Procenten

• Wiskunde
• Middelbare school
• mavo
• Leerjaar 3

Procenten 

In deze les leer je... 

...hoe zat het ook alweer met breuken en procenten

...rekenen met procenten (gegeven en gevraagd)

...rekenen met procenten en grote getallen

...terugrekenen met procenten

...rekenen met promille

...rekenen met exponentiële groei

is hetzelfde als

​2​​1​​

1. 2%
2. 5%
3. 20%
4. 50%

is hetzelfde als

​4​​1​​

1. 4%
2. 40%
3. 25%
4. 20%

is hetzelfde als

​8​​1​​

1. 8%
2. 12,5%
3. 80%
4. 25%

24,8 % is ongeveer:

1. 7/10
2. 3/10
3. 1/4
4. 1/2

30,6% is ongeveer

1. 7/10
2. 1/2
3. 3/10
4. 1/4

wat is meer

1. 40%
2. 1/2

wat is meer

1. 3/4
2. 80%

wat is meer

1. 1/4
2. 4%

Een jas kostte €50, hij wordt 10% duurder. De jas kost nu €60

1. waar
2. niet waar

Een broek kostte €40 en wordt 25% goedkoper, hij kost nu €30

1. waar
2. niet waar

Een scooter kost € 2000 exclusief 21% BTW. Inclusief BTW betaal je € 2021

1. waar
2. niet waar

Een broek kost €50, er komt 20% bij.

Hoeveel moet je nu betalen?

 

Rekenen met procenten

Een broek kost €50, er komt 20% bij.

1 wat weet je

2 wat moet je weten

3 waar komt de 1 en de ///

4 uitrekenen: 50:100x120=60

De broek kost nu €60

 

Rekenen met procenten

€

%

100

50

120

1

60

////

1

2

3

4

1

3

Een broek kost €50, er komt 20% bij.

Hoeveel moet je nu betalen?

 

Rekenen met procenten

1 De broek kost nu 100%

2 De broek kost na de verhoging 120%

3 Bereken de vermenigvuldigingsfactor

4 Bereken hoeveel de broek nu kost

Je moet nu € 60 betalen

​100​​(100+20)​​=1,20

3

4

1,20⋅50=60

 

Rekenen met procenten

Een broek kost €50, er gaat 25% af.

Hoeveel moet je nu betalen?

 

De broek kost nu:

(50:100x75=37,50)

€37,50

Rekenen met procenten

1

%

€

100

50

75

1

///

37,50

1

3

3

2

4

Een broek kost €50, er gaat 25% af.

Hoeveel moet je nu betalen?

Een broek kost €50, er gaat 25% af.

Hoeveel moet je nu betalen?

 

Rekenen met procenten

1 De broek kost nu 100%

2 De broek kost na de verlaging 75%

3 Bereken de vermenigvuldigingsfactor

4 Bereken hoeveel de broek nu kost

Je moet nu € 37,50 betalen

​100​​(100−25)​​=0,75

3

4

0,75⋅50=37,50

 

Excl. BTW

Een scooter kost €2000 excl. BTW, hoeveel kost hij incl. BTW? 

 

Inclusief BTW kost de scooter:

(2000:100x121) €2420

Excl. BTW

%

€

100

2000

1

///

121

2420

Een scooter kost €2000 excl. BTW, hoeveel kost hij incl. BTW? 

 

Excl. BTW

Een scooter kost €2000 excl. BTW, hoeveel kost hij incl. BTW? 

1 De scooter kost excl.BTW 100%

2 De scooter kost incl. BTW 121%

3 Bereken de vermenigvuldigingsfactor

4 Bereken hoeveel de scooter nu kost

De scooter kost € 2420 incl BTW

incl. BTW is 121% of 106%

2

​100​​(100+21)​​=1,21

3

excl. BTW is altijd 100%

1

4

2000⋅1,21=2420

1. wat weet je
2. wat moet je weten
3. waar komen de 1 en de ///
4. uitrekenen

% gevraagd

€

%

De huurprijs wordt verhoogd van €574 naar € 586, hoeveel % is de verhoging? 

De huurprijs is na de 

verhoging 

(100:574x586) 102,1%

De verhoging is dus 

(102,1-100) 2,1%

 

1. wat weet je
2. wat moet je weten
3. waar komen de 1 en de ///
4. uitrekenen

De verhoging is 2,1%

% gevraagd

€

%

574

586

100

102,1

1

////

1

1

2

4

3

3

De huurprijs wordt verhoogd van €574 naar € 586, hoeveel % is de verhoging? 

Grote getallen, hoe zat het ook alweer

Duizend    1 000  

Miljoen      1 000 000

Miljard       1 000 000 000

Biljoen       1 000 000 000 000

Biljard        1 000 000 000 000 000 

Grote getallen en procenten

schrijf 2,34 miljoen in cijfers:

de komma schuift 6 plaatsen op dus:

 2 340 000

Incl. BTW

%

€

Een scooter kost €2000 incl. BTW, hoeveel kost hij excl. BTW?

De scooter kost (2000:121x100)

€1652,89 excl. BTW

Incl. BTW

%

kosten

100

1652,89

2000

////

121

1

incl. BTW is 121%

!

excl. BTW is 100%

!

Een scooter kost €2000 incl. BTW, hoeveel kost hij excl. BTW?

Let op:

incl. BTW is altijd 100% 

excl. BTW is 121% of 106%

!

1. wat weet je
2. wat moet je weten
3. waar komen de 1 en de ///
4. uitrekenen

% terugrekenen

aantal

%

100

 6 leerlingen in de klas dragen een bril, dat is 27,3% van alle leerlingen.

Hoeveel leerlingen zitten in de klas?

Er zitten (6:27,3x100)

22 leerlingen in de klas

1. wat weet je
2. wat moet je weten
3. waar komen de 1 en de ///
4. uitrekenen

% terugrekenen

aantal

%

22,0

6

100

27,3

////

1

2

4

1

1

3

3

 6 leerlingen in de klas dragen een bril, dat is 27,3% van alle leerlingen.

Hoeveel leerlingen zitten in de klas?

promille ‰

                       procent =

                      

                       promille =

  

​100​​1​​=0,01

​1000​​1​​=0,001

Rekenen met promille werkt hetzelfde als rekenen met procent, alleen vul je 1000 in in plaats van 100.  

Rekenen met promille

‰

€

 Taxatie van een huis kost 1,74 ‰ van de prijs van het huis. 

Het huis kost € 290 000, hoeveel kost de taxatie?

De taxatie kost € 504,60

Rekenen met promille

‰

€

290 000

504,6

1000

////

1

1,74

 Taxatie van een huis kost 1,74 ‰ van de prijs van het huis. 

Het huis kost € 290 000, hoeveel kost de taxatie?

Exponentiële groei...

...als een hoeveelheid iedere tijdseenheid 

(bv: minuut, uur, maand, jaar) met hetzelfde percentage 

toe- of afneemt. 

Bijvoorbeeld rente waardoor je spaargeld toeneemt 

of de hoeveelheid zielige diertjes die afneemt.  

De groeifactor

De groeifactor: 

Je krijgt per jaar 4% rente, na 1 jaar heb je 104%

dan is de groeifactor: 

​100​​aantal.procenten.na.de.tijdseenheid​​

​100​​104​​=1,04

De groeifactor

De groeifactor: 

Het aantal panda's neemt af met 6% per jaar, 

na 1 jaar heb je nog 94%

dan is de groeifactor: 

​100​​aantal.procenten.na.de.tijdseenheid​​

​100​​94​​=0,94

Het aantal inwoners van een stad stijgt met 6% per jaar, de groeifactor is dan:

1. 6
2. 1,06
3. 1,6

De rente op je spaargeld is 1,2%,
de groeifactor is dan:

1. 1,2
2. 1,02
3. 1,012

Het aantal haaien daalt met 6,7 % per jaar,
de groeifactor is dan:

1. 0,933
2. 93,3
3. 1,067

Exponentiële formules

De standaardformule die hoort bij exponentiële groei is:

uitkomst=begingetal⋅groeifactor​tijd​​

Exponentiële formules

Je zet €453 op de bank, je krijgt 4% rente. 

Hoeveel heb je na 10 jaar?

 

uitkomst=begingetal⋅groeifactor​tijd​​

Exponentiële formules

Je zet €453 op de bank, je krijgt 4% rente. 

Hoeveel heb je na 10 jaar?

begingetal = 453

groeifactor =

tijd = 10 

Na 10 jaar heb je €670,55 op je rekening staan. 

uitkomst=begingetal⋅groeifactor​tijd​​

​100​​104​​=1,04

uitkomst=453⋅1,04​10​​=670,55

Exponentiële formules

Er zijn nog 2250 panda's, ieder jaar neemt dat aantal met 6% af.

Hoeveel panda's zijn er nog na 15 jaar? 

uitkomst=begingetal⋅groeifactor​tijd​​

Exponentiële formules

Er zijn nog 2250 panda's, ieder jaar neemt dat aantal met 6% af.

Hoeveel panda's zijn er nog na 15 jaar? 

begingetal = 2250

groeifactor =

tijd = 15 

Na 15 jaar zijn er nog 889 panda's

uitkomst=begingetal⋅groeifactor​tijd​​

​100​​94​​=0,94

uitkomst=2250⋅0,94​15​​=889,41

Er gaat er 6% af, je hebt dan na een jaar 94% over. 

Kijk goed waar de vraag over gaat, panda's moet je afronden op helen...

Het onkruid in je tuin neemt iedere week met 15% toe. 

Als je op vakantie gaat is            van je tuin bedekt met onkruid, hoeveel is dat na 6 weken vakantie?

2m​2​​

Opdracht

Het onkruid in je tuin neemt iedere week met 15% toe. 

Als je op vakantie gaat is            van

 je tuin bedekt met onkruid, hoeveel is dat na 6 weken vakantie?

begingetal = 2

groeifactor =

tijd = 6

dus: na de vakantie is er       onkruid in je tuin

2⋅1,15​6​​=4,6m​2​​

2m​2​​

4,6m​2​​

uitkomst=begingetal⋅groeifactor​tijd​​

​100​​115​​=1,15

Opdracht

Max heeft €500 op zijn spaarrekening gezet. Hij krijgt 1,5 % rente per jaar.
wat is de groeifactor?

Max heeft €500 op zijn spaarrekening gezet. Hij krijgt 1,5 % rente per jaar.
Hoeveel heeft hij na 20 jaar?

In deze les heben we behandeld... 

...hoe zat het ook alweer met breuken en procenten

...rekenen met procenten (gegeven en gevraagd)

...rekenen met procenten en grote getallen

...terugrekenen met procenten

...rekenen met promille

...rekenen met exponentiële groei

Wat heb je in deze les geleerd?

Noem 2 dingen die je nog lastig vindt van deze les