H5 geheel

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo g, t
• Leerjaar 4

Rekenen, meten en schatten

In de komende lessen gaan we alle rekenonderwerpen, die je voor het CSE en SE43 moet kennen, kort herhalen

Vuistregels (uit je hoofd leren)

een man ≈ 1,80m lang

 loopsnelheid ≈ 5km/ uur

een stap ≈ 75 cm

 fietssnelheid ≈ 15 ton 20 km/uur

een verdieping ≈ 3m hoog

een deur ≈ 2m hoog

afstand over de weg ≈ 1,2 keer de afstand hemelsbreed

Eenheden omrekenen

 

Moet je uit je hoofd

kennen en kunnen toepassen

Geen macht?

factor 10

Geen macht?

factor 10

Oppervlakte?

factor 100

bovenin een 2, dus 2 nullen

Inhoud?

factor 1000

Bovenin een 3, dus 3 nullen

Dit is ook inhoud,

dus factor 1000

Rekenen met eenheden van tijd

voorbeeld:

27,4 uren is

1 dag (27,4 - 1x24 = 3,4)

3 uren ( 3,4 - 3 = 0,4)

24 minuten (0,4 x 60 = 24)

Eenheden van gewicht

1 ton = 1000 kilogram (kg)

1 kilogram = 1000 gram (g)

1 gram = 1000 milligram (mg)

Eenheden van snelheid

kilometer per uur (km/u)

meter per seconde (m/s)

km/u = m/s x 3,6

m/s = km/u : 3,6

Afronden

je kijkt naar het eerste decimaal dat je weglaat

-is dat 0, 1, 2, 3, of 4 dan blijft het getal ervoor gelijk

- is dat 5, 6, 7, 8 of 9 dan wordt het getal ervoor één hoger

0,4669836 afronden op 2 decimalen wordt 0,47

0, 4669836 afronden op 5 decimalen wordt 0,46698

Grote getallen

1 duizend = 1.000

1 miljoen = 1.000.000

1 miljard = 1.000.000.000

1 biljoen = 1.000.000.000.000

1 biljard = 1.000.000.000.000.000

Biljart

Grote getallen in de wetenschappelijke notatie

altijd 1 cijfer voor de komma en 

meestal 2 cijfers achter de komma (tenzij anders aangegeven)

vb: 

12.345.678 = 1,23 x 10⁷

Kleine getallen in de wetenschappelijke notatie

altijd 1 cijfer voor de komma en 

meestal 2 cijfers achter de komma (tenzij anders aangegeven)

altijd een negatief getal in de macht

vb: 

0,000 000 287 812= 

2,88⋅10​−7​​

Machten

 = 4x4x4x4x4

 = -4x-4x-4x-4 = 256

 = -4x4x4x4 = - 256

= 1

4​5​​

(−4)​4​​

−4​4​​

4​0​​

Wortels

omgekeerde van kwadraat 

4² = 16

√ 16 = 4

let op de haakjes bij het invoeren op de rekenmachine

√ 16+9 = 13

√(16+9) = 5

Rekenvolgorde 

            Hoe Moeten Wij Van Die Onvoldoendes Afkomen

Haakjes

Machten en Wortels (van links naar rechts)

Vermenigvuldigen en Delen (van links naar rechts)

Optellen en Aftrekken (van links naar rechts)

Een broek kost €50, er komt 20% bij.

1 wat weet je

2 wat moet je weten

3 waar komt de 1 en de ///

4 uitrekenen: 50:100x120=60

De broek kost nu €60

 

Rekenen met procenten

€

%

100

50

120

1

60

////

1

2

3

4

1

3

 Een broek kost €50, er gaat 25% af.

De broek kost nu:

(50:100x75=37,50)

€37,50

Rekenen met procenten

1

%

€

100

50

75

1

///

37,50

1

3

3

2

4

De huurprijs is na de verhoging (100:574x586) 102,1%

De verhoging is dus 2,1%

De huurprijs wordt verhoogd van 

€ 574 naar € 586, hoeveel % is de verhoging? 

1. wat weet je
2. wat moet je weten
3. waar komen de 1 en de ///
4. uitrekenen

% gevraagd

€

%

574

586

100

102,1

1

////

1

1

2

4

3

3

Er zitten (6:27,3x100)

22 leerlingen in de klas

 6 leerlingen in de klas dragen een bril, dat is 27,3% van alle leerlingen.

Hoeveel leerlingen zitten in de klas?

1. wat weet je
2. wat moet je weten
3. waar komen de 1 en de ///
4. uitrekenen

% terugrekenen

aantal

%

22,0

6

100

27,3

////

1

2

4

1

1

3

3

 

Een scooter kost €2000 excl. BTW, hoeveel kost hij incl. BTW?

Inclusief BTW kost de scooter:

(2000:100x121) €2420

Excl. BTW

%

€

100

2000

1

///

121

2420

Let op: 

bij berekeningen met BTW is 

100% altijd het bedrag exclusief BTW en 121% of 106% het bedrag inclusief BTW

Een scooter kost €2000 incl. BTW, hoeveel kost hij excl. BTW?

De scooter kost (2000:121x100)

€1652,89 excl. BTW

Incl. BTW

%

kosten

100

1652,89

2000

////

121

1

incl. BTW is 121%

!

excl. BTW is 100%

!

Promille

1% = 

1 ‰ = 

​100​​1​​

​1000​​1​​

Verhoudingen

                                                            :5        X8

Wat je onder doet, doe je boven ook

Dus 4,8 liter geel en 3,2 liter blauw wordt 8 liter groen

De verhouding geel:blauw =3:2, 

Je wilt 8 liter groene verf maken, hoeveel gele en blauwe verf heb je nodig? 

Exponentiële toename en afname

• Uitkomst = begingetal x groeifactor ^tijd
• Begingetal : daar start je mee
• Toename 5% dan is de groeifactor:                          = 1,05    
  
  
• Afname 5% dan is de groeifactor:                          = 0,95

​100​​(100+5)​​

​100​​(100−5)​​

Noem twee dingen die je hebt geleerd in dit hoofdstuk

Wat begrijp je nog niet zo goed van dit hoofdstuk?

Succes met leren