Les 039 - Rekenen met symbolen

• Procestechniek
• MBO
• Studiejaar 2

B-PW6 Les 039
Rekenen met symbolen in de techniek

Leerdoelen

Na deze les kun je:

• Uitleggen wat een lettersymbool is en wanneer je deze gebruikt.
• De rekensymbolen benoemen. 
• Lettersymbolen voor grootheden/eenheden opzoeken in je tabellenboek. 
• Rekenen met symbolen

Wat weet je al over het gebruik van symbolen in formules?

Maken jullie tijdens je werk gebruik van formules met symbolen?

Wat zijn symbolen?

• Een symbool is een teken waarmee je iets duidelijk maakt.
• Dit kan een afbeelding, letter of cijfer zijn.

• Als we een letters in een formule gebruiken dan is dit ook een symbool.
  Voorbeeld:                                                            (inhoud van een kubus berekenen)

• Inhoud = lengte x breedte x hoogte        (m3of l)
• V = l x b x h                                                             V, l, b en h zijn symbolen
• Wiskundige symbolen (+, -, x, :, etc)      

Lettersymbolen bij het rekenen

In je werk als operator heb je niet alleen te maken met symbolen in de vorm afbeeldingen, maar kom je ze ook tegen in de vorm van letters.

Veel grootheden en eenheden worden afgekort met een symbool.

In het tabellenboek vind je een uitgebreidere lijst.          (Codex NA 5 tabel 1)

Lettersymbolen bij het rekenen

• Lettersymbolen geven niet alleen grootheden en eenheden weer. 
  
• Je gebruikt lettersymbolen ook om onbekenden aan te geven.
  
  
• Voorbeeld:          (druk van een gas berekenen dat je langzaam verwarmd)
• Formule:               druk gas = 0,004 x temperatuurverhoging + 1,20
• De twee onbekenden zijn de druk en en de temperatuurverhoging. 
• De onbekenden kunnen we weergeven met een lettersymbool.
  
• d = 0,004 x t + 1,20

Rekenen met lettersymbolen

Aan getallen die alleen uit getallen bestaan kunnen we rekenen.                        (+, -, x, :, ^)

• 2 + 2 = 4           4 : 2 = 2                               22= 4                    etc. 

Dit kunnen we ook vergelijkingen die één of meerdere onbekenden (lettersymbolen) bevatten. Maar om dit goed te doen zijn er wat extra regels die je moet onthouden.

De wiskunde bewerkingen waar we het in deze les gaan hebben zijn:

• Optellen en aftrekken met Symbolen
• Vermenigvuldigen en delen met symbolen
• Machtverheffen met symbolen
• Haakjes wegwerken met symbolen

+ optellen

- aftrekken

x vermenigvuldigen

: delen

^ machtverheffen

Optellen en Aftrekken met Symbolen

Je kunt getallen met symbolen  bij elkaar optellen wanneer het symbool (x, y, a) gelijk is.

• 320 producten + 290 producten = 610 producten                    dit kunnen we schrijven als;
• 320p + 290p = 610p                                                                                 (de p verandert niet)

Je kunt getallen met symbolen bij van elkaar aftrekken wanneer het symbool (x, y, a) gelijk is.

Voorbeelden:

• 41a + 17a = 58a
• 16x + 431x = 447x
• 116t - 24t = 92t
• 45y - 32y = 13y

Getallen met symbolen (10x, 30y, 41a)

Optellen en Aftrekken met Symbolen

Maar wat als er in een formule verschillende symbolen staan?                   

• 5x + 7y + 3 - 2x                                                                   (5x en -2x / 7y / 3)

Je kunt alleen de symbolen bij elkaar opstellen/aftrekken die gelijk zijn.

• Je kunt de symbolen die gelijk zijn samennemen               (5x en -2x)           je krijgt dan:
• 5x -2x + 7y + 3    =     3x + 7y + 3 

Voorbeeld

• 2c - 5 - 7u + 8c + 2u  =  2c + 8c - 7u + 2u - 5  =  10c - 5u - 5
• 12t + 4 - 6b - 11t + 8b  =  12t - 11t - 6b + 8b + 4  =  1t + 2b + 4  =  t + 2b + 4                        (1t = t)

Getallen met symbolen (10x, 30y, 41a)

Vermenigvuldigen met Symbolen

• Je kunt verschillende lettersymbolen niet bij elkaar optellen of van elkaar aftrekken.
  
  
• Bij vermenigvuldigen kan dit wel! 
                                                        (het maakt niet uit met welke en/of hoeveel letters je te maken hebt)
  
  

Voorbeeld som:              8 * 4 * x * 5 * t * 9                                      hoe lost je dit op?

1. Vermenigvuldig eerst alle getallen met elkaar:                  8 * 4 * 5 * 9 = 1440
2. Vermenigvuldig het getal met de letters:                              1440 * t * x = 1440tx

* is een teken voor vermenigvuldigen (om verwarring met de x te voorkomen)

Vermenigvuldigen met Symbolen

Soms heb je in een som niet alleen te maken met vermenigvuldigen, maar ook met optellen en aftrekken!

Dan gelden er andere regels:

• Je moet altijd eerst vermenigvuldigen, voordat je mag opstellen of aftrekken.
• Dit is de computerregel                                       (codex WI 4 tabel 2)

Voorbeeld:          8 * 4 + x * 5 * t - 9

1. Vermenigvuldigen:           8 * 4 = 32    en x * 5 * t = 5xt
2. Optellen/Aftrekken:           32 - 5xt - 9  =  32 - 9 + 5xt  = 23 + 5xt

Delen met Symbolen

Je hebt gezien dat je getallen met lettersymbolen met elkaar kunt vermenigvuldigen, ook al zijn de lettersymbolen niet gelijk.

• Bij delen geld hetzelfde.
• Als je gaat delen met symbolen dan schrijf je dit vaak als een breuk

Er zijn drie manieren om te delen met symbolen:

1. Je deelt het lettersymbool door een heel getal.
2. Je deelt het lettersymbool door een ander lettersymbool.
3. Je deelt het lettersymbool door hetzelfde lettersymbool.

Machtsverheffen met Symbolen

Als je gaat machtsverheffen dan vermenigvuldig je een getal een aantal keren met zichzelf.

• voorbeeld:                 53 betekent 5 x 5 x 5 = 125

Bij een lettersymbool gelden precies dezelfde regels als bij de getallen.

• voorbeeld:                  a3 betekent a x a x a 
  

Als je gaat rekenen met machten, dan heb je verschillende mogelijkheden.

• Vermenigvuldigen met machten                    b4 x b8 = b(4+8) = b12
• Delen met machten                                              f6 : f2 = f(6-2) = f4
• Machten van 0                                                        m0 = 1
• Negatieve machten                                             p-3 = 1/p3

Lees de les over machten eens door om de regels nog eens te bekijken.

Haakjes wegwerken met Symbolen

Zoals je weet uit de computerregel, moet je altijd eerst uitrekenen wat tussen haakjes staat.

Maar hoe zit dat als je te maken hebt met lettersymbolen tussen haakjes?

Bepaald eerst welke bewerking er tussen haakjes staat. Dit is bepalend voor de manier van oplossen. 

Wat staat er tussen haakjes?

1.  Getallen en/of lettersymbolen die je moet optellen of moet aftrekken.
2. Getallen en/of lettersymbolen die je moet vermenigvuldigen of moet delen.
3. Getallen en/of lettersymbolen die je moet verheffen tot een macht.

Schrijf 3 dingen op die je deze les hebt geleerd.

De leerlingen voeren hier drie dingen in die ze in deze les hebben geleerd. Hiermee geven ze aan wat hun eigen leerrendement van deze les is.

Schrijf 2 dingen op waarover je meer wilt weten.

De leerlingen voeren hier twee dingen in waarover ze meer zouden willen weten. Hiermee vergroot je niet alleen betrokkenheid, maar geef je hen ook meer eigenaarschap.

Stel 1 vraag over iets dat je nog niet zo goed hebt begrepen.

De leerlingen geven hier (in vraagvorm) aan met welk onderdeel van de stof ze nog moeite. Voor de docent biedt dit niet alleen inzicht in de mate waarin de stof de leerlingen begrijpen/beheersen, maar ook een goed startpunt voor een volgende les.

Maak de oefenvragen.