Quadraam

Ruimte voor talent

MCAWIS rest hoofdstuk 2

MCAWIS hoofdstuk 2

Paragraaf 2.3 t/m 2.5

1 / 44

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolmavoLeerjaar 4

This lesson contains 44 slides, with text slides.

Lesson duration is: 70 min

Items in this lesson

MCAWIS hoofdstuk 2

Paragraaf 2.3 t/m 2.5

Slide 1 - Slide

Uitleg Stelling van Pythagoras

Stelling van Pythagoras:

Slide 2 - Slide

Uitleg Stelling van Pythagoras

Stelling van Pythagoras:

a^{​ 2 ​ ​} + b^{​ 2 ​ ​} = c^{​ 2 ​ ​}

Slide 3 - Slide

Uitleg Stelling van Pythagoras

Stelling van Pythagoras:

a en b: Rechtehoekszijden
c: Schuine/Langste zijde

a^{​ 2 ​ ​} + b^{​ 2 ​ ​} = c^{​ 2 ​ ​}

Slide 4 - Slide

Uitleg Stelling van Pythagoras

Stelling van Pythagoras:

a en b: Rechtehoekszijden

(aan de rechte hoek vast)

c: Schuine/Langste zijde
(tegenover de rechte hoek)

a^{​ 2 ​ ​} + b^{​ 2 ​ ​} = c^{​ 2 ​ ​}

a of b

Slide 5 - Slide

Uitleg Stelling van Pythagoras

Stelling van Pythagoras:

Bereken zijde BC.

a^{​ 2 ​ ​} + b^{​ 2 ​ ​} = c^{​ 2 ​ ​}

8^{​ 2 ​ ​} + 6^{​ 2 ​ ​} = c^{​ 2 ​ ​}

64 + 36 = c^{​ 2 ​ ​}

c^{​ 2 ​ ​} = 100

c = \sqrt ​ 100 ​ ​ ​

c = 10

Slide 6 - Slide

Tabel

Liever met een
tabelletje dan
met formules?

Dit is ook goed.

Slide 7 - Slide

Niet altijd mooie getallen

a^{​ 2 ​ ​} + b^{​ 2 ​ ​} = c^{​ 2 ​ ​}

Bereken exact de lengte van zijde BC.

Slide 8 - Slide

Niet altijd mooie getallen

a en b zijn 4 en 6

a^{​ 2 ​ ​} + b^{​ 2 ​ ​} = c^{​ 2 ​ ​}

Bereken exact de lengte van zijde BC.

Slide 9 - Slide

Niet altijd mooie getallen

a en b zijn 4 en 6
Als je die invult, krijg je:

a^{​ 2 ​ ​} + b^{​ 2 ​ ​} = c^{​ 2 ​ ​}

Bereken exact de lengte van zijde BC.

4^{​ 2 ​ ​} + 6^{​ 2 ​ ​} = c^{​ 2 ​ ​}

Slide 10 - Slide

Uitleg Stelling van Pythagoras

a en b zijn 4 en 6
Als je die invult, krijg je:

dus:

a^{​ 2 ​ ​} + b^{​ 2 ​ ​} = c^{​ 2 ​ ​}

Bereken exact de lengte van zijde BC.

4^{​ 2 ​ ​} + 6^{​ 2 ​ ​} = c^{​ 2 ​ ​}

16 + 36 = c^{​ 2 ​ ​}

c^{​ 2 ​ ​} = 52

Slide 11 - Slide

Uitleg Stelling van Pythagoras

a en b zijn 4 en 6
Als je die invult, krijg je:

dus:
dus: (dit is het exacte antwoord)

a^{​ 2 ​ ​} + b^{​ 2 ​ ​} = c^{​ 2 ​ ​}

Bereken exact de lengte van zijde BC.

4^{​ 2 ​ ​} + 6^{​ 2 ​ ​} = c^{​ 2 ​ ​}

16 + 36 = c^{​ 2 ​ ​}

c^{​ 2 ​ ​} = 52

c = \sqrt ​ 52 ​ ​ ​

Slide 12 - Slide

Uitleg Stelling van Pythagoras

Stelling van
Pythagoras:

a^{​ 2 ​ ​} + b^{​ 2 ​ ​} = c^{​ 2 ​ ​}

Slide 13 - Slide

Uitleg Stelling van Pythagoras

Tot nu toe hebben we alleen nog de schuine/langste zijde berekend. Je moet je ook de rechthoeks-zijden kunnen berekenen met stelling van Pythagoras.

Slide 14 - Slide

Uitleg Stelling van Pythagoras

Bereken de onbekende zijde.

Slide 15 - Slide

Uitleg Stelling van Pythagoras

Bereken de onbekende zijde.
Vul de stelling van Pythagoras in:

a^{​ 2 ​ ​} + b^{​ 2 ​ ​} = c^{​ 2 ​ ​}

Slide 16 - Slide

Uitleg Stelling van Pythagoras

Bereken de onbekende zijde.
Vul de stelling van Pythagoras in:

5 staat op de plek van de c, omdat
dat de zijde tegenover de rechte
hoek is.

a^{​ 2 ​ ​} + b^{​ 2 ​ ​} = c^{​ 2 ​ ​}

4^{​ 2 ​ ​} + b^{​ 2 ​ ​} = 5^{​ 2 ​ ​}

Slide 17 - Slide

Uitleg Stelling van Pythagoras

Bereken de onbekende zijde.
Vul de stelling van Pythagoras in:

a^{​ 2 ​ ​} + b^{​ 2 ​ ​} = c^{​ 2 ​ ​}

4^{​ 2 ​ ​} + b^{​ 2 ​ ​} = 5^{​ 2 ​ ​}

16 + b^{​ 2 ​ ​} = 25

Slide 18 - Slide

Uitleg Stelling van Pythagoras

Bereken de onbekende zijde.
Vul de stelling van Pythagoras in:

a^{​ 2 ​ ​} + b^{​ 2 ​ ​} = c^{​ 2 ​ ​}

4^{​ 2 ​ ​} + b^{​ 2 ​ ​} = 5^{​ 2 ​ ​}

16 + b^{​ 2 ​ ​} = 25

b^{​ 2 ​ ​} = 9

Slide 19 - Slide

Uitleg Stelling van Pythagoras

Bereken de onbekende zijde.
Vul de stelling van Pythagoras in:

a^{​ 2 ​ ​} + b^{​ 2 ​ ​} = c^{​ 2 ​ ​}

4^{​ 2 ​ ​} + b^{​ 2 ​ ​} = 5^{​ 2 ​ ​}

16 + b^{​ 2 ​ ​} = 25

b^{​ 2 ​ ​} = 9

b = 3

Slide 20 - Slide

Uitleg Stelling van Pythagoras

Bereken de onbekende zijde.
Vul de stelling van Pythagoras in:

a^{​ 2 ​ ​} + b^{​ 2 ​ ​} = c^{​ 2 ​ ​}

4^{​ 2 ​ ​} + b^{​ 2 ​ ​} = 5^{​ 2 ​ ​}

16 + b^{​ 2 ​ ​} = 25

b^{​ 2 ​ ​} = 9

b = 3

Slide 21 - Slide

tangens kan je alleen gebruiken bij een rechthoekige driehoek

Slide 22 - Slide

vanuit LC :

AB is de overstaande zijde,

AC is de aanliggende zijde

vanuit LB :

AC is de overstaande zijde,

AB is de aanliggende zijde

BC is altijd de schuine zijde

(tegenover de rechte hoek)

Slide 23 - Slide

tangens

tan ∠ = \frac{​ o v e r s t a a n d e z i j d e ​ ​}{​ a a n l i g g e n d e z i j d e ​}

tangens ronden we af op 3 decimalen

Slide 24 - Slide

Als je de tangens van een hoek hebt berekend,

kan je de hoek berekenen met:

shift tan (getal) = hoek

hoeken ronden we af op hele graden

tan^{​ - ​ ​} 1 (. . .) = h o e k

Slide 25 - Slide

zijde berekenen als de hoek bekend is

15 cm

35 °

tan ∠ B = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

tan 35 = \frac{​ ? ​ ​}{​ 1 5 ​}

Slide 26 - Slide

zijde berekenen als de hoek bekend is

15 cm

35 °

tan ∠ B = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

tan 35 = \frac{​ ? ​ ​}{​ 1 5 ​}

\frac{​ b o V e n ​ ​}{​ o n D e r ​}

? = tan 35 x 15

tan 35 x 15 = 10,5

Slide 27 - Slide

zijde berekenen als de hoek bekend is

40 °

tan ∠ B = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

tan 40 = \frac{​ 6 8 ​ ​}{​ ? ​}

Slide 28 - Slide

zijde berekenen als de hoek bekend is

40 °

tan ∠ B = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

tan 40 = \frac{​ 6 8 ​ ​}{​ ? ​}

\frac{​ b o V e n ​ ​}{​ o n D e r ​}

? = \frac{​ 6 8 ​ ​}{​ t a n 4 0 ​}

de '3' moet je weten

dus '6:2'

\frac{​ 6 8 ​ ​}{​ t a n 4 0 ​} = 81, 0

Slide 29 - Slide

Oppervlakte

Slide 30 - Slide

Oppervlakte driehoek, hoe dan?

Slide 31 - Slide

Oppervlakte driehoek, zo dan

oppervlakte rechthoek:

oppervlakte driehoek:

3 x 8 = 24

0,5 x 3 x 8 = 12

Slide 32 - Slide

Oppervlakte driehoek

oppervlakte driehoek:

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \times z i j d e \times h o o g t e

Slide 33 - Slide

3 zijden en hoogtes

iedere zijde (z)

heeft een bijbehorende hoogte (h)

let op, de zijde en de bijbehorende

hoogte staan altijd loodrecht op elkaar

Slide 34 - Slide

Stomphoekige driehoek

de hoogte ligt buiten de driehoek

de zijde is de echte lengte van

de zijde (dus niet verlengd)

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \times z i j d e \times h o o g t e

Slide 35 - Slide

Hoe zat het ook alweer?

oppervlakte driehoek:

oppervlakte rechthoek:

oppervlakte vierkant:

oppervlakte parallellogram:

oppervlakte ruit/vlieger:

oppervlakte cirkel:

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \times z i j d e \times b i j b e h o r e n d e h o o g t e

l e n g t e \times b r e e d t e

z i j d e \times b i j b e h o r e n d e h o o g t e

π \cdot r^{​ 2 ​ ​}

1 / 2 \times d i a g o n a a l \times d i a g o n a a l

l e n g t e \times b r e e d t e

Slide 36 - Slide

Gelijke hoeken? Dan gelijkvormig

Slide 37 - Slide

Factor bepalen

Slide 38 - Slide

Vergotingsfactor toepassen

Als je de factor hebt berekend kun je de lengte van ontbrekende zijden berekenen. Hoe lang is zijde EF?

MCAWIS rest hoofdstuk 2

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Slide

Slide 12 - Slide

Slide 13 - Slide

Slide 14 - Slide

Slide 15 - Slide

Slide 16 - Slide

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Slide

Slide 19 - Slide

Slide 20 - Slide

Slide 21 - Slide

Slide 22 - Slide

Slide 23 - Slide

Slide 24 - Slide

Slide 25 - Slide

Slide 26 - Slide

Slide 27 - Slide

Slide 28 - Slide

Slide 29 - Slide

Slide 30 - Slide

Slide 31 - Slide

Slide 32 - Slide

Slide 33 - Slide

Slide 34 - Slide

Slide 35 - Slide

Slide 36 - Slide

Slide 37 - Slide

Slide 38 - Slide

Slide 39 - Slide

Slide 40 - Slide

Slide 41 - Slide

Slide 42 - Slide

Slide 43 - Slide

Slide 44 - Slide