Twents Carmel College

Lesserie ruimtemeetkunde mavo 4

Ruimte meetkunde

1 / 62

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolvmbo g, t, mavoLeerjaar 4

This lesson contains 62 slides, with interactive quizzes and text slides.

Lesson duration is: 60 min

Items in this lesson

Ruimte meetkunde

Slide 1 - Slide

This item has no instructions

In deze lessenserie herhalen we de

onderwerpen over ruimtemeetkunde die je voor de laatste toets en het

CSE moet kennen

Slide 2 - Slide

This item has no instructions

Na deze les kan/ken je...

...de namen van de ruimtefiguren

... uitslagen van ruimtefiguren herkennen en maken

... aanzichten tekenen en herkennen

....kubussen en balken tekenen

... oppervlakte van ruimtefiguren berekenen

Slide 3 - Slide

This item has no instructions

Ruimtefiguren

Wiskundige ruimtefiguren hebben:

platte of gebogen grensvlakken, soms beide
drie dimensies
hoekpunten en ribben als ze platte vlakken hebben

Slide 4 - Slide

This item has no instructions

Welk wiskundig ruimtefiguur is dit?

Balk

Kubus

Bol

Kegel

Slide 5 - Quiz

This item has no instructions

Welk wiskundig ruimtefiguur is dit?

Kegel

Prisma

Balk

Kubus

Slide 6 - Quiz

This item has no instructions

Welke wiskundige ruimtefiguren zijn dit?

Prisma's

Bollen

Piramides

Kubus

Slide 7 - Quiz

This item has no instructions

Welk wiskundig ruimtefiguur is dit?

Balk

Bol

Cilinder

Kegel

Slide 8 - Quiz

This item has no instructions

Welk wiskundig ruimtefiguur is dit?

Kegel

Bol

Prisma

Piramide

Slide 9 - Quiz

This item has no instructions

Welke wiskundig ruimtefiguren zijn dit?

Cilinder

Kegel

Bollen

Piramide

Slide 10 - Quiz

This item has no instructions

Welk figuur hebben we nog niet in de quiz behandeld?

Piramide

Kubus

Balk

Bol

Slide 11 - Quiz

This item has no instructions

Uitslag

een uitslag is een bouwplaat zonder plakrandjes

Slide 12 - Slide

This item has no instructions

Welke uitslag is van een piramide?

Slide 13 - Quiz

This item has no instructions

Welke uitslag is van een balk?

Slide 14 - Quiz

This item has no instructions

Welke uitslag is van een kubus

Slide 15 - Quiz

This item has no instructions

Welke uitslag is van een cilinder?

Slide 16 - Quiz

This item has no instructions

Aanzichten

een aanzicht is een vlak figuur

je hebt meerdere aanzichten nodig om te weten hoe een ruimtefiguur eruit ziet

Slide 17 - Slide

This item has no instructions

Aanzichten

Teken het vooraanzicht bij dit bovenaanzicht

voor

Slide 18 - Slide

This item has no instructions

Aanzichten

Teken het vooraanzicht bij dit bovenaanzicht

voor

Slide 19 - Slide

This item has no instructions

Teken het vooraanzicht bij dit bovenaanzicht

voor

Slide 20 - Slide

This item has no instructions

Had je het aanzicht goed?

goed

bijna goed

fout

geen idee wat ik moest doen

Slide 21 - Poll

This item has no instructions

Kubus

Teken kubus ABCD EFGH met ribben van 4 cm op je ruitjespapier,

denk aan de wiskunde afspraken

hint

begin linksvoor

Slide 22 - Slide

This item has no instructions

Kubus

stippellijnen op niet zichtbare ribben
letters bij de hoekpunten
schuine zijden 2 opzij, 1 omhoog
getekend met potlood en lineaal

Hoeveel bolletjes goed?

Slide 23 - Slide

This item has no instructions

Oppervlakte van een ruimtefiguur

de oppervlakte van alle vlakken bij elkaar opgeteld

dus de oppervlakte van de uitslag

Slide 24 - Slide

This item has no instructions

Oppervlakte van een ruimtefiguur

Bereken de oppervlakte van deze cilinder in cm2

rond af op 1 decimaal

Slide 25 - Slide

De hint:

oppervlakte cilindermantel is een rechthoek, de (boven)zijde is even groot als de omtrek van het bovenvlak.

Oppervlakte van een ruimtefiguur

Bereken de oppervlakte van deze cilinder in cm2

rond af op 1 decimaal

Slide 26 - Slide

This item has no instructions

Had je de oppervlakte goed?

tuurlijk

bijna

met hint lukte het wel

geen idee wat ik moest doen

helemaal fout

Slide 27 - Poll

This item has no instructions

Na deze les kan/ken je...

...de namen van de ruimtefiguren

... uitslagen van ruimtefiguren herkennen en maken

... aanzichten tekenen en herkennen

....kubussen en balken tekenen

... oppervlakte van ruimtefiguren berekenen

Slide 28 - Slide

This item has no instructions

Na deze les kan/ken je...

...inhoud van (samengestelde) ruimtefiguren berekenen

... rekenen van vergrotingsfactor naar inhoud

... rekenen van inhoud naar vergrotingsfactor

Slide 29 - Slide

This item has no instructions

Inhoud van ruimtefiguren

Slide 30 - Slide

This item has no instructions

Wat is de formule van de inhoud van dit ruimtefiguur?

l e n g t e \times b r e e d t e \times h o o g t e

π \times s t r a a l^{​ 2 ​ ​} \times h o o g t e

o p p g r o n d v l a k \times h o o g t e

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} \times o p p g r o n d v l a k \times h o o g t e

Slide 31 - Quiz

This item has no instructions

Wat is de formule van de inhoud van dit ruimtefiguur?

l e n g t e \times b r e e d t e \times h o o g t e

π \times s t r a a l^{​ 2 ​ ​} \times h o o g t e

o p p g r o n d v l a k \times h o o g t e

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} \times o p p g r o n d v l a k \times h o o g t e

Slide 32 - Quiz

This item has no instructions

Wat is de formule van de inhoud van dit ruimtefiguur?

l e n g t e \times b r e e d t e \times h o o g t e

π \times s t r a a l^{​ 2 ​ ​} \times h o o g t e

o p p g r o n d v l a k \times h o o g t e

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} \times o p p g r o n d v l a k \times h o o g t e

Slide 33 - Quiz

This item has no instructions

Wat is de formule van de inhoud van dit ruimtefiguur?

l e n g t e \times b r e e d t e \times h o o g t e

π \times s t r a a l^{​ 2 ​ ​} \times h o o g t e

o p p g r o n d v l a k \times h o o g t e

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} \times o p p g r o n d v l a k \times h o o g t e

Slide 34 - Quiz

This item has no instructions

Wat is de formule van de inhoud van dit ruimtefiguur?

l e n g t e \times b r e e d t e \times h o o g t e

π \times s t r a a l^{​ 2 ​ ​} \times h o o g t e

o p p g r o n d v l a k \times h o o g t e

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} \times o p p g r o n d v l a k \times h o o g t e

Slide 35 - Quiz

This item has no instructions

Vergrotingsfactor

Op het balkon van mijn flatje staat een zwembad. De maten zijn 1,20m x 0,60m en het is 40 cm hoog. Het water staat 10 cm onder de rand.

Mijn buurman heeft een mega tuin, zijn zwembad heeft dezelfde vorm, de breedte is 6 x zo groot.

Hoeveel liter water gaat in het zwembad van mijn buurman? Schrijf de berekening in je schrift en markeer je antwoord.

Slide 36 - Slide

This item has no instructions

Vergrotingsfactor

In mijn zwembad zit:

water

De vergrotingsfactor is 6 dus de inhoud:

Dus er gaat

water in zijn zwembad

12 \times 6 \times 3 = 216 d m^{​ 3 ​ ​}

I n h o u d = 6^{​ 3 ​ ​} \times 216 = 46656 d m^{​ 3 ​ ​}

46656 d m^{​ 3 ​ ​} = 46656 l i t e r

Slide 37 - Slide

This item has no instructions

Vergrotingsfactor

Ik voel me niet zo lekker en maak een pannetje kippensoep voor mijzelf. In mijn pan past 1,2 liter soep.

Mijn buurman is veel zieker en maakt een veel grotere pan kippensoep. In zijn pan past 32,4 liter soep.

Hoeveel keer groter is de diameter van zijn pan?
Schrijf de berekening in je schrift en markeer je antwoord.

Slide 38 - Slide

This item has no instructions

Vergrotingsfactor

De vergrotingsfactor is:

De diameter van zijn pan is dus 3 x zo groot

(opschepper)

v . f . =^{​ 3 ​ ​} \sqrt ​ 32, 4 : 1, 2 ​ ​ ​ = 3

Slide 39 - Slide

This item has no instructions

Na deze les kan/ken je...

...inhoud van (samengestelde) ruimtefiguren berekenen

... rekenen van vergrotingsfactor naar inhoud

... rekenen van inhoud naar vergrotingsfactor

Slide 40 - Slide

This item has no instructions

Na deze les kan/ken je...

... een diagonaalvlak op ware grootte tekenen

...een doorsnede op ware grootte tekenen

... een lichaamsdiagonaal berekenen

... de verlengde stelling van Pythagoras toepassen

... goniometrie en Pythagoras in de ruimte toepassen

Slide 41 - Slide

This item has no instructions

Doorsnede en Pythagoras

een doorsnede is een snijvlak van een ruimtefiguur, het is een vlak figuur.

soms het je de stelling van Pythagoras nodig om zijdes uit te rekenen

Slide 42 - Slide

This item has no instructions

Pythagoras

r h z^{​ 2 ​ ​}

r h z^{​ 2 ​ ​}

? s z^{​ 2 ​ ​}

Rechthoekige driehoek ABC

AB = 8 BC=12 AC = schuine zijde

Bereken de lengte van AC op decimaal.

+

Slide 43 - Slide

This item has no instructions

Pythagoras

144

208

r h z^{​ 2 ​ ​}

r h z^{​ 2 ​ ​}

? s z^{​ 2 ​ ​}

Rechthoekige driehoek ABC

AB = 8 cm BC=12 cm AC = schuine zijde. Bereken de lengte van AC op 1 decimaal.

A C = \sqrt ​ 208 ​ ​ ​ = 14, 422 . . . \approx 14, 4 c m

o f A C = \sqrt ​ 8^{​ 2 ​ ​} + 1 2^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ = 14, 422 . . . \approx 14, 4 c m

+

Slide 44 - Slide

This item has no instructions

Teken de doorsnede PQGH op ware grootte

Slide 45 - Slide

This item has no instructions

Teken de doorsnede PQGH op ware grootte

Maak een schets van het PQGH met de maten die je weet
Bereken PH (of QG)
Teken het vlak op ware grootte
Zet hoekpunten en maten erbij

Slide 46 - Slide

This item has no instructions

Teken de doorsnede PQGH op ware grootte

6,25

22,25

r h z^{​ 2 ​ ​}

r h z^{​ 2 ​ ​}

? s z^{​ 2 ​ ​}

+

P H = \sqrt ​ 22, 25 ​ ​ ​ = 4, 716 . . . \approx 4, 7 c m

Slide 47 - Slide

This item has no instructions

Teken de doorsnede PQGH op ware grootte

Hand omhoog:

gelukt (met hints)

Hand omlaag:

niet (helemaal) gelukt

Slide 48 - Slide

This item has no instructions

Verlengde stelling van Pythagoras

r h z^{​ 2 ​ ​}

r h z^{​ 2 ​ ​}

? s z^{​ 2 ​ ​}

Kubus met ribben van 7 cm.

Bereken de lengte van lichaamdiagonaal AG op 1 decimaal

r h z^{​ 2 ​ ​}

+

Slide 49 - Slide

This item has no instructions

Verlengde stelling van Pythagoras

r h z^{​ 2 ​ ​}

r h z^{​ 2 ​ ​}

? s z^{​ 2 ​ ​}

Kubus met ribben van 7 cm.

Bereken de lengte van lichaamdiagonaal AG op 1 decimaal

A G = \sqrt ​ 147 ​ ​ ​ = 12, 124 . . . \approx 12, 1 c m

o f A G = \sqrt ​ 7^{​ 2 ​ ​} + 7^{​ 2 ​ ​} + 7^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ = 12, 124 . . . \approx 12, 1 c m

147

r h z^{​ 2 ​ ​}

+

Slide 50 - Slide

This item has no instructions

Bereken de afstand OD

Te makkelijk?

Bereken de afstand BD

Slide 51 - Slide

This item has no instructions

OD:

2 blokjes over de x-as,

2 blokjes over de y-as

1 blokje omhoog

BD:

2 blokjes over de x-as,

1 blokje over de y-as

2 blokjes omlaag

r h z^{​ 2 ​ ​}

r h z^{​ 2 ​ ​}

r h z^{​ 2 ​ ​}

? s z^{​ 2 ​ ​}

O D = B D = \sqrt ​ 9 ​ ​ ​ = 3

Slide 52 - Slide

This item has no instructions

Bereken OD of BD

Hand omhoog:

gelukt

Hand omlaag:

niet gelukt

Slide 53 - Slide

This item has no instructions

Goniometrie in de ruimte

Zoek bij berekeningen met ruimtefiguren naar een vlak waarin je kan rekenen.

Berekeningen voer je uit met de (verlengde) stelling van Pythagoras en SOS, CAS en TOA

Slide 54 - Slide

This item has no instructions

SOS CAS TOA

s i n u s = \frac{​ o v e r s t a a n d e ​ ​}{​ s c h u i n e ​}

c o s i n u s = \frac{​ a a n l i g g e n d e ​ ​}{​ s c h u i n e ​}

t a n g e n s = \frac{​ o v e r s t a a n d e ​ ​}{​ a a n l i g g e n d e ​}

sin, cos en tan mag je alleen bij een rechthoekige driehoek gebruiken

de rechte hoek doet nooit mee in de berekening

Slide 55 - Slide

This item has no instructions

Na deze les kan/ken je...

... een diagonaalvlak op ware grootte tekenen

...een doorsnede op ware grootte tekenen

... een lichaamsdiagonaal berekenen

... de verlengde stelling van Pythagoras toepassen

... goniometrie en Pythagoras in de ruimte toepassen

Slide 56 - Slide

This item has no instructions

Na deze les kan/ken je...

... coördinaten in de ruimte uitzetten en herkennen

... coördinaten in een assenstelsel aangeven en herkennen

... rekenen met hoogtelijnen

... een verticale doorsnede van een landschap tekenen

Slide 57 - Slide

This item has no instructions

Coördinaten in de ruimte

coördinaten in de ruimte hebben 3 coördinaten,
(x,y,z)
De tekening geeft een vertekend beeld, net als bij een tekening van een ruimtefiguur.

Slide 58 - Slide

This item has no instructions

Hoogtelijnen

alle punten op dezelfde hoogtelijn hebben dezelfde hoogte

voor punten die tussen twee hoogtelijnen liggen, moet je de hoogte schatten

Slide 59 - Slide

This item has no instructions

Heb je nog wat nieuws geleerd in deze les, zo ja, wat?

Slide 60 - Open question

This item has no instructions

Wat vind je nog moeilijk aan deze les?

Slide 61 - Open question

This item has no instructions

Slide 62 - Slide

This item has no instructions