Vester College

De onderwijsspecialisten

wortels en machten

Kwadraten

Wortels

wortels

machten

1 / 48

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 2

This lesson contains 48 slides, with interactive quizzes and text slides.

Lesson duration is: 45 min

Items in this lesson

Kwadraten

Wortels

wortels

machten

Slide 1 - Slide

na deze les kan je...

...het kwadraat van een getal uitrekenen

...het kwadraat van een breuk uitrekenen

...de wortel van een getal uitrekenen

...de wortel van een breuk uitrekenen

....wortels optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen

...wortels herleiden

...machten uitrekenen

....machten vermenigvuldigen en delen

Slide 2 - Slide

kwadraat

3^{​ 2 ​ ​} = 3 \cdot 3 = 9

exponent

grondtal

dit spreek je uit als drie in het kwadraat

Slide 3 - Slide

breuken in het kwadraat

(\frac{​ 2 ​ ​}{​ 5 ​})^{​ 2 ​ ​} = \frac{​ 2 ​ ​}{​ 5 ​} \cdot \frac{​ 2 ​ ​}{​ 5 ​} = \frac{​ 2 \cdot 2 ​ ​}{​ 5 \cdot 5 ​} = \frac{​ 4 ​ ​}{​ 2 5 ​}

(1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​})^{​ 2 ​ ​} = \frac{​ 3 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot \frac{​ 3 ​ ​}{​ 2 ​} = \frac{​ 3 \cdot 3 ​ ​}{​ 2 \cdot 2 ​} = \frac{​ 9 ​ ​}{​ 4 ​} = 2 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​}

weet je nog

breuken vermenigvuldigen: teller x teller en noemer x noemer

Slide 4 - Slide

3^{​ 2 ​ ​} =

Slide 5 - Quiz

11^{​ 2 ​ ​} =

110

121

Slide 6 - Quiz

1000^{​ 2 ​ ​} =

100 000

10 000

1 000 000

Slide 7 - Quiz

(\frac{​ 2 ​ ​}{​ 7 ​})^{​ 2 ​ ​} =

\frac{​ 4 ​ ​}{​ 1 4 ​}

\frac{​ 4 ​ ​}{​ 4 9 ​}

Slide 8 - Quiz

(1 \frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​})^{​ 2 ​ ​} =

1 \frac{​ 4 ​ ​}{​ 9 ​}

1 \frac{​ 4 ​ ​}{​ 6 ​}

2 \frac{​ 7 ​ ​}{​ 9 ​}

\frac{​ 2 5 ​ ​}{​ 9 ​}

Slide 9 - Quiz

wortel

\sqrt ​ 9 ​ ​ ​ = 3

dit spreek je uit als wortel negen

Slide 10 - Slide

3^{​ 2 ​ ​} = 9

\sqrt ​ 9 ​ ​ ​ = 3

kwadrateren

worteltrekken

Slide 11 - Slide

wortels en breuken

\sqrt ​ \frac{​ 7 5 ​ ​}{​ 3 ​} ​ ​ ​ = \sqrt ​ 25 ​ ​ ​ = 5

\sqrt ​ \frac{​ 1 6 ​ ​}{​ 8 1 ​} ​ ​ ​ = \frac{​ \sqrt ​ 1 6 ​ ​ ​ ​ ​}{​ \sqrt ​ 8 1 ​ ​ ​ ​} = \frac{​ 4 ​ ​}{​ 9 ​}

\sqrt ​ 1 \frac{​ 7 ​ ​}{​ 9 ​} ​ ​ ​ = \sqrt ​ \frac{​ 1 6 ​ ​}{​ 9 ​} ​ ​ ​ = \frac{​ \sqrt ​ 1 6 ​ ​ ​ ​ ​}{​ \sqrt ​ 9 ​ ​ ​ ​} = \frac{​ 4 ​ ​}{​ 3 ​} = 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​}

Slide 12 - Slide

\sqrt ​ 64 ​ ​ ​ =

Slide 13 - Quiz

\sqrt ​ 529 ​ ​ ​ =

Slide 14 - Quiz

\sqrt ​ 196 ​ ​ ​ =

Slide 15 - Quiz

\sqrt ​ \frac{​ 9 ​ ​}{​ 6 4 ​} ​ ​ ​ =

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​}

\frac{​ 2 ​ ​}{​ 8 ​}

\frac{​ 3 ​ ​}{​ 8 ​}

Slide 16 - Quiz

\sqrt ​ \frac{​ 6 4 ​ ​}{​ 1 6 ​} ​ ​ ​ =

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​}

4

Slide 17 - Quiz

Weet je nog.......

Hoe

Moeten Wij

Van Die

Onvoldoendes Afkomen

()

x^{​ 4 ​ ​}

\sqrt

\cdot

:

+

-

Slide 18 - Slide

√ optellen en aftrekken

\sqrt ​ 2 ​ ​ ​ + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ = 2 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

\sqrt ​ 2 ​ ​ ​ + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ = 3 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

3 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ + 2 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ = 5 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

geijke wortels kan je bij elkaar optellen of van elkaar aftrekken

6 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ - 2 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ = 4 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

\sqrt ​ 3 ​ ​ ​ + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ = \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

2 \sqrt ​ 8 ​ ​ ​ - \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ = 2 \sqrt ​ 8 ​ ​ ​ - \sqrt ​ 5 ​ ​ ​

ongelijke wortels kan je niet bij elkaar optellen of van elkaar aftrekken

Slide 19 - Slide

√ optellen en aftrekken

4 \sqrt ​ 9 ​ ​ ​ + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ = 4 \cdot 3 + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ = 12 + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

8 \sqrt ​ 6 ​ ​ ​ - \sqrt ​ 6 ​ ​ ​ = 7 \sqrt ​ 6 ​ ​ ​

4 \sqrt ​ 6 ​ ​ ​ - \sqrt ​ 16 ​ ​ ​ = 4 \sqrt ​ 6 ​ ​ ​ - 4

'mooie' wortels moet je uitrekenen

\sqrt ​ 6 ​ ​ ​ = 1 \sqrt ​ 6 ​ ​ ​

Slide 20 - Slide

√ vermenigvuldigen en delen

\sqrt ​ 3 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ = \sqrt ​ 3 \cdot 2 ​ ​ ​ = \sqrt ​ 6 ​ ​ ​

\frac{​ 1 5 \sqrt ​ 6 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 3 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ ​} = \frac{​ 1 5 ​ ​}{​ 3 ​} \cdot \frac{​ \sqrt ​ 6 ​ ​ ​ ​ ​}{​ \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ ​} = 5 \sqrt ​ 3 ​ ​ ​

\frac{​ \sqrt ​ 1 8 ​ ​ ​ ​ ​}{​ \sqrt ​ 6 ​ ​ ​ ​} = \sqrt ​ \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ 6 ​} ​ ​ ​ = \sqrt ​ 3 ​ ​ ​

3 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ \cdot 4 \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ = 3 \cdot 4 \cdot \sqrt ​ 2 \cdot 5 ​ ​ ​ = 12 \sqrt ​ 10 ​ ​ ​

Slide 21 - Slide

√6+√6

√12

√36

2√6

Slide 22 - Quiz

2√6+√6

2√12

3√6

2√6

2√6+√6

Slide 23 - Quiz

3√6+√6

4√12

4√6

3√6+√6

Slide 24 - Quiz

3√6-√6

3√0

3√6-√6

2√6

4√6

Slide 25 - Quiz

√5x√8

√40

2√10

√5x√8

√13

Slide 26 - Quiz

√6x√6

√36

2√6

Slide 27 - Quiz

3√6x√5

3√30

3√11

2√6

Slide 28 - Quiz

√ herleiden (kleiner maken)

Als je een wortel herleidt, zoek je naar een 'mooi' getal waardoor je het getal onder de √ kan delen.

√50 kan je opdelen in √25 en √2

Dus: √50 = √(25x2) = √25 x √2

√25 =5

Dus: √25 x √2 = 5x √2 = 5√2

Slide 29 - Slide

√ herleiden (kleiner maken)

√500 = √(100x5) = √100 x √5 = 10√5

√150 = √(25x6) = √25 x √6 = 5√6

√1250 = √625 x √2 = 25√2

Slide 30 - Slide

√ herleiden (kleiner maken)

√72 - √18 = (√36 x √2) - (√9 x √2) = 6√2 - 3√2 = 3√2

√75 + √ 48 = (√25 x √3) + (√16 x √3) = 5√3 + 4√3 = 9√3

\frac{​ 2 \sqrt ​ 4 8 ​ ​ ​ ​ ​}{​ \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ ​} = \frac{​ 2 ​ ​}{​ 1 ​} \cdot \frac{​ \sqrt ​ 4 8 ​ ​ ​ ​ ​}{​ \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ ​} = \frac{​ 2 ​ ​}{​ 1 ​} \cdot \sqrt ​ \frac{​ 4 8 ​ ​}{​ 3 ​} ​ ​ ​ = 2 \sqrt ​ 16 ​ ​ ​ = 2 \cdot 4 = 8

Slide 31 - Slide

machten

Dit noemen we machtsverheffen

2^{​ 4 ​ ​} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16

exponent

grondtal

dit spreek je uit als twee tot de vierde of twee tot de macht vier

Slide 32 - Slide

machten vermenigvuldigen

Als je machten met hetzelfde grondtal vermenigvuldigt,
tel je de exponenten bij elkaar op

let op: machten met verschillende grondtallen
kan je niet korter schrijven

2^{​ 3 ​ ​} \cdot 2^{​ 4 ​ ​} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^{​ 7 ​ ​}

2^{​ 2 ​ ​} \cdot 3^{​ 4 ​ ​} = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2^{​ 2 ​ ​} \cdot 3^{​ 4 ​ ​}

Slide 33 - Slide

machten delen

Als je machten met hetzelfde grondtal door elkaar deelt,

trek je de exponenten van elkaar af

let op: machten met verschillende grondtallen

kan je niet korter schrijven

\frac{​ 2 ^{​ 7 ​ ​} ​ ​}{​ 2 ^{​ 4 ​ ​} ​} = \frac{​ 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 ​ ​}{​ 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 ​} = \frac{​ 2 \cdot 2 \cdot 2 ​ ​}{​ 1 ​} = 2^{​ 3 ​ ​}

\frac{​ 2 ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ 3 ^{​ 4 ​ ​} ​} = \frac{​ 2 \cdot 2 ​ ​}{​ 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 ​} = \frac{​ 2 ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ 3 ^{​ 4 ​ ​} ​}

Slide 34 - Slide

tot de macht nul

Een getal tot de macht nul is áltijd 1

\frac{​ 2 ^{​ 4 ​ ​} ​ ​}{​ 2 ^{​ 4 ​ ​} ​} = \frac{​ 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 ​ ​}{​ 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 1 ​} = 2^{​ 0 ​ ​} = 1

Slide 35 - Slide

4^{​ 3 ​ ​} =

4 \cdot 3

4 \cdot 4 \cdot 4

Slide 36 - Quiz

2^{​ 3 ​ ​} =

2 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 2

Slide 37 - Quiz

2^{​ 3 ​ ​} =

Slide 38 - Quiz

2^{​ 6 ​ ​} \cdot 2^{​ 4 ​ ​} =

2^{​ 10 ​ ​}

2^{​ 24 ​ ​}

Slide 39 - Quiz

4^{​ 5 ​ ​} \cdot 4^{​ 6 ​ ​} =

4^{​ 11 ​ ​}

4^{​ 30 ​ ​}

Slide 40 - Quiz

\frac{​ 5 ^{​ 6 ​ ​} ​ ​}{​ 5 ^{​ 3 ​ ​} ​} =

5^{​ 2 ​ ​}

5^{​ 3 ​ ​}

Slide 41 - Quiz

\frac{​ 4 ^{​ 34 ​ ​} ​ ​}{​ 4 ^{​ 34 ​ ​} ​} =

4^{​ 0 ​ ​}

4^{​ 1 ​ ​}

Slide 42 - Quiz

\frac{​ 4 ^{​ 34 ​ ​} ​ ​}{​ 4 ^{​ 34 ​ ​} ​} =

Slide 43 - Quiz

56379 2^{​ 0 ​ ​} =

563792

Slide 44 - Quiz

\frac{​ 2 8 ^{​ 10 ​ ​} ​ ​}{​ 2 8 ^{​ 10 ​ ​} ​} =

Slide 45 - Quiz

in deze les hebben we behandeld......

...het kwadraat van een getal uitrekenen

...het kwadraat van een breuk uitrekenen

...de wortel van een getal uitrekenen

...de wortel van een breuk uitrekenen

....wortels optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen

...wortels herleiden

...machten uitrekenen

....machten vermenigvuldigen en delen

Slide 46 - Slide

noem twee dingen die je in deze les geleerd hebt

Slide 47 - Open question

noem twee dingen waar je nog (meer) uitleg over wilt

wortels en machten

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Quiz

Slide 6 - Quiz

Slide 7 - Quiz

Slide 8 - Quiz

Slide 9 - Quiz

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Slide

Slide 12 - Slide

Slide 13 - Quiz

Slide 14 - Quiz

Slide 15 - Quiz

Slide 16 - Quiz

Slide 17 - Quiz

Slide 18 - Slide

Slide 19 - Slide

Slide 20 - Slide

Slide 21 - Slide

Slide 22 - Quiz

Slide 23 - Quiz

Slide 24 - Quiz

Slide 25 - Quiz

Slide 26 - Quiz

Slide 27 - Quiz

Slide 28 - Quiz

Slide 29 - Slide

Slide 30 - Slide

Slide 31 - Slide

Slide 32 - Slide

Slide 33 - Slide

Slide 34 - Slide

Slide 35 - Slide

Slide 36 - Quiz

Slide 37 - Quiz

Slide 38 - Quiz

Slide 39 - Quiz

Slide 40 - Quiz

Slide 41 - Quiz

Slide 42 - Quiz

Slide 43 - Quiz

Slide 44 - Quiz

Slide 45 - Quiz

Slide 46 - Slide

Slide 47 - Open question

Slide 48 - Open question