herhaling verbanden H2 en 4

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo g, t, mavo
• Leerjaar 4

Herhaling van verschillende verbanden

In deze les herhalen we wat je moet weten van verschillende verbanden voor SE 42 en het CSE

Variabele

• Variabele is het getal dat steeds kan veranderen ( de letters of woorden in de formule)
  

• Inkomsten in € = 4,50 + 3,43t

Variabelen zijn: inkomsten in € en t

Lineair verband

• H = 20 + 3a  

H = hoogte in cm, a = afstand in cm

• Begingetal = 20
• Stapgrootte = 3

Van tabel naar formule

variabele onder = begingetal +/- stapgrootte x variabele  boven

begingetal = het getal wat in de tabel onder de 0 staat

stapgrootte = (toename onder): (toename boven)

Van lineaire tabel naar formule

In de tabel hiernaast is het beghingetal 5 (staat onder de nul). Onder komen er steeds 10 bij, boven stappen van 1. De r.c. is dus 10:1 = 10

De formule wordt nu dus:

Aantal = 5 + 10 t

Van grafiek naar formule

variabele vert. = begingetal +/- stapgrootte x variabele hor. 

begingetal = snijpunt met de y-as

stapgrootte = (verschil verticaal) : (verschil horizontaal)

Vergelijkingen oplossen

met grafieken (alleen als ze er al zijn)

balansmethode (als het lineaire vergelijkingen zijn)

inklemmen (als de andere methodes niet kunnen)

Balans methode

1. vergelijking opschrijven
2. letters naar links
3. getallen naar rechts
4. delen door het getal voor de letter
5. antwoord opschrijven

Inklemmen

• doorgaan tot je het juiste getal gevonden hebt

• invoer en uitkomst opschrijven

• let op het aantal decimalen
  

• áltijd één getal erboven en één eronder uitrekenen

Gelijkwaardige formules

Om erachter te komen of twee formules gelijkwaardig zijn, vul je in beide formules twee keer hetzelfde getal in.

Als de uitkomst beide keren hetzelfde is, zijn de formules gelijkwaardig

Wortelformules

let op de haakjes onder de wortel bij het invoeren op je rekenmachine

voor het tekenen van de grafiek, maak een tabel

hoogte=√​4a​​​

Machtsformules

Hoogte in m = 

• Grafiek tekenen: tabel maken, assenstelsel tekenen met alle informatie en punten invullen.

14+2,5t​5​​

Exponentieel verband

• Aantal =

• Exponentiële groei omdat de  variabele een exponent is

• Groeifactor, met welk getal je het begingetal vermenigvuldigt als de tijd 1 toeneemt

begingetal⋅groeifactor​t​​

Toename 

Oppervlakte = 

Hoeveel komt erbij op de 15e dag?

Dus tussen t= 14 (8 192) en t =15 (16 384)

16 384 - 8 192 = 8 192 

Dus op de 15e dag komt er 8 192           bij 

0,5⋅2​t​​

dm​2​​

Van % naar groeifactor

• Rente is 3,5%
• Na 1 jaar heb je 103,5%
• Groeifactor is 103,5 : 100 = 1,035

• Aantal panda's neemt 8,5% per jaar af
• Na 1 jaar zijn er 91,5% 
• Groeifactor is 91,5 : 100 = 0,915

Van groeifactor naar %

• Groeifactor is 1,035
• Na 1 jaar heb je 1,035 x 100 = 103,5
• Rente is 103,5 - 100 = 3,5%

• Groeifacor is 0,915
• Na 1 jaar heb je 0,915 x 100 = 91,5
• Percentage is 100 - 91,5 = 8,5%

Verdubbelingstijd en halveringstijd

• Verdubbelingstijd: de tijd die nodig is om het begingetal te verdubbelen
• Halveringstijd: de tijd die nodig is om het begingetal te halveren

Bereken je meestal met inklemmen, let dan op het aantal decimalen waarop je  moet afronden. 

Omgekeerd evenredig verband

• Uren vakkenvullen =                     als er in totaal 24 uren zijn

• Bedrag per leerling =                    als de bus €600 in totaal kost

• Delen door een variabele 
  

• Grafiek is een hyperbool, in een tabel is boven x onder voor alle vakjes gelijk
  

​aantal​​24​​

​aantal​​600​​

Periodiek verband

In een periodiek verband is spraken van een schommeling om een horizontale evenwichtstand met een vaste periode.

Het aantal periodes per tijdseenheid heet een frequentie 

Voorbeelden: trillingen, hoogte van een ventiel bij een rijdende  fiets, eb en vloed.