2.4 Exponentiële groei en procenten

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 3

2.4 Exponentiële groei en procenten

2.4 Exponentiële groei en procenten

Dit is het geval als een hoeveelheid iedere tijdseenheid (bv: minuut, uur, maand, jaar) met hetzelfde percentage toe- of afneemt. 

Bijvoorbeeld rente waardoor je spaargeld toeneemt 

of het percentage waarmee de hoeveelheid zielige diertjes afneemt.  

2.4 Exponentiële groei en procenten

De standaardformule die hoort bij exponentiële groei is:

x

b is het begingetal

g is de groeifactor

t is de tijd

N=b

g​t​​

2.4 Exponentiele groei en procenten

Als je in een tabel iedere keer met dezelfde factor moet vermenigvuldigen om de volgende uitkomst te krijgen, is er sprake van exponentiele groei.

De factor waarmee je vermenigvuldigt is de groeifactor.

Als je terug moet in de tijd, deel je door de groeifactor

2.4 Exponentiele groei en procenten

Als iets met een aantal procenten toe- of afneemt kan je het beginaantal vermenigvuldigen met een factor. 

De groeifactor bij afname   : (100 - afname in %) : 100

De groeifactor bij toename : ( 100 + toename in %) : 100

Bij een factor >1 neemt de hoeveelheid toe, 

Bij een factor <1 neemt de hoeveelheid af

2.4 Exponentiele groei en procenten

De groeifactor: 100+/- de toename of afname in  %

​100​​104​​=1,04

Je krijgt per jaar 4% rente

Dan heb je na een jaar 104%

De groeifactor is:

​100​​94​​=0,94

Het aantal haaien neemt met 6% per jaar af

Na een jaar is er nog 94% over

De groeifactor is:

Bij een groeifactor >1 is er toename, 

Bij een factor <1 is er afname

De toename is 15%
de groeifactor is dan:

1. 0,15
2. 0,85
3. 1,15
4. 15

De toename is 1,5%
de groeifactor is dan:

1. 0,15
2. 0,985
3. 1,015
4. 1,15

De afname is 6%
de factor is dan:

1. 0,06
2. 0,4
3. 0,6
4. 0,94

De afname is 0,4%
de factor is dan:

1. 0,04
2. 0,4
3. 0,96
4. 0,996

2.4 Exponentiële groei en procenten

Je zet €453 op de bank, je krijgt 4% rente. 

Hoeveel heb je na 10 jaar?

Algemene formule:

                                                            x

 

Bedrag=begingetal

groeifactor​tijd​​

Exponentiële formule

Je zet €453 op de bank, je krijgt 4% rente. 

Hoeveel heb je na 10 jaar?

begingetal = 453

groeifactor =

tijd = 10 

Na 10 jaar heb je €670,55 op je rekening staan. 

Bedrag=begingetal

​100​​104​​=1,04

Bedrag=453

groeifactor​tijd​​

x

1,04​10​​=670,55

x

2.4 Exponentiële groei en procenten

Er zijn nog 2250 panda's, ieder jaar neemt dat aantal met 6% af.

Hoeveel panda's zijn er nog na 15 jaar? 

Let op!

In plaats van x (vermenigvuldigen) gebruiken ook wel een punt!

Aantal=begingetal⋅groeifactor​tijd​​

2.4 Exponentiële groei en procenten

Er zijn nog 2250 panda's, ieder jaar neemt dat aantal met 6% af.

Hoeveel panda's zijn er nog na 15 jaar? 

begingetal = 2250

groeifactor =

tijd = 15 

Na 15 jaar zijn er nog 889 panda's

Aantal=begingetal⋅groeifactor​tijd​​

​100​​94​​=0,94

uitkomst=2250⋅0,94​15​​=889,41

Er gaat er 6% af, je hebt dan na een jaar 94% over. 

Kijk goed waar de vraag over gaat, panda's moet je afronden op helen...

Max heeft €500 op zijn spaarrekening gezet. Hij krijgt 1,5 % rente per jaar. Wat is de groeifactor?

Max heeft €500 op zijn spaarrekening gezet. Hij krijgt 1,5 % rente per jaar. Hoeveel heeft hij na 20 jaar?

Uitdagende opgave
Max heeft € 653,67 op zijn spaarrekening. Hij krijgt 1,5 % rente per jaar. Hoeveel heeft hij er 18 jaar geleden opgezet?