-4

Stelling van 
Pythagoras

Vlakke meetkunde

Uit de vorige les

• Je weet dat Pythagoras alleen kan bij RECHTHOEKIGE driehoeken
• 
  
• De vierkanten (kwadraten) van de 2 korte zijden even groot is als het vierkant (kwadraat) van de langste zijde

Wat leer je in deze les?

• De lengte van de langste zijde berekenen met de stelling van Pythagoras.

Welke stelling over de stelling van Pythagoras is fout

1. De driehoek moet een rechte hoek hebben
2. Door het schema te gebruiken hoef ik niet de vierkanten te tekenen
3. Als je 2 zijden weet kun je de 3e berekenen
4. A, B en C zijn wel goed!

A: Ja, De driehoek moet een rechte hoek hebben

B: Ja, door het schema te gebruiken hoef ik niet de vierkanten te tekenen

12 cm

9 cm

15 cm

A

B

C

Zijde        Zijde²

AB  =  9         81 

BC  = 12         144 

AC  = 15          225

Bijvoorbeeld: 

een vierkant van 15 bij 15 heeft 225 hokjes

C; Ja, als je 2 zijden weet kun je de 3e berekenen

12 cm

9 cm

15 cm

A

B

C

Zijde        Zijde²

AB  =  9         81 

BC  = 12         144 

AC  =          

Bijvoorbeeld: 

Je weet nu dat het grootste vierkant 225 moet zijn

C; Ja, als je 2 zijden weet kun je de 3e berekenen

12 cm

9 cm

15 cm

A

B

C

Zijde        Zijde²

AB  =  9         81 

BC  =              ...

AC  = 15         225

Maar ook: 

Je kunt berekenen hoe groot het kleine vierkant zou zijn

7-2 Stelling van Pythagoras

De stelling van Pythagoras

12 cm

9 cm

15 cm

A

B

C

Zijde        Zijde²

AB  =  9         81 

BC  = 12         144 

AC  = 15          225

Langste zijde

(grootste vierkant)

Rechthoekszijden

(kleine vierkanten)

Hoe groot is het vierkant aan de zijde van 4 cm?

1. 4 cm
2. 8 cm2
3. 16 cm2
4. 50 cm

Hoe groot is het vierkant aan de zijde van 2,5 cm?

1. 2,5 cm
2. 6,25 cm2
3. 10 cm2
4. 50 cm

Hoe groot is het vierkant aan de langste zijde?

1. 20 cm
2. 20 cm2
3. 25 cm
4. 25 cm2

Wat kun je
nu zeggen?

Zijde	kwadraat
RZ = 2,5 cm	6,25
RZ = 4 cm	16
SZ = 5 cm	25

1. De optelling klopt niet (6,25 + 16 is niet 25)
2. Er zit geen rechte hoek in de driehoek
3. Dus het is geen rechthoekige driehoek
4. A, B en C zijn allemaal goed goed

7-3 Stelling van Pythagoras

7-3 Stelling van Pythagoras

Zijde	kwadraat
RZ = 3 cm RZ = 4 cm	9 16 +
SZ = 5 cm	25

Hoe bereken je de langste zijde met de stelling van Pythagoras?

1. Maak een schema en vul het linkergedeelte in. Schrijf altijd de langste zijde onderaan.
2. Bereken de kwadraten van de rechthoekszijden en tel ze op.
3. Bereken de lengte van de langste zijde.                                                            Schrijf onder of naast het schema het                                                          antwoord. Rond zo nodig af op één decimaal.

Bijvoorbeeld: 

Zijde	kwadraat
RZ = 3 cm RZ = 4 cm	9 16 +
SZ = 5 cm	25

√​25​​​=5cm

Bereken de lengte van zijde BC
Rond af op 2 decimalen

7-3 Stelling van Pythagoras

Zijde	kwadraat
RZ = AC = ... cm RZ = AB = ... cm	+
SZ = BC = ... cm

7-3 Stelling van Pythagoras

Zijde	kwadraat
RZ = 3 cm RZ = 7 cm	+
SZ = ? cm

7-3 Stelling van Pythagoras

Zijde	kwadraat
RZ = 3 cm RZ = 7 cm	9 49 +
SZ = ? cm	58

7-3 Stelling van Pythagoras

Zijde	kwadraat
AC = 3 cm AB = 7 cm	9 49 +
BC = ? cm	58

√​58​​​=7,6157...

7-3 Stelling van Pythagoras

Zijde	kwadraat
AC = 3 cm AB = 7 cm	9 49 +
BC = 7,62 cm	58

√​58​​​=7,6157...Dus7,62

Wat weet je nu?

• Je kent de stelling van Pythagoras
• Je weet hoe je het schema moet gebruiken bij het rekenen   met de stelling van Pythagoras
  
• Je kunt de langste zijde uitrekenen

Maak H7 Opg. 19, 21, 23 + Nakijken